Finite Group Databasebeta

← #16017327

Subgroups — #16017327

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127971C211yesmaximal, characteristic
2D13×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×#135C2211yescharacteristic
17C2×#88173C2211yescharacteristic
18C2×#88172—21no—
19C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
20#11719455—21no—
21#11719429—21no—
22C13×#510C2211yescharacteristic
23C13×#510C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#443C2211yescharacteristic
26#11718857C2211yescharacteristic
27#11718856C2211yescharacteristic
28#11718854C2211yescharacteristic
29#11718852C2211yescharacteristic, complemented
30#11718851—21no—
31#11718842C2211yescharacteristic, complemented
32#11718840C2211yescharacteristic
33#11718840C2211yescharacteristic
34#11718806—21no—
35#11718747—21no—
36#11718580—21no—
37#11718579—21no—
38#11718579—21no—
39D13×Q32—21no—
40#11718577—21no—
41#11718576—21no—
42#11718575—21no—
43D13×SD32—21no—
44#11718570C2211yescharacteristic
45#11718569C2211yescharacteristic
46D13×M32C2211yescharacteristic
47D13×M32C2211yescharacteristic
48#11718556C2211yescharacteristic
49D13×#108C2211yescharacteristic
50#11718484—21no—
51#11718482—21no—
52#11718361C2211yescharacteristic
53#11718357C2211yescharacteristic, complemented
54#11718350C2211yescharacteristic
55C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
58#11718157C2211yescharacteristic, complemented
59#11718157C2211yescharacteristic, complemented
60#11718109C2211yescharacteristic, complemented
61#11718108C2211yescharacteristic, complemented
62#11718103C2211yescharacteristic, complemented
63#11718103C2211yescharacteristic, complemented
64#11718088C2211yescharacteristic, complemented
65#11718087C2211yescharacteristic, complemented
66#11718055C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C13×#135C2311yescharacteristic
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
74C13×#131—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76#88204—21no—
77#88202—21no—
78#88201—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88173—21no—
85#88173—21no—
86#88173—21no—
87#88173—21no—
88#88173D411yescharacteristic
89#88172—41no—
90#88172—41no—
91#88172—41no—
92#88172—41no—
93Q16×D13—21no—
94Q16×D13—21no—
95Q16×D13—21no—
96Q16×D13—21no—
97Q16×D13D411yescharacteristic
98#88170—21no—
99SD16×D13—21no—
100#88166D411yescharacteristic
101D8×D13D411yescharacteristic
102#88161—21no—
103#88161—41no—
104M16×D13—21no—
105M16×D13—41no—
106C2×Dic52C2311yescharacteristic
107#88158C2311yescharacteristic
108C2×D104C2311yescharacteristic
109C2×#6095—21no—
110#88155—21no—
111#88155—41no—
112C2×#6094—41no—
113C2×#6094D411yescharacteristic
114C2×C8×D13C2311yescharacteristic
115#88150—42no—
116#88148—42no—
117#88129—21no—
118#88126D411yescharacteristic
119C13×Q32—21no—
120C13×Q32—21no—
121C13×SD32—21no—
122C13×SD32—21no—
123C13×M32C2311yescharacteristic
124C13×M32C2311yescharacteristic
125C13×#108C2311yescharacteristic
126C13×#104—21no—
127C4×C8×C13C2311yescharacteristic
128#88077—21no—
129#88069—21no—
130#88069—21no—
131#88069—21no—
132#88068—21no—
133#88068—21no—
134#88068—21no—
135#88067—21no—
136#88066—21no—
137#88065—21no—
138#88062—21no—
139#88059C2311yescharacteristic
140#88055D411yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88052C2311yescharacteristic
143#88052C2311yescharacteristic
144#88045—21no—
145#88043D411yescharacteristic
146Dic104—21no—
147#88040—21no—
148#88040—21no—
149D208—21no—
150#88038—21no—
151#88038—21no—
152C16×D13—21no—
153C16×D13—21no—
154#33596—131nomaximal, Sylow
155C13×#41—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158#6131—21no—
159#6131—41no—
160#6131—41no—
161#6131—41no—
162#6131—41no—
163Q8×D13—21no—
164Q8×D13—41no—
165Q8×D13—41no—
166Q8×D13—41no—
167Q8×D13—41no—
168#6129—21no—
169#6129—41no—
170D4×D13—21no—
171D4×D13—41no—
172#6127—21no—
173#6127—41no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—21no—
184C13×Q16—21no—
185C13×Q16—21no—
186C13×Q16—41no—
187C13×Q16—41no—
188C13×Q16C2×D411yescharacteristic
189C13×SD16—21no—
190C13×D8C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—21no—
192C13×M16—41no—
193C2×C8×C13—41no—
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4—42no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198#6107—21no—
199#6107—41no—
200#6107—41no—
201#6107—41no—
202#6107—41no—
203#6106—21no—
204#6106—41no—
205#6106—41no—
206#6106—41no—
207#6106—41no—
208#6105—21no—
209#6104—21no—
210#6103—21no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6101—21no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6099—21no—
217#6099—41no—
218C2×#1055—41no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221Dic52—21no—
222Dic52—21no—
223Dic52C2×D411yescharacteristic
224D104—21no—
225D104—21no—
226D104C2×D411yescharacteristic
227#6095—21no—
228#6095—41no—
229#6095—41no—
230#6094—41no—
231#6094—41no—
232#6094—41no—
233#6094D811yescharacteristic
234#6094D811yescharacteristic
235#6094D811yescharacteristic
236#6094D811yescharacteristic
237C8×D13—41no—
238C8×D13—41no—
239C8×D13—41no—
