Finite Group Databasebeta

← #16017315

Subgroups — #16017315

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×#135C2211yescharacteristic
17C2×#88173C2211yescharacteristic
18C2×#88168—21no—
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20#11719455—21no—
21#11719379—21no—
22C13×#510C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#509C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#443C2211yescharacteristic, complemented
26#11718857C2211yescharacteristic, complemented
27#11718854C2211yescharacteristic
28#11718854C2211yescharacteristic, complemented
29#11718852C2211yescharacteristic, complemented
30#11718840C2211yescharacteristic, complemented
31#11718837—21no—
32#11718812C2211yescharacteristic, complemented
33#11718808C2211yescharacteristic
34#11718806—21no—
35#11718719—21no—
36#11718580—21no—
37#11718579—21no—
38#11718577—21no—
39#11718575—21no—
40#11718575—21no—
41D13×SD32—21no—
42#11718572—21no—
43D13×D16—21no—
44#11718569C2211yescharacteristic
45#11718569C2211yescharacteristic, complemented
46D13×M32C2211yescharacteristic
47D13×M32C2211yescharacteristic
48#11718556C2211yescharacteristic, complemented
49D13×#108C2211yescharacteristic
50#11718484—21no—
51#11718482—21no—
52#11718361C2211yescharacteristic, complemented
53#11718356C2211yescharacteristic, complemented
54#11718350C2211yescharacteristic
55C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
58#11718157C2211yescharacteristic, complemented
59#11718155C2211yescharacteristic, complemented
60#11718108C2211yescharacteristic, complemented
61#11718108C2211yescharacteristic, complemented
62#11718103C2211yescharacteristic, complemented
63#11718103C2211yescharacteristic, complemented
64#11718087C2211yescharacteristic, complemented
65#11718087C2211yescharacteristic, complemented
66#11718055C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C13×#135C2311yescharacteristic
71C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8C2311yescharacteristic
74C13×#131—21no—
75C13×#124—21no—
76#88204—21no—
77#88202—21no—
78#88201—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84#88173—21no—
85#88173—21no—
86#88173—21no—
87#88173—21no—
88#88173D411yescharacteristic, complemented
89Q16×D13D411yescharacteristic, complemented
90#88170—21no—
91#88168—41no—
92#88168—41no—
93#88168—41no—
94#88168—41no—
95SD16×D13—21no—
96#88166D411yescharacteristic, complemented
97D8×D13—21no—
98D8×D13—21no—
99D8×D13—21no—
100D8×D13—21no—
101D8×D13D411yescharacteristic, complemented
102#88161—21no—
103#88161—41no—
104M16×D13—21no—
105M16×D13—41no—
106#88158C2311yescharacteristic
107C2×D104—21no—
108C2×D104C2311yescharacteristic
109C2×D104C2311yescharacteristic
110#88155—21no—
111#88155—41no—
112C2×#6094—41no—
113C2×#6094D411yescharacteristic
114C2×C8×D13C2311yescharacteristic
115#88138—42no—
116#88136—42no—
117#88128—21no—
118#88126D411yescharacteristic
119C13×Q32—21no—
120C13×SD32—21no—
121C13×SD32—21no—
122C13×D16—21no—
123C13×M32C2311yescharacteristic
124C13×M32C2311yescharacteristic
125C13×#108C2311yescharacteristic
126C13×#104—21no—
127C4×C8×C13C2311yescharacteristic
128#88077—21no—
129#88069—21no—
130#88068—21no—
131#88068—21no—
132#88068—21no—
133#88067—21no—
134#88066—21no—
135#88066—21no—
136#88066—21no—
137#88065—21no—
138#88062—21no—
139#88059C2311yescharacteristic
140#88055D411yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88052C2311yescharacteristic
143#88052C2311yescharacteristic
144#88045—21no—
145#88043D411yescharacteristic
146#88040—21no—
147#88040—21no—
148D208—21no—
149D208—21no—
150#88038—21no—
151#88038—21no—
152C16×D13—21no—
153C16×D13—21no—
154#33595—131nomaximal, Sylow
155C23×D13—41no—
156C13×#41—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161#6131—21no—
162#6131—41no—
163#6131—41no—
164#6131—41no—
165#6131—41no—
166Q8×D13—21no—
167#6129—21no—
168#6129—41no—
169D4×D13—21no—
170D4×D13—41no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—41no—
173D4×D13—41no—
174D4×D13—41no—
175#6127—21no—
176#6127—41no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—42no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C13×Q16—21no—
185C13×Q16—21no—
186C13×Q16C2×D411yescharacteristic
187C13×SD16—21no—
188C13×SD16—41no—
189C13×SD16—41no—
190C13×D8—21no—
191C13×D8—21no—
192C13×D8C2×D411yescharacteristic
193C13×M16—21no—
194C13×M16—41no—
195C2×C8×C13—41no—
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—42no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200#6107—21no—
201#6106—21no—
202#6106—41no—
203#6106—41no—
204#6106—41no—
205#6106—41no—
206#6105—21no—
207#6104—21no—
208#6104—41no—
209#6104—41no—
210#6104—41no—
211#6104—41no—
212#6103—21no—
213#6103—42no—
214#6101—21no—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6099—21no—
