Finite Group Databasebeta

← #16017317

Subgroups — #16017317

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116910C214yesmaximal, complemented
5#13116903C214yesmaximal, complemented
6#13116601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11C22×C13×D8C2211yescharacteristic
12#11719524—21no—
13#11719510—21no—
14C2×#88186—21no—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C13×#509—22no—
17C13×#509C2214yes—
18C2×C13×SD32—21no—
19C2×C13×D16—21no—
20C2×C13×M32C2211yescharacteristic
21#11718897—21no—
22#11718858—22no—
23#11718857C2214yescomplemented
24#11718856C2212yescomplemented
25#11718855—22no—
26#11718854C2212yescomplemented
27#11718840—21no—
28#11718816C2212yescomplemented
29#11718815—22no—
30#11718812C2212yescomplemented
31#11718808—21no—
32C2×#88059C2211yescharacteristic
33#11718762C2211yescharacteristic
34C2×#88052C2211yescharacteristic
35#11718155C2214yescomplemented
36#11718109C2212yescomplemented
37#11718108C2212yescomplemented
38#11718103C2214yescomplemented
39C2×C13×#41—21no—
40C22×D4×C13—21no—
41C2×#6127—21no—
42C13×#135—21no—
43C13×#135—21no—
44C13×#135D412yescomplemented
45C13×#135C2312yes—
46C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
47C2×C13×SD16—21no—
48C2×C13×D8—21no—
49C2×C13×D8—21no—
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C2×C13×D8—21no—
53C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
54C2×C13×D8C2312yes—
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56#88207—42no—
57#88202—24no—
58#88202—42no—
59#88194—22no—
60#88192—42no—
61#88190—22no—
62C2×#6105—22no—
63#88186—42no—
64#88186—42no—
65C2×#6104—22no—
66#88180D411yescharacteristic
67C2×#6099—21no—
68C2×#6099—42no—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71#88158—21no—
72#88158—21no—
73#88158—21no—
74#88158—21no—
75C2×D104C2311yescharacteristic
76C2×#6095—21no—
77C13×SD32—24no—
78C13×D16—24no—
79C13×M32—21no—
80C13×M32C2312yes—
81C2×C13×C16—21no—
82#88077—24no—
83#88069—22no—
84#88068—22no—
85#88067—22no—
86#88066—22no—
87#88059—21no—
88#88059C2312yes—
89#88055D412yes—
90C8×Dic13C2312yes—
91#88052—21no—
92#88052C2312yes—
93C2×#6090—21no—
94#33595—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—41no—
96C13×#41—22no—
97C13×#41—22no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—44no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113#6127—41no—
114#6127—41no—
115#6127—41no—
116#6127—41no—
117C2×D52—21no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×Dic26—21no—
120C13×Q16—21no—
121C13×Q16C2×D412yes—
122C13×SD16—22no—
123C13×SD16—22no—
124C13×D8—21no—
125C13×D8—22no—
126C13×D8—22no—
127C13×D8—41no—
128C13×D8—41no—
129C13×D8C2×D412yes—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13#4111yescharacteristic
134C2×C8×C13#4111yescharacteristic
135C2×C8×C13C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—21no—
137C22⋊Dic13—44no—
138#6105—44no—
139#6104—44no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4×Dic13C2×D412yes—
142#6099—22no—
143#6099—41no—
144#6099—44no—
145#6099D812yes—
146#6099D812yes—
147C2×#1055—41no—
148C2×#1055—44no—
149C2×#1055C2×D412yes—
150Dic52—21no—
151Dic52—21no—
152D104—21no—
153D104—21no—
154#6095—41no—
155#6095—41no—
156C13×C16—22no—
157#6090—22no—
158#3414—131no—
159C2×#509D1311yescharacteristic, complemented
160#3155—131no—
161#2957—131no—
162#2213—134no—
163#2212—134no—
164#2153—131no—
165#2148—131no—
166C2×#361—131no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—81no—
170C23×C13—81no—
171C23×C13—162no—
172C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22×D13—41no—
174Q8×C13—22no—
175Q8×C13—41no—
176D4×C13—22no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—81no—
183D4×C13—81no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D13—81no—
194C22⋊D13—81no—
195C22⋊D13—164no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—41no—
198D52—41no—
199D52—41no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13—81no—
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204C8×C13#12111yescharacteristic
205C8×C13#12111yescharacteristic
206C8×C13C22×D411yescharacteristic
207C8×C13C2×#4111yescharacteristic
208#1055—42no—
209#1055C2×D814yes—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
211C2×#135—131no—
212C2×#135C2×D1311yescharacteristic
213C22×D8C2×D1311yescharacteristic
214#568—261no—
215#535—261no—
216#510—132no—
217#510—261no—
218#509—22no—
219#509—132no—
220#509—261no—
221#509C2×D1314yes—
222#508—262no—
223C2×SD32—21no—
224C2×D16—21no—
225C2×M32—131no—
226C2×M32C2×D1311yescharacteristic
227#496—262no—
228#495—132no—
229#493—132no—
230#444—262no—
231#443—134no—
232C2×#108—131no—
233#421—261no—
234#405—131no—
235#364—134no—
236#362—132no—
237#361—134no—
