Finite Group Databasebeta

← #16017321

Subgroups — #16017321

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116913C214yesmaximal, complemented
6#13116906C214yesmaximal, complemented
7#13116586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88162—21no—
11#11719450—21no—
12C2×#88158C2211yescharacteristic
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C22×D104C2211yescharacteristic
15#11719230—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C2×C13×M32C2211yescharacteristic
18C13×#405C2211yescharacteristic
19C2×#88059C2211yescharacteristic
20#11718666—21no—
21#11718570—21no—
22#11718570C2212yescomplemented
23#11718569—22no—
24#11718569—21no—
25#11718569C2214yes—
26#11718569C2212yescomplemented
27#11718565—22no—
28C2×#88040—21no—
29C2×D208—21no—
30#11718378—22no—
31#11718373—22no—
32#11718361C2214yescomplemented
33#11718357C2212yescomplemented
34#11718356C2212yescomplemented
35C13×#364C2214yescomplemented
36#11718109C2212yescomplemented
37#11718108C2214yescomplemented
38#11718108C2212yescomplemented
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C22×D52—21no—
42C2×C13×M16D411yescharacteristic
43C22×C8×C13C2311yescharacteristic
44C13×#117D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46#88162—42no—
47#88162—42no—
48#88161—42no—
49M16×D13—42no—
50C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
51C2×Dic52C2311yescharacteristic
52#88158—21no—
53#88158—21no—
54#88158—21no—
55#88158—21no—
56#88158—21no—
57#88158—21no—
58#88158D412yescomplemented
59#88158C2312yes—
60C2×D104—21no—
61C2×D104—21no—
62C2×D104—21no—
63C2×D104—21no—
64C2×D104—21no—
65C2×D104—22no—
66C2×D104D411yescharacteristic, complemented
67C2×D104C2312yes—
68C2×D104C2311yescharacteristic
69C2×#6095—21no—
70C2×#6095—21no—
71C2×#6095—22no—
72#88155—24no—
73#88149—42no—
74#88136—42no—
75#88129—22no—
76#88128—22no—
77C13×M32—21no—
78C13×M32—21no—
79C13×M32C2312yes—
80C13×M32C2312yes—
81C2×C13×C16—21no—
82C2×C13×C16—21no—
83C13×#97D412yes—
84C4×C8×C13C2312yes—
85#88059—21no—
86#88059C2312yes—
87#88045—24no—
88Dic104—22no—
89#88040—24no—
90#88040—22no—
91#88040—22no—
92D208—24no—
93D208—22no—
94#33595—131nomaximal, Sylow
95C23×D13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99#6127—22no—
100#6127—22no—
101#6127—41no—
102#6127—41no—
103#6127—41no—
104#6127—41no—
105#6127—41no—
106#6127—41no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52—41no—
115C2×D52—44no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C13×M16D812yes—
121C13×M16D812yes—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D412yes—
126C2×C8×C13#4111yescharacteristic
127C2×C8×C13#4111yescharacteristic
128C2×C8×C13C2411yescharacteristic
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—21no—
131C42×C13C2×D412yes—
132#6103—44no—
133#6099—22no—
134#6099—41no—
135C2×#1055—41no—
136Dic52—21no—
137Dic52—21no—
138Dic52—21no—
139Dic52C2×D412yes—
140D104—21no—
141D104—22no—
142D104—21no—
143D104—22no—
144D104—21no—
145D104—41no—
146D104—41no—
147D104—44no—
148D104C2×D412yes—
149#6095—22no—
150#6095—22no—
151#6095—41no—
152#6095—41no—
153#6095—44no—
154#6094—44no—
155C8×D13—44no—
156C13×C16—22no—
157C13×C16—22no—
158#3414—131no—
159C2×#509—131no—
160#3155—131no—
161#2957—131no—
162#2213—134no—
163#2212—134no—
164#2153D1311yescharacteristic, complemented
165#2148—131no—
166C2×#361—131no—
167C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D13—41no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—162no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D13—42no—
182C22⋊D13—42no—
183C22⋊D13—81no—
184C22⋊D13—81no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187D52—22no—
188D52—41no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191D52—41no—
192D52—41no—
193D52—81no—
194D52—81no—
195D52—164no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—42no—
198C4×D13—81no—
199C4×D13—81no—
200Dic26—22no—
201Dic26—41no—
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204C8×C13#12111yescharacteristic
205C8×C13#12111yescharacteristic
206C8×C13C2×D814yes—
207C8×C13C22×D411yescharacteristic
208C8×C13C2×#4111yescharacteristic
209#1055—42no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
211C2×#135—131no—
212C2×#135—131no—
213C22×D8—131no—
214#568—261no—
215#535—261no—
216#510—132no—
217#510—261no—
218#509—134no—
219#509—132no—
220#509—261no—
221#509—262no—
222#508—262no—
223C2×SD32—261no—
224C2×D16—261no—
225C2×M32C2×D1311yescharacteristic
226C2×M32C2×D1311yescharacteristic
227#496—262no—
228#495—132no—
229#493—132no—
230#444—262no—
231#443—134no—
232C2×#108—131no—
233#421—261no—
234#405C2×D1311yescharacteristic
235#364C2×D1314yescomplemented
236#362—132no—
237#361—134no—
238#361—132no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13#45911yescharacteristic
241C22×C13#45911yescharacteristic
