Finite Group Databasebeta

← #16017311

Subgroups — #16017311

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116916C212yesmaximal, complemented
6#13116911C212yesmaximal, complemented
7#13116908C212yesmaximal, complemented
8#13116904C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719537—21no—
14C2×#88204—21no—
15C2×#88161—21no—
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×C13×M32C2211yescharacteristic
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20#11718856—21no—
21#11718855—22no—
22#11718854—21no—
23#11718852C2211yescharacteristic, complemented
24#11718842C2211yescharacteristic, complemented
25#11718840C2212yes—
26#11718836—21no—
27#11718829—21no—
28#11718816C2211yescharacteristic, complemented
29#11718812C2211yescharacteristic, complemented
30#11718808C2212yes—
31C2×#88065—21no—
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88052C2211yescharacteristic
34#11718570—21no—
35#11718570C2212yes—
36#11718569—21no—
37#11718569C2212yes—
38#11718565—22no—
39#11718556—21no—
40#11718556—21no—
41#11718556C2212yes—
42#11718556C2212yes—
43C13×#362C2212yescomplemented
44C13×#361C2212yescomplemented
45#11718103C2212yescomplemented
46#11718103C2212yescomplemented
47#11718088C2212yescomplemented
48#11718087C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—21no—
52C13×#135—21no—
53C13×#135—21no—
54C13×#135—21no—
55C13×#135—21no—
56C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
57C2×C13×SD16—21no—
58C2×C13×D8C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16—21no—
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61#88204—41no—
62#88204—41no—
63#88204—41no—
64#88204—41no—
65#88201—21no—
66#88198—21no—
67C2×#6107—21no—
68C2×#6106—21no—
69#88194—21no—
70#88193—42no—
71#88190—21no—
72C2×#6105—21no—
73C2×#6104—21no—
74C4×C22⋊D13—42no—
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C22×#1055D411yescharacteristic
77#88161—22no—
78#88161—22no—
79#88161—41no—
80#88161—41no—
81C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
82C2×Dic52C2311yescharacteristic
83#88158—21no—
84#88158—21no—
85#88158—21no—
86#88158—21no—
87#88158—21no—
88#88158—21no—
89#88158D412yescomplemented
90#88158C2312yes—
91C2×D104D411yescharacteristic, complemented
92C2×D104C2311yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6094—41no—
96C2×C8×D13—41no—
97C13×M32—21no—
98C13×M32C2312yes—
99C2×C13×C16—21no—
100C13×#108—21no—
101C13×#108C2312yes—
102#88069—22no—
103#88068—22no—
104#88067—22no—
105#88066—22no—
106#88065—22no—
107#88065—22no—
108C8×Dic13D411yescharacteristic
109C8×Dic13D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112#88052—21no—
113#88052C2312yes—
114C2×#6090—21no—
115Dic104—22no—
116#88040—22no—
117#88040—22no—
118D208—22no—
119#33594—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—41no—
121C13×#41—41no—
122C13×#41—41no—
123C13×#41—41no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—41no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C22×Dic13—21no—
133#6127—22no—
134#6127—22no—
135#6127—41no—
136#6127—41no—
137#6127—41no—
138#6127—41no—
139#6127—41no—
140#6127—41no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—21no—
149C13×SD16—41no—
150C13×SD16—41no—
151C13×D8—21no—
152C13×D8—21no—
153C13×M16—22no—
154C13×M16—41no—
155C2×C8×C13—41no—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13#4111yescharacteristic
160C2×C8×C13#4111yescharacteristic
161C2×C8×C13C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—42no—
163#6107—41no—
164#6107—41no—
165#6106—41no—
166#6106—41no—
167#6105—41no—
168#6105—41no—
169#6104—41no—
170#6104—41no—
171#6103—42no—
172#6101—42no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055D811yescharacteristic
177C2×#1055D811yescharacteristic
178C2×#1055D811yescharacteristic
179C2×#1055D811yescharacteristic
180C2×#1055C2×D411yescharacteristic
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182Dic52—21no—
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185Dic52C2×D412yes—
186D104—21no—
187D104—21no—
188D104—21no—
189D104C2×D412yes—
190#6095—22no—
191#6095—22no—
192#6095—41no—
193#6095—41no—
194#6094—42no—
195#6094—42no—
196C8×D13—42no—
197C8×D13—42no—
198C13×C16—22no—
199#6090—22no—
200#3414—131no—
201#3414—131no—
202#3147—131no—
203C2×#443—131no—
204#2214—132no—
205#2213—132no—
206#2212—132no—
207#2212—132no—
208C2×#364—131no—
209#2148—131no—
210#2148D1311yescharacteristic, complemented
211C23×C13—41no—
212C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—81no—
220D4×C13—81no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C2×C4×C13#12111yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—84no—
233C22⋊D13—81no—
234C22⋊D13—81no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—22no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—81no—
247C4×D13—81no—
248Dic26—22no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252C8×C13—42no—
253C8×C13#12111yescharacteristic
254C8×C13#12111yescharacteristic
255C8×C13C22×D411yescharacteristic
256C8×C13C2×#4111yescharacteristic
257#1055C2×D811yescharacteristic
258#1055C2×D811yescharacteristic
259#1055C2×D811yescharacteristic
260#1055C2×D811yescharacteristic
261C2×#135—131no—
262C2×#135—131no—
263C2×#135—261no—
264C2×#135C2×D1311yescharacteristic
265C2×#131—261no—
266#532—261no—
267#510—132no—
268#510—132no—
269#510—261no—
270#510—261no—
271#509—132no—
272#509—132no—
273#509—261no—
274#509—261no—
275#508—262no—
276#508—262no—
277C2×M32—131no—
278C2×M32C2×D1311yescharacteristic
279#495—131no—
280#495—131no—
281#495—261no—
282#494—131no—
283#493—131no—
284#492—261no—
