Finite Group Databasebeta

← #16017322

Subgroups — #16017322

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116910C214yesmaximal, complemented
5#13116907C214yesmaximal, complemented
6#13116601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12#11719535—21no—
13C2×#88203—21no—
14#11719524—21no—
15C22×D104C2211yescharacteristic
16C13×#510—21no—
17C13×#510C2212yescomplemented
18C13×#509—21no—
19C13×#509C2212yescomplemented
20C13×#508—22no—
21C2×C13×M32C2211yescharacteristic
22#11718897—21no—
23#11718858—22no—
24#11718857C2214yescomplemented
25#11718854—22no—
26#11718854C2214yes—
27#11718852C2212yescomplemented
28C2×#88068—21no—
29#11718837—22no—
30#11718812C2212yescomplemented
31C2×#88066—21no—
32C2×#88059C2211yescharacteristic
33#11718762C2211yescharacteristic
34C2×#88052C2211yescharacteristic
35#11718157C2212yescomplemented
36#11718155C2212yescomplemented
37#11718108C2214yescomplemented
38#11718103C2214yescomplemented
39C2×C13×#41—21no—
40C2×C13×#41—21no—
41C22×D52—21no—
42C13×#135—21no—
43C13×#135—21no—
44C13×#135—21no—
45C13×#135—21no—
46C13×#135—21no—
47C13×#135—21no—
48C13×#135D412yescomplemented
49C13×#135C2312yes—
50C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
51C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
52C2×C13×SD16—21no—
53C2×C13×SD16—21no—
54C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
55C2×C13×D8C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57#88203—42no—
58#88203—42no—
59#88202—24no—
60#88202—42no—
61#88201—22no—
62C2×#6106—22no—
63#88194—22no—
64#88191—42no—
65C2×#6104—22no—
66#88184—42no—
67#88180D411yescharacteristic
68C2×#6099—21no—
69C2×#6099—42no—
70C2×#6099D411yescharacteristic
71C2×D104—21no—
72C2×D104—21no—
73C2×D104—21no—
74C2×D104—21no—
75C2×D104—21no—
76C2×D104C2312yes—
77C13×Q32—22no—
78C13×SD32—22no—
79C13×SD32—22no—
80C13×D16—22no—
81C13×M32—21no—
82C13×M32C2312yes—
83C2×C13×C16—21no—
84#88077—24no—
85#88068—24no—
86#88066—24no—
87#88059—21no—
88#88059C2312yes—
89#88055D412yes—
90C8×Dic13C2312yes—
91#88052—21no—
92#88052C2312yes—
93C2×#6090—21no—
94#33595—131nomaximal, Sylow
95C23×D13—41no—
96C13×#41—22no—
97C13×#41—22no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C13×#41—41no—
101C13×#41—41no—
102C13×#41—41no—
103C13×#41—41no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—44no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—41no—
116C2×D52—41no—
117C2×D52—41no—
118C2×D52—41no—
119C2×D52—41no—
120C13×Q16—21no—
121C13×Q16—21no—
122C13×Q16—21no—
123C13×Q16C2×D412yes—
124C13×SD16—22no—
125C13×SD16—22no—
126C13×SD16—41no—
127C13×SD16—41no—
128C13×D8—21no—
129C13×D8—21no—
130C13×D8—21no—
131C13×D8C2×D412yes—
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13#4111yescharacteristic
136C2×C8×C13#4111yescharacteristic
137C2×C8×C13C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—21no—
139#6106—44no—
140#6104—44no—
141#6103—44no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4×Dic13C2×D412yes—
144#6099—22no—
145#6099—41no—
146#6099—44no—
147#6099D812yes—
148#6099D812yes—
149C2×#1055—41no—
150C2×#1055—44no—
151C2×#1055C2×D412yes—
152D104—22no—
153D104—22no—
154D104—41no—
155D104—41no—
156C13×C16—22no—
157#6090—22no—
158#3414D1311yescharacteristic, complemented
159C2×#509—131no—
160#3155—131no—
161#2957—131no—
162#2213—134no—
163#2212—134no—
164#2153—131no—
165#2148—131no—
166C2×#361—131no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22×D13—42no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—162no—
174Q8×C13—22no—
175Q8×C13—41no—
176Q8×C13—41no—
177Q8×C13—41no—
178D4×C13—22no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—81no—
185D4×C13—81no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D13—164no—
199C2×Dic13—22no—
200D52—42no—
201D52—42no—
202D52—81no—
203D52—81no—
204C8×C13#12111yescharacteristic
205C8×C13#12111yescharacteristic
206C8×C13C22×D411yescharacteristic
207C8×C13C2×#4111yescharacteristic
208#1055—42no—
209#1055C2×D814yes—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
211C2×#135C2×D1311yescharacteristic
212C2×#135C2×D1311yescharacteristic
213C22×D8—131no—
214#568—261no—
215#535—261no—
216#510—21no—
217#510C2×D1312yescomplemented
218#509—21no—
219#509—134no—
220#509—262no—
221#509C2×D1312yescomplemented
222#508—22no—
223C2×SD32—261no—
224C2×D16—261no—
225C2×M32—131no—
226C2×M32C2×D1311yescharacteristic
227#496—262no—
228#495—132no—
229#493—132no—
230#444—262no—
231#443—134no—
232C2×#108—131no—
233#421—261no—
234#405—131no—
235#364—134no—
236#362—132no—
237#361—132no—
238#361—134no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—161no—
244C22×C13#45911yescharacteristic