238#361—132no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—84no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13—161no—
244C22×C13—162no—
245C22×C13—162no—
246C22×C13#45911yescharacteristic
247C22×C13#45911yescharacteristic
248C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D13—82no—
250C2×D13—81no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13#45911yescharacteristic
253C4×C13#45911yescharacteristic
254C4×C13C2×#12111yescharacteristic
255C4×C13C22×D811yescharacteristic
256Dic13—42no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—261no—
260C22×D4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—522no—
262AGL(1,ℤ/8)—522no—
263#135—21no—
264#135—21no—
265#135—261no—
266#135—261no—
267#135—261no—
268#135—261no—
269#135C22⋊D1312yescomplemented
270#135C22×D1312yes—
271C2×Q16—131no—
272C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—262no—
275C2×SD16—261no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—131no—
282C2×D8—262no—
283C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
284C2×D8C22×D1312yes—
285#131—264no—
286#131—522no—
287C2×M16—131no—
288C2×M16—261no—
289C2×M16—522no—
290C22×C8C22×D1311yescharacteristic
291#127—262no—
292#124—262no—
293#121—522no—
294#120—522no—
295#117—131no—
296Q32—262no—
297SD32—24no—
298SD32—262no—
299SD32—262no—
300D16—24no—
301D16—262no—
302M32—21no—
303M32—132no—
304M32—261no—
305M32C22×D1312yes—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—261no—
308#108—132no—
309#108—261no—
310#104—264no—
311#97—132no—
312C4×C8—132no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—82no—
317C2×C13—162no—
318C2×C13C2×#45911yescharacteristic
319D13—161no—
320C24—41no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—521no—
326#41—521no—
327#41—521no—
328#41—521no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—261no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—521no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4D4×D1311yescharacteristic
345Q16—21no—
346Q16—261no—
347Q16—261no—
348Q16C2×C22⋊D1312yes—
349SD16—22no—
350SD16—22no—
351SD16—524no—
352SD16—521no—
353SD16—521no—
354D8—21no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—261no—
360D8—261no—
361D8—524no—
362D8C2×C22⋊D1312yes—
363M16—132no—
364M16—132no—
365M16—262no—
366M16—524no—
367M16—521no—
368C2×C8—132no—
369C2×C8—524no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8D4×D1311yescharacteristic
372C2×C8#612911yescharacteristic
373C2×C8#612911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C8C23×D1311yescharacteristic
377C4⋊C4—261no—
378C22⋊C4—261no—
379C22⋊C4—524no—
380C42—132no—
381C16—22no—
382C16—262no—
383C13#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—521no—
390C23#8816511yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—521no—
394Q8—521no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—521no—
404D4—521no—
405D4—1041no—
406D4—1041no—
407D4—2084no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4D8×D1311yescharacteristic
416C2×C4D8×D1311yescharacteristic
417C2×C4#8816511yescharacteristic
418C2×C4#8819311yescharacteristic
419C2×C4#8819311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
421C8—134no—
422C8—522no—
423C8#8819311yescharacteristic
424C8#8819311yescharacteristic
425C8C2×#612911yescharacteristic
426C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—1042no—
435C22—1041no—
436C22#1171881111yescharacteristic
437C22#1171881111yescharacteristic
438C22C2×#8816511yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—522no—
441C4—1041no—
442C4#1171881111yescharacteristic
443C4#1171881111yescharacteristic
444C4C2×D8×D1311yescharacteristic
445C4C2×#8819311yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—162no—
451C2—2081no—
452C2C2×#1171881111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718811
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#509C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13#33595
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127970C2semidirect
2. #13125317C2semidirect
3. #13123753C2semidirect
4. #13116910C2semidirect
5. #13116903C2semidirect
6. #13116601C2semidirect
7. #13116586C2semidirect
8. C2×#11718155C2semidirect
9. C2×C13×#509C2semidirect
23. #11718857C22semidirect
24. #11718856C22semidirect
26. #11718854C22semidirect
28. #11718816C22semidirect
30. #11718812C22semidirect
35. #11718155C22semidirect
36. #11718109C22semidirect
37. #11718108C22semidirect
38. #11718103C22semidirect
44. C13×#135D4semidirect
46. C2×C13×Q16D4semidirect
53. C2×C13×D8D4semidirect
159. C2×#509D13semidirect
269. #135C22⋊D13semidirect
272. C2×Q16C22⋊D13semidirect
283. C2×D8C22⋊D13semidirect
383. C13#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279702
#131253172
#131237532
#131169102
#131169032
#131166012
#131165862
C2×#117181552
C2×C13×#5092
#3359513