Finite Group Databasebeta

← #16017325

Subgroups — #16017325

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116914C214yesmaximal, complemented
5#13116902C214yesmaximal, complemented
6#13116602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#137—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C13×#536—21no—
14#11719450—21no—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C13×#497—22no—
17C13×#495C2212yescomplemented
18C13×#494C2212yescomplemented
19C13×#405C2211yescharacteristic
20#11718856—21no—
21#11718855—22no—
22#11718854—21no—
23C2×#88069—21no—
24#11718840—22no—
25#11718840C2214yes—
26#11718840C2212yes—
27C2×#88068—21no—
28#11718808C2212yes—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30C2×#88052C2211yescharacteristic
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32#11718666—21no—
33#11718378—22no—
34#11718361C2214yes—
35#11718157C2214yescomplemented
36#11718157C2212yescomplemented
37#11718155C2212yescomplemented
38#11718055C2214yescomplemented
39C2×C13×#41—21no—
40C22×Q8×C13—21no—
41C2×#6127—21no—
42C13×#137—42no—
43C13×#137—42no—
44C13×#135—21no—
45C13×#135—21no—
46C13×#135—21no—
47C13×#135—21no—
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C2×C13×Q16—22no—
51C2×C13×Q16—21no—
52C2×C13×Q16—21no—
53C2×C13×Q16—21no—
54C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
55C2×C13×Q16C2312yes—
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×SD16—21no—
58C2×C13×D8C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16D411yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#123—42no—
64C13×C22⋊Q8—42no—
65C13×#117D411yescharacteristic
66C2×#6099—21no—
67#88161—42no—
68M16×D13—42no—
69C2×Dic52D411yescharacteristic
70#88158—21no—
71#88158—21no—
72#88158D412yes—
73#88158C2312yes—
74C2×D104D411yescharacteristic
75C2×#6095—21no—
76#88155—24no—
77C13×#97D412yes—
78C4×C8×C13C2312yes—
79#88069—24no—
80#88069—22no—
81#88068—24no—
82#88068—22no—
83#88067—22no—
84#88066—22no—
85#88059—21no—
86#88059C2312yes—
87#88052—21no—
88#88052—21no—
89#88052C2312yes—
90#88052C2312yes—
91C2×#6090—21no—
92C2×#6090—21no—
93#88045—24no—
94#33596—131nomaximal, Sylow
95C13×#41—41no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—41no—
102C2×Q8×C13—41no—
103C2×Q8×C13—41no—
104C2×Q8×C13—41no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—41no—
112#6127—22no—
113#6127—22no—
114#6127—41no—
115#6127—41no—
116C2×D52—21no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×Dic26—21no—
119C13×Q16—22no—
120C13×Q16—21no—
121C13×Q16—22no—
122C13×Q16—21no—
123C13×Q16—41no—
124C13×Q16—41no—
125C13×Q16—44no—
126C13×SD16—41no—
127C13×SD16—41no—
128C13×SD16—44no—
129C13×D8—21no—
130C13×D8—21no—
131C13×M16D812yes—
132C13×M16D812yes—
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C2×C8×C13#4111yescharacteristic
138C2×C8×C13#4111yescharacteristic
139C2×C8×C13C2411yescharacteristic
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—44no—
142C13×C22⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—44no—
144C42×C13C2×D412yes—
145#6099—22no—
146#6099—41no—
147C2×#1055—41no—
148Dic52—21no—
149Dic52C2×D412yes—
150D104—21no—
151D104C2×D412yes—
152#6095—22no—
153#6095—22no—
154#6094—44no—
155C8×D13—44no—
156#6090—22no—
157#6090—22no—
158#3414—131no—
159C2×#510—131no—
160#3156D1311yescharacteristic, complemented
161#2957—131no—
162#2214—134no—
163#2212—134no—
164#2153—131no—
165#2148—131no—
166C2×#362—131no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D13—41no—
170Q8×C13—41no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—42no—
173Q8×C13—41no—
174Q8×C13—81no—
175Q8×C13—81no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—81no—
179D4×C13—81no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D13—42no—
194C22⋊D13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196D52—22no—
197D52—41no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—42no—
200Dic26—22no—
201Dic26—41no—
202C8×C13#12111yescharacteristic
203C8×C13#12111yescharacteristic
204C8×C13C2×D814yes—
205C8×C13C22×D411yescharacteristic
206C8×C13C2×#4111yescharacteristic
207#1055—42no—
208C2×#137—21no—
209C2×#135—131no—
210C2×#135C2×D1311yescharacteristic
211C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
212#568—261no—
213#536—21no—
214#510—134no—
215#510—132no—
216#510—262no—
217#510—261no—
218#509—132no—
219#509—261no—
220#508—262no—
221C2×Q32—261no—
222C2×SD32—261no—
223C2×M32—131no—
224C2×M32—131no—
225#497—22no—
226#495C2×D1312yescomplemented
227#494C2×D1312yescomplemented
228#444—262no—
229#443—134no—
230C2×#108—131no—
231#421—261no—
