Finite Group Databasebeta

← #16017319

Subgroups — #16017319

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116911C214yesmaximal, complemented
6#13116904C214yesmaximal, complemented
7#13116601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×D8C2211yescharacteristic
11#11719510—21no—
12C2×#88186—21no—
13#11719450—21no—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C2×C13×#108C2211yescharacteristic
18#11718816C2212yescomplemented
19#11718815—22no—
20#11718812C2212yescomplemented
21C2×#88067—21no—
22#11718808—22no—
23#11718808C2214yes—
24C2×#88066—21no—
25#11718800—21no—
26#11718762C2211yescharacteristic
27C2×#88052C2211yescharacteristic
28#11718570—21no—
29#11718570C2212yescomplemented
30#11718569—21no—
31#11718569C2212yescomplemented
32#11718565—22no—
33#11718556C2214yescomplemented
34#11718555—22no—
35C13×#361C2214yescomplemented
36#11718103C2214yescomplemented
37#11718088C2212yescomplemented
38#11718087C2212yescomplemented
39C22×D4×C13—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×C13×D8—21no—
43C2×C13×D8—21no—
44C2×C13×D8—21no—
45C2×C13×D8—21no—
46C2×C13×D8—21no—
47C2×C13×D8C2312yes—
48C2×C13×M16—21no—
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50#88207—42no—
51#88194—22no—
52#88192—42no—
53#88190—22no—
54C2×#6105—22no—
55#88186—42no—
56#88186—42no—
57C2×#6104—22no—
58#88180D411yescharacteristic
59C2×#6099D411yescharacteristic
60#88161—24no—
61M16×D13—42no—
62C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic52C2311yescharacteristic
64#88158—21no—
65#88158—21no—
66#88158—21no—
67#88158—21no—
68#88158—21no—
69#88158—21no—
70#88158D412yescomplemented
71#88158C2312yes—
72C2×D104D411yescharacteristic, complemented
73C2×D104C2311yescharacteristic
74C2×#6095—21no—
75C2×#6095—21no—
76#88155—42no—
77C13×M32—21no—
78C13×M32C2312yes—
79C2×C13×C16—21no—
80C13×#108—21no—
81C13×#108C2312yes—
82#88067—24no—
83#88066—24no—
84#88065—24no—
85#88055D412yes—
86C8×Dic13C2312yes—
87#88052—21no—
88#88052C2312yes—
89C2×#6090—21no—
90Dic104—22no—
91#88040—22no—
92#88040—22no—
93D208—22no—
94#33595—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—41no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—44no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106#6127—22no—
107#6127—22no—
108#6127—41no—
109#6127—41no—
110#6127—41no—
111#6127—41no—
112#6127—41no—
113#6127—41no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C13×D8—22no—
121C13×D8—22no—
122C13×D8—41no—
123C13×D8—41no—
124C13×M16—22no—
125C13×M16—41no—
126C2×C8×C13—41no—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13#4111yescharacteristic
131C2×C8×C13#4111yescharacteristic
132C2×C8×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—21no—
134C22⋊Dic13—44no—
135#6105—44no—
136#6104—44no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4×Dic13C2×D412yes—
139#6099D812yes—
140#6099D812yes—
141C2×#1055C2×D412yes—
142Dic52—21no—
143Dic52—21no—
144Dic52—21no—
145Dic52C2×D412yes—
146D104—21no—
147D104—21no—
148D104—21no—
149D104C2×D412yes—
150#6095—22no—
151#6095—22no—
152#6095—41no—
153#6095—41no—
154#6094—44no—
155C8×D13—44no—
156C13×C16—22no—
157#6090—22no—
158#3414—131no—
159C2×#509—131no—
160#3155—131no—
161#2957—131no—
162#2213—134no—
163#2212—134no—
164#2153—131no—
165#2148—131no—
166C2×#361D1311yescharacteristic, complemented
167C23×C13—42no—
168C23×C13—81no—
169C23×C13—81no—
170C23×C13—162no—
171C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—81no—
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D13—42no—
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—81no—
187C22⋊D13—81no—
188C22⋊D13—164no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192D52—22no—
193D52—41no—
194D52—41no—
195D52—41no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—42no—
198C4×D13—81no—
199C4×D13—81no—
200Dic26—22no—
201Dic26—41no—
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204C8×C13—42no—
205C8×C13#12111yescharacteristic
206C8×C13#12111yescharacteristic
207C8×C13C22×D411yescharacteristic
208C8×C13C2×#4111yescharacteristic
209#1055C2×D814yes—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
211C2×#135—131no—
212C2×#135—131no—
213C22×D8C2×D1311yescharacteristic
214#568—261no—
215#535—261no—
216#510—132no—
217#510—261no—
218#509—134no—
219#509—132no—
220#509—261no—
221#509—262no—
222#508—262no—
223C2×SD32—261no—
224C2×D16—261no—
225C2×M32—131no—
226C2×M32C2×D1311yescharacteristic
227#496—262no—
228#495—132no—
229#493—132no—
230#444—262no—
231#443—134no—
232C2×#108C2×D1311yescharacteristic
233#421—261no—
234#405—131no—
235#364—134no—
236#362—132no—
237#361—132no—
238#361C2×D1314yescomplemented
239C22×C13—41no—
240C22×C13—84no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—162no—
