Finite Group Databasebeta

← #16017323

Subgroups — #16017323

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116911C214yesmaximal, complemented
6#13116908C214yesmaximal, complemented
7#13116601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12C2×#88203—21no—
13#11719450—21no—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C22×D104C2211yescharacteristic
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C2×C13×#108C2211yescharacteristic
18#11718856—21no—
19#11718855—22no—
20#11718854—21no—
21#11718852C2212yescomplemented
22#11718840C2212yescomplemented
23#11718837—22no—
24#11718812C2212yescomplemented
25#11718808C2212yescomplemented
26#11718800—21no—
27#11718762C2211yescharacteristic
28C2×#88052C2211yescharacteristic
29#11718569—22no—
30#11718569C2214yes—
31C2×#88040—21no—
32C2×D208—21no—
33#11718556C2214yescomplemented
34#11718555—22no—
35C13×#362C2212yescomplemented
36C13×#361C2212yescomplemented
37#11718103C2214yescomplemented
38#11718087C2214yescomplemented
39C2×C13×#41—21no—
40C2×#6127—21no—
41C22×D52—21no—
42C13×#135—21no—
43C13×#135—21no—
44C13×#135—21no—
45C13×#135—21no—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C13×SD16—21no—
48C2×C13×D8C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16—21no—
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51#88203—42no—
52#88203—42no—
53#88201—22no—
54C2×#6106—22no—
55#88194—22no—
56#88191—42no—
57C2×#6104—22no—
58#88184—42no—
59#88180D411yescharacteristic
60C2×#6099D411yescharacteristic
61#88161—24no—
62M16×D13—42no—
63C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
64#88158—21no—
65#88158—21no—
66#88158D412yescomplemented
67#88158C2312yes—
68C2×D104—21no—
69C2×D104—21no—
70C2×D104—21no—
71C2×D104—21no—
72C2×D104—21no—
73C2×D104D411yescharacteristic, complemented
74C2×D104C2312yes—
75C2×#6095—21no—
76#88155—42no—
77C13×M32—21no—
78C13×M32C2312yes—
79C2×C13×C16—21no—
80C13×#108—21no—
81C13×#108C2312yes—
82#88069—22no—
83#88068—22no—
84#88067—22no—
85#88066—22no—
86#88065—24no—
87#88055D412yes—
88C8×Dic13C2312yes—
89#88052—21no—
90#88052C2312yes—
91C2×#6090—21no—
92#88040—24no—
93D208—24no—
94#33595—131nomaximal, Sylow
95C23×D13—41no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—44no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107#6127—22no—
108#6127—22no—
109#6127—41no—
110#6127—41no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52—41no—
115C2×D52—41no—
116C2×D52—41no—
117C2×D52—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×Dic26—21no—
120C13×Q16—21no—
121C13×Q16—21no—
122C13×SD16—41no—
123C13×SD16—41no—
124C13×D8—21no—
125C13×D8—21no—
126C13×M16—22no—
127C13×M16—41no—
128C2×C8×C13—41no—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13#4111yescharacteristic
133C2×C8×C13#4111yescharacteristic
134C2×C8×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—21no—
136#6106—44no—
137#6104—44no—
138#6103—44no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4×Dic13C2×D412yes—
141#6099D812yes—
142#6099D812yes—
143C2×#1055C2×D412yes—
144Dic52—21no—
145Dic52C2×D412yes—
146D104—21no—
147D104—22no—
148D104—22no—
149D104—41no—
150D104—41no—
151D104C2×D412yes—
152#6095—22no—
153#6095—22no—
154#6094—44no—
155C8×D13—44no—
156C13×C16—22no—
157#6090—22no—
158#3414—131no—
159C2×#509—131no—
160#3155—131no—
161#2957—131no—
162#2213—134no—
163#2212—134no—
164#2153—131no—
165#2148D1311yescharacteristic, complemented
166C2×#361—131no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D13—41no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—162no—
174Q8×C13—41no—
175Q8×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—81no—
179D4×C13—81no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D13—42no—
190C22⋊D13—42no—
191C22⋊D13—164no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—41no—
194D52—22no—
195D52—42no—
196D52—42no—
197D52—41no—
198D52—81no—
199D52—81no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—42no—
202Dic26—22no—
203Dic26—41no—
204C8×C13—42no—
205C8×C13#12111yescharacteristic
206C8×C13#12111yescharacteristic
207C8×C13C22×D411yescharacteristic
208C8×C13C2×#4111yescharacteristic
209#1055C2×D814yes—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
211C2×#135—131no—
212C2×#135C2×D1311yescharacteristic
213C22×D8—131no—
214#568—261no—
215#535—261no—
216#510—132no—
217#510—261no—
218#509—132no—
219#509—134no—
220#509—262no—
221#509—261no—
222#508—262no—
223C2×SD32—261no—
224C2×D16—261no—
225C2×M32—131no—
226C2×M32C2×D1311yescharacteristic
227#496—262no—
228#495—132no—
229#493—132no—
230#444—262no—
231#443—134no—
232C2×#108C2×D1311yescharacteristic
233#421—261no—
234#405—131no—
235#364—134no—
236#362C2×D1312yescomplemented
237#361—134no—
238#361C2×D1312yescomplemented
239C22×C13—41no—
240C22×C13—82no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13#45911yescharacteristic