217#6099—41no—
218C2×#1055—41no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221Dic52C2×D411yescharacteristic
222D104—21no—
223D104—21no—
224D104—21no—
225D104—21no—
226D104—41no—
227D104—41no—
228D104C2×D411yescharacteristic
229#6095—21no—
230#6094—41no—
231#6094—41no—
232#6094—41no—
233#6094D811yescharacteristic
234#6094D811yescharacteristic
235#6094D811yescharacteristic
236#6094D811yescharacteristic
237C8×D13—41no—
238C8×D13—41no—
239C8×D13—41no—
240C8×D13C2×D411yescharacteristic
241C8×D13C2×D411yescharacteristic
242C8×D13#4111yescharacteristic
243C8×D13#4111yescharacteristic
244C13×C16—21no—
245C13×C16—21no—
246#6090—21no—
247#6090—21no—
248#3414—131no—
249C2×#509—131no—
250#3155—131no—
251#2957—131no—
252#2213—131no—
253#2213—131no—
254#2213—131no—
255#2213—131no—
256#2212—131no—
257#2212—131no—
258#2212—131no—
259#2212D1311yescharacteristic, complemented
260#2153—131no—
261#2148—131no—
262C2×#361—131no—
263C23×C13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—162no—
270C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Q8×C13—21no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—81no—
286C22⋊D13—81no—
287C22⋊D13—162no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291D52—21no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—81no—
298D52—81no—
299D52—162no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—81no—
304C4×D13—81no—
305C4×D13#12111yescharacteristic
306C4×D13#12111yescharacteristic
307C4×D13C2×D811yescharacteristic
308C4×D13C2×D811yescharacteristic
309Dic26—21no—
310Dic26—41no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13C2×D811yescharacteristic
313C8×C13C2×D811yescharacteristic
314C8×C13C22×D411yescharacteristic
315C8×C13C2×#4111yescharacteristic
316#1055—41no—
317#1055#12111yescharacteristic
318#1055#12111yescharacteristic
319#1055C2×D811yescharacteristic
320#1055C2×D811yescharacteristic
321C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
322C2×#135—131no—
323C2×#135—131no—
324C22×D8—131no—
325#568—261no—
326#535—261no—
327#510—131no—
328#510—261no—
329#510C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#509—131no—
331#509—131no—
332#509—131no—
333#509—131no—
334#509—131no—
335#509—261no—
336#509—261no—
337#509—261no—
338#509C2×D1311yescharacteristic
339#508—261no—
340#508—261no—
341C2×SD32—261no—
342C2×D16—261no—
343C2×M32—131no—
344C2×M32—131no—
345#496—261no—
346#496—261no—
347#495—131no—
348#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#493—131no—
350#493—131no—
351#444—261no—
352#444—261no—
353#443—131no—
354#443—131no—
355#443—131no—
356#443C2×D1311yescharacteristic, complemented
357C2×#108—131no—
358#421—261no—
359#405—131no—
360#364—131no—
361#364—131no—
362#364—131no—
363#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
364#362—131no—
365#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
366#361—131no—
367#361—131no—
368#361—131no—
369#361—131no—
370#361—131no—
371#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
372C22×C13—41no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—161no—
383C2×D13—162no—
384C2×D13—162no—
385C2×D13#45911yescharacteristic
386C2×D13#45911yescharacteristic
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13C2×#12111yescharacteristic
391C4×C13C22×D811yescharacteristic
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13#45911yescharacteristic
395Dic13#45911yescharacteristic
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—261no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401AGL(1,ℤ/8)—521no—
402AGL(1,ℤ/8)—521no—
403#135—131no—
404#135—131no—
405#135—131no—
406#135—261no—
407#135—261no—
408#135—261no—
409#135—261no—
410#135—261no—
411#135—261no—
412#135C22×D1311yescharacteristic
413C2×Q16—131no—
414C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—261no—
417C2×SD16—261no—
418C2×SD16—261no—
419C2×D8—131no—
420C2×D8—131no—
421C2×D8—131no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—261no—
425C2×D8—261no—
426C2×D8—261no—
427C2×D8—261no—
428C2×D8—261no—
429C2×D8C22×D1311yescharacteristic
430#131—21no—
431#131—261no—
432#131—261no—
433#131—261no—
434#131—521no—
435#131—521no—
436C2×M16—131no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—521no—
439C2×M16—521no—
440C22×C8—131no—
441#127—261no—
442#127—261no—
443#124—21no—
444#124—261no—
445#121—522no—
446#120—522no—
447#117—131no—
448Q32—21no—
449Q32—261no—
450SD32—21no—
451SD32—21no—
452SD32—261no—
453SD32—261no—
454SD32—261no—
455SD32—261no—
456SD32—261no—
457SD32—261no—
458D16—21no—
459D16—261no—
460D16—261no—
461D16—261no—
462D16—261no—
463D16—261no—
464M32—131no—
465M32—131no—
466M32—261no—
467M32—261no—
468M32C22×D1311yescharacteristic
