Finite Group Databasebeta

← #16017310

Subgroups — #16017310

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127968C212yesmaximal, complemented
2#13125263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116904C212yesmaximal, complemented
8#13116903C212yesmaximal, complemented
9D13×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116582C212yesmaximal, complemented
11C13×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#135C2211yescharacteristic
13C2×#88166—21no—
14C2×#88166C2212yes—
15D13×#131—21no—
16#11719421—21no—
17C13×#509C2212yes—
18C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#443C2211yescharacteristic
20#11718857C2211yescharacteristic
21#11718856C2212yes—
22#11718816—21no—
23#11718816C2212yescomplemented
24#11718808C2212yes—
25#11718805—21no—
26#11718737—21no—
27#11718577—22no—
28#11718576—22no—
29#11718573—22no—
30#11718572—22no—
31#11718570C2212yes—
32D13×M32C2212yes—
33#11718556C2211yescharacteristic
34D13×#108C2211yescharacteristic
35#11718485—21no—
36D13×#104—21no—
37#11718361C2211yescharacteristic
38#11718360C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#361C2212yescomplemented
42#11718155C2212yescomplemented
43#11718109C2212yescomplemented
44#11718103C2212yescomplemented
45#11718088C2212yescomplemented
46#11718055C2211yescharacteristic, complemented
47#41×D13—21no—
48C2×#6129—22no—
49C13×#135C2311yescharacteristic
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8C2312yes—
52C13×#131—21no—
53C13×#127—21no—
54#88204—21no—
55#88202—21no—
56#88192—42no—
57#88190—22no—
58D4×Dic13—42no—
59C2×#6105—22no—
60C2×#6105—22no—
61#88173D411yescharacteristic, complemented
62Q16×D13D411yescharacteristic, complemented
63#88170—21no—
64SD16×D13—21no—
65#88166—22no—
66#88166—22no—
67#88166—22no—
68#88166—22no—
69#88166—41no—
70#88166—41no—
71#88166—41no—
72#88166—41no—
73#88166D411yescharacteristic, complemented
74D8×D13D411yescharacteristic, complemented
75#88161—21no—
76#88161—41no—
77M16×D13—21no—
78M16×D13—41no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52C2312yes—
81#88158C2311yescharacteristic
82#88155—21no—
83#88155—41no—
84C2×C8×D13—41no—
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87C42×D13D411yescharacteristic
88#88123—21no—
89C13×SD32—22no—
90C13×D16—22no—
91C13×M32C2312yes—
92C13×#108C2311yescharacteristic
93C13×#104—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88077—21no—
96#88069—22no—
97#88067—22no—
98#88067—22no—
99#88066—22no—
100#88065—21no—
101#88062—21no—
102#88059C2311yescharacteristic
103C8×Dic13D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105#88052C2312yes—
106#88045—21no—
107C4×#1055D411yescharacteristic
108Dic104—22no—
109#88040—22no—
110#88038—22no—
111C16×D13—22no—
112#33594—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C22×Dic13—42no—
118#6131—21no—
119Q8×D13—21no—
120#6129—21no—
121#6129—41no—
122#6129—42no—
123#6129—42no—
124#6129—42no—
125#6129—42no—
126D4×D13—21no—
127D4×D13—41no—
128#6127—21no—
129#6127—41no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic26—22no—
134C13×Q16C2×D411yescharacteristic
135C13×SD16—21no—
136C13×D8—22no—
137C13×D8—22no—
138C13×D8—41no—
139C13×D8—41no—
140C13×D8C2×D411yescharacteristic
141C13×M16—21no—
142C13×M16—41no—
143C2×C8×C13—41no—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—44no—
148#6107—21no—
149#6106—21no—
150#6105—21no—
151#6105—42no—
152#6105—42no—
153#6105—42no—
154#6105—42no—
155#6104—21no—
156C4⋊Dic13—42no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6099—21no—
160#6099—41no—
161C2×#1055—41no—
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164Dic52—22no—
165Dic52—22no—
166Dic52—41no—
167Dic52—41no—
168Dic52C2×D411yescharacteristic