232#405C2×D1311yescharacteristic
233#364—134no—
234#362—134no—
235#362—132no—
236#361—132no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13#45911yescharacteristic
241C22×C13#45911yescharacteristic
242C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D13—42no—
244C2×D13—161no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13—82no—
248C4×C13#45911yescharacteristic
249C4×C13#45911yescharacteristic
250C4×C13C2×#12111yescharacteristic
251C4×C13C22×D811yescharacteristic
252Dic13—42no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—261no—
255C22×Q8—21no—
256#137—42no—
257#137—42no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—132no—
263#135—132no—
264#135—261no—
265#135—261no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—131no—
273C2×Q16C22×D1312yes—
274C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—261no—
278C2×D8—131no—
279C2×D8C22×D1311yescharacteristic
280#131—264no—
281#131—522no—
282C2×M16—261no—
283C2×M16—522no—
284C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
285C22×C8C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊Q8—22no—
287#124—22no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290#117C22⋊D1311yescharacteristic
291Q32—264no—
292Q32—262no—
293SD32—262no—
294SD32—264no—
295SD32—262no—
296D16—262no—
297M32—132no—
298M32—132no—
299M32—261no—
300M32—261no—
301C2×C16—261no—
302C2×C16—261no—
303#108—132no—
304#108—261no—
305#104—264no—
306#97C22⋊D1312yes—
307C4×C8C22×D1312yes—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—161no—
312C2×C13C2×#45911yescharacteristic
313D13—82no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—262no—
319#41—262no—
320#41—521no—
321#41—521no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—261no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—521no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—21no—
340Q16—22no—
341Q16—21no—
342Q16—44no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—132no—
346Q16—261no—
347SD16—44no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—262no—
351SD16—262no—
352D8—21no—
353D8—21no—
354D8—132no—
355D8—261no—
356M16—262no—
357M16—521no—
358M16—524no—
359M16#610412yes—
360M16#610412yes—
361C2×C8—521no—
362C2×C8—524no—
363C2×C8D4×D1311yescharacteristic
364C2×C8D4×D1311yescharacteristic
365C2×C8#612911yescharacteristic
366C2×C8#612911yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
368C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×C8C23×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—44no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—44no—
374C42C2×C22⋊D1312yes—
375C16—262no—
376C16—262no—
377C13#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—41no—
379C23—521no—
380C23#8818611yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—262no—
388Q8—521no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—262no—
394D4—522no—
395D4—522no—
396D4—521no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4C2×#610411yescharacteristic
408C2×C4C2×#610411yescharacteristic
409C2×C4#8818611yescharacteristic
410C2×C4#8819211yescharacteristic
411C2×C4#8819211yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
413C8—522no—
414C8C2×#610414yes—
415C8#8819211yescharacteristic
416C8#8819211yescharacteristic
417C8C2×D4×D1311yescharacteristic
418C8C2×#612911yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—522no—
423C22—2081no—
424C22#1171873311yescharacteristic
425C22#1171873311yescharacteristic
426C22C2×#8818611yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—522no—
431C4#1171873311yescharacteristic
432C4#1171873311yescharacteristic
433C4C22×#610411yescharacteristic
434C4C2×#8819211yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—1042no—
440C2C2×#1171873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718733
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3156C2
socleC2×C13C2×#459
prime radical#13127970C2
hypercenter#3156D13
hypocenterC13#33596
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718840C2semidirect
3. #13123754C2semidirect
4. #13116914C2semidirect
5. #13116902C2semidirect
6. #13116602C2semidirect
7. #13116585C2semidirect
8. C2×#11718157C2semidirect
9. C13×#3156C2semidirect
17. C13×#495C22semidirect
18. C13×#494C22semidirect
35. #11718157C22semidirect
36. #11718157C22semidirect
37. #11718155C22semidirect
38. #11718055C22semidirect
160. #3156D13semidirect
226. #495C2×D13semidirect
227. #494C2×D13semidirect
377. C13#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279702
C2×#117188402
#131237542
#131169142
#131169022
#131166022
#131165852
C2×#117181572
C13×#31562
#3359613