Finite Group Databasebeta

← #16017316

Subgroups — #16017316

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116909C214yesmaximal, complemented
5#13116902C214yesmaximal, complemented
6#13116602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13C13×#535—21no—
14#11719450—21no—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C13×#496—22no—
17C13×#495C2212yescomplemented
18C13×#493C2212yescomplemented
19C13×#405C2211yescharacteristic
20#11718856—21no—
21#11718855—22no—
22#11718854—21no—
23#11718840C2212yescomplemented
24C2×#88067—21no—
25#11718808—22no—
26#11718808C2214yes—
27#11718808C2212yescomplemented
28C2×#88066—21no—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30C2×#88052C2211yescharacteristic
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32#11718666—21no—
33#11718378—22no—
34#11718361C2214yescomplemented
35#11718157C2212yescomplemented
36#11718155C2214yescomplemented
37#11718155C2212yescomplemented
38#11718055C2214yescomplemented
39C2×C13×#41—21no—
40C22×D4×C13—21no—
41C2×#6127—21no—
42C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
43C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C13×#135—21no—
45C13×#135—21no—
46C13×#135—21no—
47C13×#135—21no—
48C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C13×SD16—22no—
50C2×C13×SD16—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C2×C13×D8—21no—
53C2×C13×D8—22no—
54C2×C13×D8—21no—
55C2×C13×D8—21no—
56C2×C13×D8—21no—
57C2×C13×D8C2311yescharacteristic
58C2×C13×D8C2312yes—
59C2×C13×M16D411yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×#127—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#121—42no—
64C13×#120—42no—
65C13×#117D411yescharacteristic
66C2×#6099—21no—
67#88161—42no—
68M16×D13—42no—
69C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
70#88158—21no—
71#88158—21no—
72#88158D412yescomplemented
73#88158C2312yes—
74C2×D104D411yescharacteristic, complemented
75C2×#6095—21no—
76#88155—24no—
77C13×#97D412yes—
78C4×C8×C13C2312yes—
79#88069—22no—
80#88068—22no—
81#88067—24no—
82#88067—22no—
83#88066—24no—
84#88066—22no—
85#88059—21no—
86#88059C2312yes—
87#88052—21no—
88#88052—21no—
89#88052C2312yes—
90#88052C2312yes—
91C2×#6090—21no—
92C2×#6090—21no—
93#88045—24no—
94#33595—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—41no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—41no—
113#6127—22no—
114#6127—22no—
115#6127—41no—
116#6127—41no—
117C2×D52—21no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×Dic26—21no—
120C13×Q16—21no—
121C13×Q16—21no—
122C13×SD16—41no—
123C13×SD16—41no—
124C13×SD16—44no—
125C13×D8—22no—
126C13×D8—21no—
127C13×D8—22no—
128C13×D8—21no—
129C13×D8—41no—
130C13×D8—41no—
131C13×D8—44no—
132C13×M16D812yes—
133C13×M16D812yes—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C2×C8×C13#4111yescharacteristic
139C2×C8×C13#4111yescharacteristic
140C2×C8×C13C2411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C22⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—44no—
144C42×C13C2×D412yes—
145#6099—22no—
146#6099—41no—
147C2×#1055—41no—
148Dic52—21no—
149Dic52C2×D412yes—
150D104—21no—
151D104C2×D412yes—
152#6095—22no—
153#6095—22no—
154#6094—44no—
155C8×D13—44no—
156#6090—22no—
157#6090—22no—
158#3414—131no—
159C2×#509—131no—
160#3155D1311yescharacteristic, complemented
161#2957—131no—
162#2213—134no—
163#2212—134no—
164#2153—131no—
165#2148—131no—
166C2×#361—131no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—81no—
170C23×C13—81no—
171C23×C13—162no—
172C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22×D13—41no—
174Q8×C13—41no—
175Q8×C13—41no—
176D4×C13—42no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—81no—
181D4×C13—81no—
182D4×C13—81no—
183D4×C13—81no—
184D4×C13—164no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198D52—22no—
199D52—41no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—42no—
202Dic26—22no—
203Dic26—41no—
204C8×C13#12111yescharacteristic
205C8×C13#12111yescharacteristic
206C8×C13C2×D814yes—
207C8×C13C22×D411yescharacteristic
208C8×C13C2×#4111yescharacteristic
209#1055—42no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
211C2×#135—131no—
212C2×#135C2×D1311yescharacteristic
213C22×D8C2×D1311yescharacteristic
214#568—261no—
215#535—21no—
216#510—132no—
217#510—261no—
218#509—134no—
219#509—132no—
220#509—262no—
221#509—261no—
222#508—262no—
223C2×SD32—261no—
224C2×D16—261no—
225C2×M32—131no—
226C2×M32—131no—
227#496—22no—
228#495C2×D1312yescomplemented
229#493C2×D1312yescomplemented
230#444—262no—
231#443—134no—
232C2×#108—131no—
233#421—261no—
234#405C2×D1311yescharacteristic
235#364—134no—
236#362—132no—
237#361—134no—
238#361—132no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—82no—