243C22×C13—162no—
244C22×C13#45911yescharacteristic
245C22×C13#45911yescharacteristic
246C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D13—42no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—161no—
251C4×C13#45911yescharacteristic
252C4×C13#45911yescharacteristic
253C4×C13C2×#12111yescharacteristic
254C4×C13C22×D811yescharacteristic
255Dic13—42no—
256Dic13—42no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—261no—
259C2×#41—261no—
260C22×D4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—522no—
262AGL(1,ℤ/8)—522no—
263#135—132no—
264#135—132no—
265#135—261no—
266#135—261no—
267#135—261no—
268#135—261no—
269#135—261no—
270#135—261no—
271C2×Q16—131no—
272C2×Q16—131no—
273C2×SD16—262no—
274C2×SD16—261no—
275C2×SD16—261no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—131no—
282C2×D8—131no—
283C2×D8—262no—
284C2×D8C22×D1312yes—
285#131—264no—
286#131—522no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—131no—
289C2×M16—522no—
290C22×C8C22×D1311yescharacteristic
291#127—262no—
292#124—262no—
293#121—522no—
294#120—522no—
295#117—131no—
296Q32—262no—
297SD32—262no—
298SD32—262no—
299SD32—264no—
300D16—262no—
301D16—264no—
302M32—21no—
303M32—132no—
304M32—261no—
305M32C22×D1312yes—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—261no—
308#108—21no—
309#108C22×D1312yes—
310#104—264no—
311#97—132no—
312C4×C8—132no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—162no—
317C2×C13C2×#45911yescharacteristic
318D13—82no—
319D13—161no—
320C24—41no—
321#41—262no—
322#41—262no—
323#41—521no—
324#41—521no—
325#41—521no—
326#41—521no—
327#41—521no—
328#41—521no—
329C2×Q8—261no—
330C2×Q8—261no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4D4×D1311yescharacteristic
345Q16—132no—
346Q16—261no—
347Q16—261no—
348Q16—261no—
349SD16—262no—
350SD16—262no—
351SD16—524no—
352SD16—521no—
353SD16—521no—
354D8—22no—
355D8—22no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—132no—
359D8—261no—
360D8—261no—
361D8—261no—
362D8—524no—
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—132no—
366M16—132no—
367M16—524no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—132no—
370C2×C8—524no—
371C2×C8#612711yescharacteristic
372C2×C8#612711yescharacteristic
373C2×C8D4×D1311yescharacteristic
374C2×C8D4×D1311yescharacteristic
375C2×C8D4×D1311yescharacteristic
376C2×C8C23×D1311yescharacteristic
377C4⋊C4—261no—
378C22⋊C4—261no—
379C22⋊C4—524no—
380C42—132no—
381C16—22no—
382C16—262no—
383C13#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—162no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23#8816811yescharacteristic
391Q8—262no—
392Q8—521no—
393Q8—521no—
394Q8—521no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—262no—
400D4—522no—
401D4—522no—
402D4—521no—
403D4—521no—
404D4—521no—
405D4—1041no—
406D4—1041no—
407D4—2084no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4#8813811yescharacteristic
416C2×C4#8813811yescharacteristic
417C2×C4D8×D1311yescharacteristic
418C2×C4D8×D1311yescharacteristic
419C2×C4#8816811yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—134no—
423C8#8813811yescharacteristic
424C8#8813811yescharacteristic
425C8C2×#612711yescharacteristic
426C8C2×D4×D1311yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—522no—
433C22—1042no—
434C22—1041no—
435C22—2081no—
436C22#1171844711yescharacteristic
437C22#1171844711yescharacteristic
438C22C2×#8816811yescharacteristic
439C4—522no—
440C4—522no—
441C4—1041no—
442C4#1171844711yescharacteristic
443C4#1171844711yescharacteristic
444C4C2×#8813811yescharacteristic
445C4C2×D8×D1311yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—1042no—
451C2—2081no—
452C2C2×#1171844711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718447
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#361C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenterC2×#361D13
hypocenterC13#33595
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127972C2semidirect
2. C2×#11718808C2semidirect
3. #13125317C2semidirect
4. #13123752C2semidirect
5. #13116911C2semidirect
6. #13116904C2semidirect
7. #13116601C2semidirect
8. #13116583C2semidirect
9. C2×C13×#361C2semidirect
18. #11718816C22semidirect
20. #11718812C22semidirect
29. #11718570C22semidirect
31. #11718569C22semidirect
33. #11718556C22semidirect
35. C13×#361C22semidirect
36. #11718103C22semidirect
37. #11718088C22semidirect
38. #11718087C22semidirect
62. C2×Dic52D4semidirect
70. #88158D4semidirect
72. C2×D104D4semidirect
166. C2×#361D13semidirect
238. #361C2×D13semidirect
383. C13#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279722
C2×#117188082
#131253172
#131237522
#131169112
#131169042
#131166012
#131165832
C2×C13×#3612
#3359513