245C22×C13#45911yescharacteristic
246C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D13—84no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—162no—
250C2×D13—162no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—81no—
253C4×C13#45911yescharacteristic
254C4×C13#45911yescharacteristic
255C4×C13C2×#12111yescharacteristic
256C4×C13C22×D811yescharacteristic
257Dic13—42no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C22×D4—261no—
261AGL(1,ℤ/8)—522no—
262AGL(1,ℤ/8)—522no—
263#135—21no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135C22⋊D1312yescomplemented
270#135C22×D1312yes—
271C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
272C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—262no—
276C2×D8—132no—
277C2×D8—262no—
278C2×D8—261no—
279C2×D8—261no—
280C2×D8—261no—
281C2×D8—261no—
282C2×D8—261no—
283C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
284C2×D8C22×D1311yescharacteristic
285#131—264no—
286#131—522no—
287C2×M16—131no—
288C2×M16—261no—
289C2×M16—522no—
290C22×C8C22×D1311yescharacteristic
291#127—262no—
292#124—262no—
293#121—522no—
294#120—522no—
295#117—131no—
296Q32—22no—
297SD32—22no—
298SD32—22no—
299SD32—264no—
300D16—22no—
301D16—264no—
302M32—21no—
303M32—132no—
304M32—261no—
305M32C22×D1312yes—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—261no—
308#108—132no—
309#108—261no—
310#104—264no—
311#97—132no—
312C4×C8—132no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—82no—
317C2×C13—161no—
318C2×C13C2×#45911yescharacteristic
319D13—162no—
320C24—521no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—524no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4D4×D1311yescharacteristic
345Q16—21no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16C2×C22⋊D1312yes—
349SD16—22no—
350SD16—22no—
351SD16—41no—
352SD16—41no—
353SD16—524no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—262no—
358D8—262no—
359D8—524no—
360D8—521no—
361D8—521no—
362D8C2×C22⋊D1312yes—
363M16—132no—
364M16—132no—
365M16—262no—
366M16—524no—
367M16—521no—
368C2×C8—132no—
369C2×C8—524no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8D4×D1311yescharacteristic
372C2×C8#612911yescharacteristic
373C2×C8#612911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C8C23×D1311yescharacteristic
377C4⋊C4—261no—
378C22⋊C4—261no—
379C22⋊C4—524no—
380C42—132no—
381C16—22no—
382C16—262no—
383C13#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—522no—
387C23—1041no—
388C23—1041no—
389C23—2082no—
390C23#8816511yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—522no—
404D4—522no—
405D4—1041no—
406D4—1041no—
407D4—2084no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4D8×D1311yescharacteristic
416C2×C4D8×D1311yescharacteristic
417C2×C4#8816511yescharacteristic
418C2×C4#8819311yescharacteristic
419C2×C4#8819311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
421C8—134no—
422C8—522no—
423C8#8819311yescharacteristic
424C8#8819311yescharacteristic
425C8C2×#612911yescharacteristic
426C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—1044no—
433C22—1042no—
434C22—2082no—
435C22—2082no—
436C22#1171881111yescharacteristic
437C22#1171881111yescharacteristic
438C22C2×#8816511yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—522no—
442C4#1171881111yescharacteristic
443C4#1171881111yescharacteristic
444C4C2×D8×D1311yescharacteristic
445C4C2×#8819311yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—2082no—
452C2C2×#1171881111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718811
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3414C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenter#3414D13
hypocenterC13#33595
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718854C2semidirect
2. #13125323C2semidirect
3. #13123753C2semidirect
4. #13116910C2semidirect
5. #13116907C2semidirect
6. #13116601C2semidirect
7. #13116585C2semidirect
8. C2×#11718108C2semidirect
9. C13×#3414C2semidirect
17. C13×#510C22semidirect
19. C13×#509C22semidirect
24. #11718857C22semidirect
27. #11718852C22semidirect
30. #11718812C22semidirect
35. #11718157C22semidirect
36. #11718155C22semidirect
37. #11718108C22semidirect
38. #11718103C22semidirect
48. C13×#135D4semidirect
50. C2×C13×Q16D4semidirect
54. C2×C13×D8D4semidirect
158. #3414D13semidirect
217. #510C2×D13semidirect
221. #509C2×D13semidirect
269. #135C22⋊D13semidirect
271. C2×Q16C22⋊D13semidirect
283. C2×D8C22⋊D13semidirect
383. C13#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188542
#131253232
#131237532
#131169102
#131169072
#131166012
#131165852
C2×#117181082
C13×#34142
#3359513