242C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D13—42no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—84no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—161no—
249C2×D13—162no—
250C2×D13—162no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13#45911yescharacteristic
253C4×C13#45911yescharacteristic
254C4×C13C2×#12111yescharacteristic
255C4×C13C22×D811yescharacteristic
256Dic13—42no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—261no—
259C2×#41—261no—
260C22×D4—261no—
261AGL(1,ℤ/8)—522no—
262AGL(1,ℤ/8)—522no—
263#135—132no—
264#135—132no—
265#135—261no—
266#135—261no—
267#135—261no—
268#135—261no—
269#135—261no—
270#135—261no—
271C2×Q16—131no—
272C2×Q16—131no—
273C2×SD16—261no—
274C2×SD16—262no—
275C2×SD16—261no—
276C2×D8—131no—
277C2×D8—132no—
278C2×D8—131no—
279C2×D8—261no—
280C2×D8—262no—
281C2×D8—261no—
282C2×D8—261no—
283C2×D8—261no—
284C2×D8—261no—
285#131—264no—
286#131—522no—
287C2×M16—261no—
288C2×M16—522no—
289C2×M16D5211yescharacteristic
290C22×C8C22×D1311yescharacteristic
291#127—262no—
292#124—262no—
293#121—522no—
294#120—522no—
295#117D5211yescharacteristic
296Q32—262no—
297SD32—262no—
298SD32—264no—
299SD32—262no—
300D16—264no—
301D16—262no—
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32C22×D1312yes—
305M32C22×D1312yes—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308#108—132no—
309#108—261no—
310#104—264no—
311#97D5212yes—
312C4×C8C22×D1312yes—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13C2×#45911yescharacteristic
317D13—82no—
318D13—161no—
319D13—162no—
320C24—521no—
321#41—262no—
322#41—262no—
323#41—521no—
324#41—521no—
325#41—521no—
326#41—521no—
327#41—521no—
328#41—521no—
329C2×Q8—261no—
330C2×Q8—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—524no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4C2×D5211yescharacteristic
345Q16—132no—
346Q16—261no—
347Q16—261no—
348Q16—261no—
349SD16—262no—
350SD16—262no—
351SD16—521no—
352SD16—521no—
353SD16—524no—
354D8—132no—
355D8—261no—
356D8—262no—
357D8—261no—
358D8—262no—
359D8—261no—
360D8—521no—
361D8—521no—
362D8—524no—
363M16—262no—
364M16—521no—
365M16—524no—
366M16D10412yes—
367M16D10412yes—
368C2×C8—521no—
369C2×C8—524no—
370C2×C8C2×D5211yescharacteristic
371C2×C8C2×D5212yes—
372C2×C8D4×D1311yescharacteristic
373C2×C8D4×D1311yescharacteristic
374C2×C8#613111yescharacteristic
375C2×C8#613111yescharacteristic
376C2×C8C23×D1311yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—524no—
380C42C2×D5212yes—
381C16—22no—
382C16—22no—
383C13#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—521no—
385C23—522no—
386C23—521no—
387C23—1041no—
388C23—1041no—
389C23—2082no—
390C23#8816211yescharacteristic
391Q8—262no—
392Q8—521no—
393Q8—521no—
394Q8—521no—
395D4—262no—
396D4—522no—
397D4—522no—
398D4—521no—
399D4—522no—
400D4—522no—
401D4—521no—
402D4—521no—
403D4—1041no—
404D4—1041no—
405D4—1041no—
406D4—1041no—
407D4—2084no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4#8814911yescharacteristic
416C2×C4#8814911yescharacteristic
417C2×C4C2×D10411yescharacteristic
418C2×C4C2×D10411yescharacteristic
419C2×C4#8816211yescharacteristic
420C2×C4C22×D5211yescharacteristic
421C8—522no—
422C8#8814911yescharacteristic
423C8#8814911yescharacteristic
424C8C2×D10414yes—
425C8C2×D4×D1311yescharacteristic
426C8C2×#613111yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—522no—
429C22—1042no—
430C22—1044no—
431C22—1041no—
432C22—1042no—
433C22—2081no—
434C22—2082no—
435C22—2082no—
436C22#1171850411yescharacteristic
437C22#1171850411yescharacteristic
438C22C2×#8816211yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—522no—
441C4—1041no—
442C4#1171850411yescharacteristic
443C4#1171850411yescharacteristic
444C4C2×#8814911yescharacteristic
445C4C22×D10411yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—1042no—
450C2—2082no—
451C2—2081no—
452C2C2×#1171850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718504
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2153C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenter#2153D13
hypocenterC13#33595
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127972C2semidirect
2. C2×#11718569C2semidirect
3. #13125322C2semidirect
4. #13123754C2semidirect
5. #13116913C2semidirect
6. #13116906C2semidirect
7. #13116586C2semidirect
8. C2×#11718108C2semidirect
9. C13×#2153C2semidirect
22. #11718570C22semidirect
26. #11718569C22semidirect
32. #11718361C22semidirect
33. #11718357C22semidirect
34. #11718356C22semidirect
35. C13×#364C22semidirect
36. #11718109C22semidirect
37. #11718108C22semidirect
38. #11718108C22semidirect
50. C2×Dic52D4semidirect
58. #88158D4semidirect
66. C2×D104D4semidirect
164. #2153D13semidirect
235. #364C2×D13semidirect
383. C13#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279722
C2×#117185692
#131253222
#131237542
#131169132
#131169062
#131165862
C2×#117181082
C13×#21532
#3359513