Finite Group Databasebeta

← #16017320

Subgroups — #16017320

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116912C214yesmaximal, complemented
5#13116905C214yesmaximal, complemented
6#13116602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11C13×#568—21no—
12C2×#88162—21no—
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C22×D104C2211yescharacteristic
15#11719230—21no—
16C13×#444—22no—
17C13×#443C2214yescomplemented
18C2×C13×#108C2211yescharacteristic
19C13×#421—21no—
20C13×#405C2211yescharacteristic
21#11718856C2212yescomplemented
22#11718855—22no—
23#11718854—22no—
24#11718854C2214yes—
25#11718854C2212yescomplemented
26#11718840—21no—
27C2×#88068—21no—
28#11718808—21no—
29C2×#88066—21no—
30C2×#88052C2211yescharacteristic
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32#11718373—22no—
33#11718357C2212yescomplemented
34#11718356C2212yescomplemented
35#11718088C2212yescomplemented
36#11718087C2214yescomplemented
37#11718087C2212yescomplemented
38#11718055C2214yescomplemented
39C2×C13×#41—21no—
40C2×#6127—21no—
41C22×D52—21no—
42C13×#135—21no—
43C13×#135—21no—
44C13×#135D412yescomplemented
45C13×#135C2312yes—
46C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
47C2×C13×SD16—21no—
48C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
49C13×#131—24no—
50C13×#131—42no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—42no—
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C13×#117D411yescharacteristic
56#88162—42no—
57#88162—42no—
58C2×Dic52C2311yescharacteristic
59#88158—21no—
60#88158—21no—
61#88158—21no—
62#88158—21no—
63C2×D104—21no—
64C2×D104—21no—
65C2×D104—21no—
66C2×D104—21no—
67C2×D104—21no—
68C2×D104—22no—
69C2×D104C2312yes—
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6095—21no—
72C2×#6095—22no—
73#88149—42no—
74#88136—42no—
75#88129—22no—
76#88128—22no—
77C13×#108—21no—
78C13×#108C2312yes—
79C13×#104—24no—
80C13×#97D412yes—
81C4×C8×C13C2312yes—
82#88069—22no—
83#88068—24no—
84#88068—22no—
85#88067—22no—
86#88066—24no—
87#88066—22no—
88#88052—21no—
89#88052—21no—
90#88052C2312yes—
91#88052C2312yes—
92C2×#6090—21no—
93C2×#6090—21no—
94#33595—131nomaximal, Sylow
95C23×D13—41no—
96C13×#41—22no—
97C13×#41—22no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—41no—
106#6127—41no—
107#6127—41no—
108#6127—41no—
109#6127—41no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52—41no—
115C2×D52—41no—
116C2×D52—41no—
117C2×D52—44no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×Dic26—21no—
120C13×Q16—21no—
121C13×Q16C2×D412yes—
122C13×SD16—22no—
123C13×SD16—22no—
124C13×D8—21no—
125C13×D8C2×D412yes—
126C13×M16—22no—
127C13×M16—41no—
128C13×M16—44no—
129C13×M16D812yes—
130C13×M16D812yes—
131C2×C8×C13—41no—
132C2×C8×C13—44no—
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C2×C8×C13#4111yescharacteristic
138C2×C8×C13#4111yescharacteristic
139C2×C8×C13C2411yescharacteristic
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—21no—
142C42×C13C2×D412yes—
143#6103—44no—
144Dic52—21no—
145Dic52—21no—
146D104—22no—
147D104—21no—
148D104—22no—
149D104—21no—
150D104—41no—
151D104—41no—
152D104—44no—
153#6095—41no—
154#6095—41no—
155#6095—44no—
156#6090—22no—
157#6090—22no—
158#3414—131no—
159C2×#509—131no—
160#3155—131no—
161#2957D1311yescharacteristic, complemented
162#2213—134no—
163#2212—134no—
164#2153—131no—
165#2148—131no—
166C2×#361—131no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D13—42no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—162no—
174Q8×C13—22no—
175Q8×C13—41no—
176D4×C13—22no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—41no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D13—81no—
191C22⋊D13—81no—
192C2×Dic13—41no—
193D52—41no—
194D52—42no—
195D52—42no—
196D52—41no—
197D52—81no—
198D52—81no—
199D52—164no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13—81no—
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204C8×C13—42no—
205C8×C13#12111yescharacteristic
206C8×C13#12111yescharacteristic
207C8×C13C2×D814yes—
208C8×C13C22×D411yescharacteristic
209C8×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
211C2×#135—131no—
212C2×#135C2×D1311yescharacteristic
213C22×D8—131no—
214#568—21no—
215#535—261no—
216#510—132no—
217#510—261no—
218#509—134no—
219#509—132no—
220#509—262no—
221#509—261no—
222#508—262no—
223C2×SD32—261no—
224C2×D16—261no—
225C2×M32—131no—
226C2×M32—131no—
227#496—262no—
228#495—132no—
229#493—132no—
230#444—22no—
231#443C2×D1314yescomplemented
232C2×#108C2×D1311yescharacteristic
233#421—21no—
234#405C2×D1311yescharacteristic
235#364—134no—
236#362—132no—
237#361—134no—
238#361—132no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—161no—
242C22×C13#45911yescharacteristic
243C22×C13#45911yescharacteristic
244C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D13—82no—