241C22×C13—84no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13—162no—
245C22×C13—162no—
246C22×C13#45911yescharacteristic
247C22×C13#45911yescharacteristic
248C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D13—42no—
250C2×D13—161no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—81no—
253C4×C13#45911yescharacteristic
254C4×C13#45911yescharacteristic
255C4×C13C2×#12111yescharacteristic
256C4×C13C22×D811yescharacteristic
257Dic13—42no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—261no—
260C22×D4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—42no—
263#135—21no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—132no—
268#135—132no—
269#135—261no—
270#135—261no—
271C2×Q16—131no—
272C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—261no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—22no—
282C2×D8—131no—
283C2×D8C22×D1312yes—
284C2×D8C22×D1311yescharacteristic
285#131—264no—
286#131—522no—
287C2×M16—261no—
288C2×M16—522no—
289C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×C8C22×D1311yescharacteristic
291#127—22no—
292#124—22no—
293#121—42no—
294#120—42no—
295#117C22⋊D1311yescharacteristic
296Q32—262no—
297SD32—264no—
298SD32—262no—
299SD32—262no—
300D16—264no—
301D16—262no—
302M32—132no—
303M32—132no—
304M32—261no—
305M32—261no—
306C2×C16—261no—
307C2×C16—261no—
308#108—132no—
309#108—261no—
310#104—264no—
311#97C22⋊D1312yes—
312C4×C8C22×D1312yes—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—161no—
317C2×C13—162no—
318C2×C13C2×#45911yescharacteristic
319D13—82no—
320C24—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—262no—
326#41—262no—
327#41—521no—
328#41—521no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—261no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—261no—
341C2×D4—521no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
345Q16—21no—
346Q16—21no—
347Q16—132no—
348Q16—261no—
349SD16—44no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—262no—
353SD16—262no—
354D8—22no—
355D8—21no—
356D8—22no—
357D8—21no—
358D8—44no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—132no—
362D8—261no—
363M16—262no—
364M16—521no—
365M16—524no—
366M16#610412yes—
367M16#610412yes—
368C2×C8—521no—
369C2×C8—524no—
370C2×C8D4×D1311yescharacteristic
371C2×C8D4×D1311yescharacteristic
372C2×C8#612911yescharacteristic
373C2×C8#612911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
375C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C8C23×D1311yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—44no—
380C42C2×C22⋊D1312yes—
381C16—262no—
382C16—262no—
383C13#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—521no—
390C23#8818611yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—262no—
394Q8—521no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—164no—
404D4—262no—
405D4—522no—
406D4—522no—
407D4—521no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4C2×#610411yescharacteristic
416C2×C4C2×#610411yescharacteristic
417C2×C4#8818611yescharacteristic
418C2×C4#8819211yescharacteristic
419C2×C4#8819211yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
421C8—522no—
422C8C2×#610414yes—
423C8#8819211yescharacteristic
424C8#8819211yescharacteristic
425C8C2×D4×D1311yescharacteristic
426C8C2×#612911yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—522no—
435C22—2081no—
436C22#1171873311yescharacteristic
437C22#1171873311yescharacteristic
438C22C2×#8818611yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—522no—
442C4#1171873311yescharacteristic
443C4#1171873311yescharacteristic
444C4C22×#610411yescharacteristic
445C4C2×#8819211yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—161no—
451C2—1042no—
452C2C2×#1171873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718733
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3155C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenter#3155D13
hypocenterC13#33595
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127970C2semidirect
2. C2×#11718808C2semidirect
3. #13123754C2semidirect
4. #13116909C2semidirect
5. #13116902C2semidirect
6. #13116602C2semidirect
7. #13116585C2semidirect
8. C2×#11718155C2semidirect
9. C13×#3155C2semidirect
17. C13×#495C22semidirect
18. C13×#493C22semidirect
23. #11718840C22semidirect
27. #11718808C22semidirect
34. #11718361C22semidirect
35. #11718157C22semidirect
36. #11718155C22semidirect
37. #11718155C22semidirect
38. #11718055C22semidirect
69. C2×Dic52D4semidirect
72. #88158D4semidirect
74. C2×D104D4semidirect
160. #3155D13semidirect
228. #495C2×D13semidirect
229. #493C2×D13semidirect
383. C13#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279702
C2×#117188082
#131237542
#131169092
#131169022
#131166022
#131165852
C2×#117181552
C13×#31552
#3359513