469M32C22×D1311yescharacteristic
470C2×C16—261no—
471C2×C16—261no—
472#108—131no—
473#108—261no—
474#108C22×D1311yescharacteristic
475#104—21no—
476#104—261no—
477#104—261no—
478#104—261no—
479#97—131no—
480#97—131no—
481C4×C8—131no—
482C4×C8C22×D1311yescharacteristic
483C2×C13—21no—
484C2×C13—81no—
485C2×C13—161no—
486C2×C13C2×#45911yescharacteristic
487D13—21no—
488D13—21no—
489D13—81no—
490D13—161no—
491D13—161no—
492C24—521no—
493#41—21no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501#41—521no—
502#41—521no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—261no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—521no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521Q16—21no—
522Q16—21no—
523Q16—131no—
524Q16—261no—
525Q16D4×D1311yescharacteristic
526SD16—21no—
527SD16—41no—
528SD16—41no—
529SD16—261no—
530SD16—261no—
531SD16—261no—
532SD16—521no—
533SD16—521no—
534SD16—521no—
535SD16—521no—
536D8—21no—
537D8—21no—
538D8—131no—
539D8—261no—
540D8—261no—
541D8—261no—
542D8—261no—
543D8—261no—
544D8—521no—
545D8—521no—
546D8—521no—
547D8—521no—
548D8—521no—
549D8—521no—
550D8D4×D1311yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—41no—
553M16—131no—
554M16—131no—
555M16—131no—
556M16—131no—
557M16—261no—
558M16—521no—
559M16—521no—
560M16—521no—
561M16—521no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—131no—
564C2×C8—131no—
565C2×C8—131no—
566C2×C8—131no—
567C2×C8—131no—
568C2×C8—131no—
569C2×C8—521no—
570C2×C8—521no—
571C2×C8—521no—
572C2×C8—521no—
573C2×C8D4×D1311yescharacteristic
574C2×C8C23×D1311yescharacteristic
575C4⋊C4—261no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—522no—
579C42—131no—
580C42D4×D1311yescharacteristic
581C16—21no—
582C16—21no—
583C16—261no—
584C16—261no—
585C13#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—41no—
587C23—131no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—1041no—
592C23—1041no—
593C23—2082no—
594Q8—21no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—261no—
598Q8—521no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—261no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—1041no—
613D4—1041no—
614D4—1041no—
615D4—1041no—
616D4—2082no—
617D4—2082no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—131no—
636C8—131no—
637C8—131no—
638C8—131no—
639C8—521no—
640C8D8×D1311yescharacteristic
641C8D8×D1311yescharacteristic
642C8C2×D4×D1311yescharacteristic
643C8#41×D1311yescharacteristic
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—131no—
648C22—131no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—2081no—
656C22—2082no—
657C22—2082no—
658C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—131no—
663C4—131no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4D13×#12111yescharacteristic
667C4C2×D8×D1311yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—261no—
672C2—261no—
673C2—1041no—
674C2—2081no—
675C2—2081no—
676C2D13×#45911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#459
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2212C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenter#2212D13
hypocenterC13#33595
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127971C2semidirect
2. D13×#509C2semidirect
3. #13125318C2semidirect
4. #13123748C2semidirect
5. #13116913C2semidirect
6. #13116912C2semidirect
7. #13116911C2semidirect
8. #13116910C2semidirect
9. #13116908C2semidirect
10. #13116907C2semidirect
11. #13116902C2semidirect
12. #13116600C2semidirect
13. #13116584C2semidirect
14. D13×#361C2semidirect
15. C13×#2212C2semidirect
22. C13×#510C22semidirect
24. C13×#495C22semidirect
25. C13×#443C22semidirect
26. #11718857C22semidirect
28. #11718854C22semidirect
29. #11718852C22semidirect
30. #11718840C22semidirect
32. #11718812C22semidirect
45. #11718569C22semidirect
48. #11718556C22semidirect
52. #11718361C22semidirect
53. #11718356C22semidirect
55. C13×#364C22semidirect
56. C13×#362C22semidirect
57. C13×#361C22semidirect
58. #11718157C22semidirect
59. #11718155C22semidirect
60. #11718108C22semidirect
61. #11718108C22semidirect
62. #11718103C22semidirect
63. #11718103C22semidirect
64. #11718087C22semidirect
65. #11718087C22semidirect
66. #11718055C22semidirect
88. #88173D4semidirect
89. Q16×D13D4semidirect
96. #88166D4semidirect
101. D8×D13D4semidirect
259. #2212D13semidirect
329. #510C2×D13semidirect
348. #495C2×D13semidirect
356. #443C2×D13semidirect
363. #364C2×D13semidirect
365. #362C2×D13semidirect
371. #361C2×D13semidirect
585. C13#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279712
D13×#5092
#131253182
#131237482
#131169132
#131169122
#131169112
#131169102
#131169082
#131169072
#131169022
#131166002
#131165842
D13×#3612
C13×#22122
#3359513