246C2×D13—84no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—162no—
250C2×D13—162no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13#45911yescharacteristic
254C4×C13#45911yescharacteristic
255C4×C13C2×#12111yescharacteristic
256C4×C13C22×D811yescharacteristic
257Dic13—81no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—261no—
260C22×D4—261no—
261AGL(1,ℤ/8)—522no—
262AGL(1,ℤ/8)—522no—
263#135—21no—
264#135—21no—
265#135—261no—
266#135—261no—
267#135—261no—
268#135—261no—
269#135D5212yescomplemented
270#135C22×D1312yes—
271C2×Q16—131no—
272C2×Q16D5211yescharacteristic, complemented
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—261no—
275C2×SD16—262no—
276C2×D8—132no—
277C2×D8—131no—
278C2×D8—261no—
279C2×D8—261no—
280C2×D8—261no—
281C2×D8—261no—
282C2×D8—261no—
283C2×D8—262no—
284C2×D8D5211yescharacteristic, complemented
285#131—24no—
286#131—42no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×C8C22×D1311yescharacteristic
291#127—262no—
292#124—262no—
293#121—522no—
294#120—522no—
295#117C22⋊D1311yescharacteristic
296Q32—262no—
297SD32—264no—
298SD32—262no—
299SD32—262no—
300D16—264no—
301D16—262no—
302M32—132no—
303M32—132no—
304M32—261no—
305M32—261no—
306C2×C16—261no—
307C2×C16—261no—
308#108—21no—
309#108C22×D1312yes—
310#104—24no—
311#97C22⋊D1312yes—
312C4×C8C22×D1312yes—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—82no—
317C2×C13C2×#45911yescharacteristic
318D13—161no—
319D13—162no—
320C24—521no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—521no—
326#41—521no—
327#41—521no—
328#41—521no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—261no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
345Q16—21no—
346Q16—261no—
347Q16—261no—
348Q16C2×D5212yes—
349SD16—22no—
350SD16—22no—
351SD16—521no—
352SD16—521no—
353SD16—524no—
354D8—21no—
355D8—262no—
356D8—261no—
357D8—262no—
358D8—261no—
359D8—521no—
360D8—521no—
361D8—524no—
362D8C2×D5212yes—
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—44no—
366M16#610412yes—
367M16#610412yes—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8C2×D5211yescharacteristic
371C2×C8C2×D5211yescharacteristic
372C2×C8#612711yescharacteristic
373C2×C8#612711yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
376C2×C8C23×D1311yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—524no—
380C42C2×C22⋊D1312yes—
381C16—262no—
382C16—262no—
383C13#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—41no—
385C23—522no—
386C23—521no—
387C23—1041no—
388C23—1041no—
389C23—2082no—
390C23#8820311yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—521no—
394Q8—521no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—522no—
400D4—521no—
401D4—521no—
402D4—522no—
403D4—1041no—
404D4—1041no—
405D4—1041no—
406D4—1041no—
407D4—2084no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4#8818411yescharacteristic
416C2×C4#8818411yescharacteristic
417C2×C4C2×#610411yescharacteristic
418C2×C4C2×#610411yescharacteristic
419C2×C4#8820311yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8#8818411yescharacteristic
423C8#8818411yescharacteristic
424C8C2×#610414yes—
425C8C22×D5211yescharacteristic
426C8C2×#612711yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—161no—
430C22—1042no—
431C22—1044no—
432C22—1041no—
433C22—1042no—
434C22—2082no—
435C22—2082no—
436C22#1171867611yescharacteristic
437C22#1171867611yescharacteristic
438C22C2×#8820311yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—1041no—
442C4#1171867611yescharacteristic
443C4#1171867611yescharacteristic
444C4C2×#8818411yescharacteristic
445C4C22×#610411yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—2082no—
451C2—2081no—
452C2C2×#1171867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718676
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2957C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenter#2957D13
hypocenterC13#33595
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127970C2semidirect
2. C2×#11718854C2semidirect
3. #13125322C2semidirect
4. #13116912C2semidirect
5. #13116905C2semidirect
6. #13116602C2semidirect
7. #13116583C2semidirect
8. C2×#11718087C2semidirect
9. C13×#2957C2semidirect
17. C13×#443C22semidirect
21. #11718856C22semidirect
25. #11718854C22semidirect
33. #11718357C22semidirect
34. #11718356C22semidirect
35. #11718088C22semidirect
36. #11718087C22semidirect
37. #11718087C22semidirect
38. #11718055C22semidirect
44. C13×#135D4semidirect
46. C2×C13×Q16D4semidirect
48. C2×C13×D8D4semidirect
161. #2957D13semidirect
231. #443C2×D13semidirect
269. #135D52semidirect
272. C2×Q16D52semidirect
284. C2×D8D52semidirect
383. C13#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279702
C2×#117188542
#131253222
#131169122
#131169052
#131166022
#131165832
C2×#117180872
C13×#29572
#3359513