169D104C2×D411yescharacteristic
170#6095—21no—
171#6094—41no—
172#6094—41no—
173#6094—41no—
174C8×D13—41no—
175C8×D13—41no—
176C8×D13—41no—
177C8×D13D811yescharacteristic
178C8×D13D811yescharacteristic
179C8×D13D811yescharacteristic
180C8×D13D811yescharacteristic
181C8×D13C2×D411yescharacteristic
182C8×D13C2×D411yescharacteristic
183C8×D13#4111yescharacteristic
184C8×D13#4111yescharacteristic
185C13×C16—22no—
186#6090—22no—
187#3414—132no—
188#3147—131no—
189C2×#443—131no—
190#2214—131no—
191#2214—131no—
192#2213—131no—
193#2213D1311yescharacteristic, complemented
194#2212—132no—
195#2212—132no—
196C2×#364—131no—
197#2148—132no—
198C23×C13—42no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201Q8×C13—21no—
202D4×C13—21no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—84no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D13—41no—
211C22⋊D13—41no—
212C22⋊D13—41no—
213C22⋊D13—82no—
214C22⋊D13—82no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—82no—
219C2×Dic13—82no—
220C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221D52—21no—
222D52—41no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13#12111yescharacteristic
228C4×D13#12111yescharacteristic
229C4×D13C2×D811yescharacteristic
230C4×D13C2×D811yescharacteristic
231Dic26—21no—
232Dic26—41no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235C8×C13—41no—
236C8×C13C2×D811yescharacteristic
237C8×C13C2×D811yescharacteristic
238C8×C13C22×D411yescharacteristic
239C8×C13C2×#4111yescharacteristic
240#1055—41no—
241#1055#12111yescharacteristic
242#1055#12111yescharacteristic
243#1055C2×D811yescharacteristic
244#1055C2×D811yescharacteristic
245C2×#135—131no—
246C2×#135—132no—
247C2×#135—261no—
248C2×#131—261no—
249#532—261no—
250#510—132no—
251#510—132no—
252#510—262no—
253#509—132no—
254#509—262no—
255#509C2×D1312yes—
256#508—262no—
257#508—262no—
258C2×M32—132no—
259#495—132no—
260#495—261no—
261#494—131no—
262#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
263#492—261no—
264#443—131no—
265#443—131no—
266#443—131no—
267#443—261no—
268#443—261no—
269#443C2×D1311yescharacteristic
270C2×#108—131no—
271C2×#104—261no—
272C2×C4×C8—131no—
273#364—132no—
274#364—131no—
275#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
276#362—132no—
277#362—132no—
278#361—132no—
279#361C2×D1312yescomplemented
280C22×C13—41no—
281C22×C13—84no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13#45911yescharacteristic
288C2×D13#45911yescharacteristic
289C4×C13—22no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13C2×#12111yescharacteristic
292C4×C13C22×D811yescharacteristic
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13—82no—
296Dic13#45911yescharacteristic
297Dic13#45911yescharacteristic
298C2×#41—262no—
299C2×#41—261no—
300#135—131no—
301#135—131no—
302#135—131no—
303#135—262no—
304#135—262no—
305#135—262no—
306#135—262no—
307#135—261no—
308#135—261no—
309#135—521no—
310#135—521no—
311#135—521no—
312#135—521no—
313#135C22×D1311yescharacteristic
314C2×Q16—131no—
315C2×Q16—132no—
316C2×Q16—261no—
317C2×SD16—261no—
318C2×SD16—262no—
319C2×SD16—262no—
320C2×D8—21no—
321C2×D8—131no—
322C2×D8C22×D1312yes—
323#131—21no—
324#131—261no—
325#131—261no—
326#131—261no—
327#131—521no—
328#131—521no—
329C2×M16—261no—
330C2×M16—521no—
331C22×C8—131no—
332C22×C8—131no—
333C22×C8—521no—
334C4⋊Q8—261no—
335#127—21no—
336#124—262no—
337#121—522no—
338C4×D4—522no—
339C2×C42—131no—
340Q32—262no—
341Q32—262no—
342SD32—22no—
343SD32—262no—
344SD32—262no—
345SD32—262no—
346D16—22no—
347D16—262no—
348M32—132no—
349M32—262no—
350M32C22×D1312yes—
351C2×C16—262no—
352#108—131no—
353#108—261no—
354#108C22×D1311yescharacteristic
355#104—21no—
356#104—261no—