243C22×C13#45911yescharacteristic
244C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D13—42no—
246C2×D13—84no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—161no—
249C2×D13—162no—
250C2×D13—162no—
251C4×C13—81no—
252C4×C13#45911yescharacteristic
253C4×C13#45911yescharacteristic
254C4×C13C2×#12111yescharacteristic
255C4×C13C22×D811yescharacteristic
256Dic13—42no—
257Dic13—42no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—261no—
260C22×D4—261no—
261AGL(1,ℤ/8)—522no—
262AGL(1,ℤ/8)—522no—
263#135—21no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—132no—
268#135—132no—
269#135—261no—
270#135—261no—
271C2×Q16—131no—
272C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—262no—
275C2×SD16—261no—
276C2×D8—131no—
277C2×D8—132no—
278C2×D8—262no—
279C2×D8—261no—
280C2×D8—261no—
281C2×D8—261no—
282C2×D8—261no—
283C2×D8—261no—
284C2×D8C22×D1311yescharacteristic
285#131—264no—
286#131—522no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—131no—
289C2×M16—522no—
290C22×C8C22×D1311yescharacteristic
291#127—262no—
292#124—262no—
293#121—522no—
294#120—522no—
295#117—131no—
296Q32—262no—
297SD32—264no—
298SD32—262no—
299SD32—262no—
300D16—264no—
301D16—262no—
302M32—21no—
303M32—132no—
304M32—261no—
305M32C22×D1312yes—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—261no—
308#108—21no—
309#108C22×D1312yes—
310#104—264no—
311#97—132no—
312C4×C8—132no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—161no—
317C2×C13C2×#45911yescharacteristic
318D13—82no—
319D13—162no—
320C24—521no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—262no—
326#41—262no—
327#41—521no—
328#41—521no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—261no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4D4×D1311yescharacteristic
345Q16—21no—
346Q16—21no—
347Q16—132no—
348Q16—261no—
349SD16—41no—
350SD16—41no—
351SD16—262no—
352SD16—262no—
353SD16—524no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8—132no—
357D8—261no—
358D8—262no—
359D8—262no—
360D8—524no—
361D8—521no—
362D8—521no—
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—132no—
366M16—132no—
367M16—524no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—132no—
370C2×C8—524no—
371C2×C8#612711yescharacteristic
372C2×C8#612711yescharacteristic
373C2×C8D4×D1311yescharacteristic
374C2×C8D4×D1311yescharacteristic
375C2×C8D4×D1311yescharacteristic
376C2×C8C23×D1311yescharacteristic
377C4⋊C4—261no—
378C22⋊C4—261no—
379C22⋊C4—524no—
380C42—132no—
381C16—22no—
382C16—262no—
383C13#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—41no—
385C23—521no—
386C23—522no—
387C23—1041no—
388C23—1041no—
389C23—2082no—
390C23#8816811yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—262no—
394Q8—521no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—262no—
400D4—522no—
401D4—522no—
402D4—522no—
403D4—522no—
404D4—521no—
405D4—1041no—
406D4—1041no—
407D4—2084no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4#8813811yescharacteristic
416C2×C4#8813811yescharacteristic
417C2×C4D8×D1311yescharacteristic
418C2×C4D8×D1311yescharacteristic
419C2×C4#8816811yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—134no—
423C8#8813811yescharacteristic
424C8#8813811yescharacteristic
425C8C2×#612711yescharacteristic
426C8C2×D4×D1311yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—522no—
431C22—1044no—
432C22—1042no—
433C22—2081no—
434C22—2082no—
435C22—2082no—
436C22#1171844711yescharacteristic
437C22#1171844711yescharacteristic
438C22C2×#8816811yescharacteristic
439C4—81no—
440C4—522no—
441C4—522no—
442C4#1171844711yescharacteristic
443C4#1171844711yescharacteristic
444C4C2×#8813811yescharacteristic
445C4C2×D8×D1311yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—161no—
450C2—1042no—
451C2—2082no—
452C2C2×#1171844711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718447
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2148C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenter#2148D13
hypocenterC13#33595
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127970C2semidirect
2. C2×#11718569C2semidirect
3. #13125323C2semidirect
4. #13123752C2semidirect
5. #13116911C2semidirect
6. #13116908C2semidirect
7. #13116601C2semidirect
8. C2×#11718087C2semidirect
9. C13×#2148C2semidirect
21. #11718852C22semidirect
22. #11718840C22semidirect
24. #11718812C22semidirect
25. #11718808C22semidirect
33. #11718556C22semidirect
35. C13×#362C22semidirect
36. C13×#361C22semidirect
37. #11718103C22semidirect
38. #11718087C22semidirect
63. C2×Dic52D4semidirect
66. #88158D4semidirect
73. C2×D104D4semidirect
165. #2148D13semidirect
236. #362C2×D13semidirect
238. #361C2×D13semidirect
383. C13#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279702
C2×#117185692
#131253232
#131237522
#131169112
#131169082
#131166012
C2×#117180872
C13×#21482
#3359513