285#443—132no—
286#443—132no—
287#443—261no—
288#443—261no—
289C2×#108C2×D1311yescharacteristic
290C2×#104—261no—
291C2×C4×C8—131no—
292#364—132no—
293#364—132no—
294#362—132no—
295#362C2×D1312yescomplemented
296#361—132no—
297#361C2×D1312yescomplemented
298C22×C13—41no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13#45911yescharacteristic
302C22×C13#45911yescharacteristic
303C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13#45911yescharacteristic
310C4×C13#45911yescharacteristic
311C4×C13C2×#12111yescharacteristic
312C4×C13C22×D811yescharacteristic
313Dic13—22no—
314Dic13—41no—
315Dic13—42no—
316Dic13—81no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—261no—
319C2×#41—261no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—21no—
324#135—132no—
325#135—132no—
326#135—261no—
327#135—261no—
328#135—261no—
329#135—261no—
330#135—261no—
331#135—261no—
332#135—521no—
333#135—521no—
334#135—521no—
335#135—521no—
336C2×Q16—131no—
337C2×Q16—131no—
338C2×Q16—261no—
339C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—261no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—261no—
345C2×D8—131no—
346C2×D8—131no—
347C2×D8—261no—
348C2×D8C22×D1311yescharacteristic
349#131—262no—
350#131—262no—
351#131—521no—
352#131—521no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—521no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8—521no—
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8—261no—
359#127—261no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#121—522no—
363C4×D4—522no—
364C2×C42—131no—
365Q32—262no—
366Q32—262no—
367SD32—262no—
368SD32—262no—
369SD32—262no—
370SD32—262no—
371D16—262no—
372D16—262no—
373M32—21no—
374M32—132no—
375M32—261no—
376M32C22×D1312yes—
377C2×C16—21no—
378C2×C16—261no—
379#108—21no—
380#108C22×D1312yes—
381#104—262no—
382#104—262no—
383C4×C8—131no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—131no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—161no—
391C2×C13C2×#45911yescharacteristic
392D13—82no—
393D13—161no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—262no—
399#41—262no—
400#41—521no—
401#41—521no—
402#41—521no—
403#41—521no—
404#41—521no—
405#41—521no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—132no—
424Q16—261no—
425Q16—261no—
426Q16—261no—
427Q16—521no—
428Q16—521no—
429SD16—41no—
430SD16—41no—
431SD16—262no—
432SD16—262no—
433SD16—521no—
434SD16—521no—
435SD16—521no—
436SD16—521no—
437SD16—521no—
438SD16—521no—
439D8—21no—
440D8—21no—
441D8—132no—
442D8—261no—
443D8—261no—
444D8—261no—
445D8—521no—
446D8—521no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—522no—
450M16—522no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—522no—
459C2×C8—522no—
460C2×C8#612711yescharacteristic
461C2×C8#612711yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C2×C8D4×D1311yescharacteristic
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C2×C8C23×D1311yescharacteristic
466C4⋊C4—522no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—261no—
472C16—22no—
473C16—262no—
474C13#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—41no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23#8816811yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—262no—
482Q8—521no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—262no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494D4—521no—
495D4—1044no—
496D4—1041no—
497D4—1041no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—1041no—
509C2×C4—1041no—
510C2×C4#8813811yescharacteristic
511C2×C4#8813811yescharacteristic
512C2×C4D8×D1311yescharacteristic
513C2×C4D8×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8816811yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—131no—
518C8—131no—
519C8—131no—
520C8—131no—
521C8#8813811yescharacteristic
522C8#8813811yescharacteristic
523C8C2×#612711yescharacteristic
524C8C2×D4×D1311yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—522no—
529C22—1042no—
530C22—1042no—
531C22—1041no—
532C22#1171844711yescharacteristic
533C22#1171844711yescharacteristic
534C22C2×#8816811yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—262no—
537C4—521no—
538C4—522no—
539C4—1041no—
540C4#1171844711yescharacteristic
541C4#1171844711yescharacteristic
542C4C2×#8813811yescharacteristic
543C4C2×D8×D1311yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—1042no—
549C2—2081no—
550C2C2×#1171844711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718447
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2148C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenter#2148D13
hypocenterC13#33594
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127972C2semidirect
2. #13127970C2semidirect
3. #13125260C2semidirect
4. C2×#11718556C2semidirect
5. #13116916C2semidirect
6. #13116911C2semidirect
7. #13116908C2semidirect
8. #13116904C2semidirect
9. C2×#11718103C2semidirect
10. #13116583C2semidirect
11. C13×#2148C2semidirect
23. #11718852C22semidirect
24. #11718842C22semidirect
28. #11718816C22semidirect
29. #11718812C22semidirect
43. C13×#362C22semidirect
44. C13×#361C22semidirect
45. #11718103C22semidirect
46. #11718103C22semidirect
47. #11718088C22semidirect
48. #11718087C22semidirect
81. C2×Dic52D4semidirect
89. #88158D4semidirect
91. C2×D104D4semidirect
210. #2148D13semidirect
295. #362C2×D13semidirect
297. #361C2×D13semidirect
474. C13#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279722
#131279702
#131252602
C2×#117185562
#131169162
#131169112
#131169082
#131169042
C2×#117181032
#131165832
C13×#21482
#3359413