357#104—261no—
358#104—261no—
359C4×C8—131no—
360C4×C8—131no—
361C4×C8—131no—
362C4×C8C22×D1311yescharacteristic
363C2×C13—21no—
364C2×C13—81no—
365C2×C13—162no—
366C2×C13C2×#45911yescharacteristic
367D13—21no—
368D13—21no—
369D13—81no—
370#41—21no—
371#41—261no—
372#41—261no—
373#41—261no—
374#41—521no—
375#41—521no—
376#41—522no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379#41—522no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—262no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—522no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—522no—
391Q16—131no—
392Q16—261no—
393Q16—262no—
394Q16—262no—
395Q16—521no—
396Q16—521no—
397Q16D4×D1311yescharacteristic
398SD16—21no—
399SD16—261no—
400SD16—261no—
401SD16—261no—
402SD16—522no—
403SD16—522no—
404SD16—522no—
405SD16—522no—
406D8—22no—
407D8—22no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—131no—
411D8—261no—
412D8D4×D1311yescharacteristic
413M16—21no—
414M16—41no—
415M16—261no—
416M16—521no—
417M16—521no—
418M16—521no—
419M16—521no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—131no—
422C2×C8—131no—
423C2×C8—131no—
424C2×C8—131no—
425C2×C8—131no—
426C2×C8—131no—
427C2×C8—131no—
428C2×C8—131no—
429C2×C8—131no—
430C2×C8—131no—
431C2×C8—521no—
432C2×C8—521no—
433C2×C8—521no—
434C2×C8—521no—
435C2×C8D4×D1311yescharacteristic
436C2×C8C23×D1311yescharacteristic
437C4⋊C4—522no—
438C22⋊C4—524no—
439C42—131no—
440C42—261no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C16—22no—
443C16—262no—
444C13#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—42no—
446C23—131no—
447C23—521no—
448Q8—21no—
449Q8—261no—
450Q8—521no—
451Q8—522no—
452Q8—522no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—261no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—1042no—
464D4—1042no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C8—41no—
483C8—131no—
484C8—131no—
485C8—131no—
486C8—131no—
487C8—521no—
488C8D8×D1311yescharacteristic
489C8D8×D1311yescharacteristic
490C8C2×D4×D1311yescharacteristic
491C8#41×D1311yescharacteristic
492C22—41no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—131no—
496C22—131no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—1042no—
500C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—131no—
504C4—131no—
505C4—521no—
506C4—521no—
507C4—1042no—
508C4D13×#12111yescharacteristic
509C4C2×D8×D1311yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—81no—
512C2—162no—
513C2—261no—
514C2—261no—
515C2—1041no—
516C2D13×#45911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#459
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2213C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenter#2213D13
hypocenterC13#33594
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127968C2semidirect
2. #13125263C2semidirect
3. D13×#443C2semidirect
4. #13116918C2semidirect
5. #13116917C2semidirect
6. #13116909C2semidirect
7. #13116904C2semidirect
8. #13116903C2semidirect
9. D13×#364C2semidirect
10. #13116582C2semidirect
11. C13×#2213C2semidirect
18. C13×#493C22semidirect
23. #11718816C22semidirect
38. #11718360C22semidirect
40. C13×#364C22semidirect
41. C13×#361C22semidirect
42. #11718155C22semidirect
43. #11718109C22semidirect
44. #11718103C22semidirect
45. #11718088C22semidirect
46. #11718055C22semidirect
61. #88173D4semidirect
62. Q16×D13D4semidirect
73. #88166D4semidirect
74. D8×D13D4semidirect
193. #2213D13semidirect
262. #493C2×D13semidirect
275. #364C2×D13semidirect
279. #361C2×D13semidirect
444. C13#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279682
#131252632
D13×#4432
#131169182
#131169172
#131169092
#131169042
#131169032
D13×#3642
#131165822
C13×#22132
#3359413