240C8×D13C2×D411yescharacteristic
241C8×D13C2×D411yescharacteristic
242C8×D13#4111yescharacteristic
243C8×D13#4111yescharacteristic
244C13×C16—21no—
245C13×C16—21no—
246#6090—21no—
247#6090—21no—
248#3414—131no—
249C2×#510—131no—
250#3156—131no—
251#2957—131no—
252#2214—131no—
253#2214—131no—
254#2214—131no—
255#2214D1311yescharacteristic, complemented
256#2212—131no—
257#2212—131no—
258#2212—131no—
259#2212—131no—
260#2153—131no—
261#2148—131no—
262C2×#362—131no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285D52—21no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—81no—
290D52—81no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—81no—
295C4×D13—81no—
296C4×D13—81no—
297C4×D13—81no—
298C4×D13#12111yescharacteristic
299C4×D13#12111yescharacteristic
300C4×D13C2×D811yescharacteristic
301C4×D13C2×D811yescharacteristic
302Dic26—21no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—81no—
307Dic26—81no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13C2×D811yescharacteristic
310C8×C13C2×D811yescharacteristic
311C8×C13C22×D411yescharacteristic
312C8×C13C2×#4111yescharacteristic
313#1055—41no—
314#1055#12111yescharacteristic
315#1055#12111yescharacteristic
316#1055C2×D811yescharacteristic
317#1055C2×D811yescharacteristic
318C2×#137—261no—
319C2×#135—131no—
320C2×#135—131no—
321C22×Q16—131no—
322#568—261no—
323#536—261no—
324#510—131no—
325#510—131no—
326#510—131no—
327#510—131no—
328#510—261no—
329#510—261no—
330#510—261no—
331#510C2×D1311yescharacteristic
332#510C2×D1311yescharacteristic
333#509—131no—
334#509—131no—
335#509—261no—
336#508—261no—
337#508—261no—
338C2×Q32—261no—
339C2×SD32—261no—
340C2×M32—131no—
341C2×M32—131no—
342#497—261no—
343#497—261no—
344#495—131no—
345#495—131no—
346#494—131no—
347#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#444—261no—
349#444—261no—
350#443—131no—
351#443—131no—
352#443—131no—
353#443C2×D1311yescharacteristic
354C2×#108—131no—
355#421—261no—
356#405—131no—
357#364—131no—
358#364—131no—
359#364—131no—
360#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#362—131no—
362#362—131no—
363#362—131no—
364#362—131no—
365#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
366#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
367#361—131no—
368#361—131no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—161no—
376C2×D13#45911yescharacteristic
377C2×D13#45911yescharacteristic
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×#12111yescharacteristic
383C4×C13C22×D811yescharacteristic
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13#45911yescharacteristic
388Dic13#45911yescharacteristic
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8—261no—
392#137—521no—
393#137—521no—
394#137—521no—
395#137—521no—
396#135—131no—
397#135—131no—
398#135—131no—
399#135—261no—
400#135—261no—
401#135—261no—
402#135—261no—
403#135—261no—
404#135—261no—
405#135C22×D1311yescharacteristic
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—131no—
408C2×Q16—131no—
409C2×Q16—261no—
410C2×Q16—261no—
411C2×Q16—261no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16—261no—
414C2×Q16—261no—
415C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
416C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
417C2×SD16—261no—
418C2×SD16—261no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×D8—131no—
422C2×D8—131no—
423#131—21no—
424#131—261no—
425#131—261no—
426#131—261no—
427#131—521no—
428#131—521no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—521no—
432C2×M16—521no—
433C22×C8—131no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—261no—
436#124—261no—
437#124—261no—
438#123—522no—
439C22⋊Q8—522no—
440#117—131no—
441Q32—21no—
442Q32—21no—
443Q32—261no—
444Q32—261no—
445Q32—261no—
446Q32—261no—
447SD32—21no—
448SD32—21no—
449SD32—261no—
450SD32—261no—
451SD32—261no—
452SD32—261no—
453SD32—261no—
454SD32—261no—
455D16—261no—
456D16—261no—
457M32—131no—
458M32—131no—
459M32—261no—
460M32—261no—
461M32C22×D1311yescharacteristic
462M32C22×D1311yescharacteristic
463C2×C16—261no—
464C2×C16—261no—
465#108—131no—
466#108—261no—
467#108C22×D1311yescharacteristic
468#104—21no—
469#104—261no—
470#104—261no—
471#104—261no—
472#97—131no—
473#97—131no—
474C4×C8—131no—
475C4×C8C22×D1311yescharacteristic
476C2×C13—21no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13C2×#45911yescharacteristic
479D13—21no—
480D13—21no—
481D13—81no—
482D13—161no—
483#41—21no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—521no—
491#41—521no—
492#41—521no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—521no—
498C2×Q8—521no—
499C2×Q8—521no—
500C2×Q8—521no—
501C2×Q8—521no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—521no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4—521no—
510Q16—21no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—21no—
514Q16—41no—
515Q16—41no—
516Q16—131no—
517Q16—261no—
518Q16—261no—
519Q16—261no—
520Q16—521no—
521Q16—521no—
522Q16—521no—
523Q16—521no—
524Q16D4×D1311yescharacteristic
525SD16—21no—
526SD16—261no—
527SD16—261no—
528SD16—261no—
529SD16—521no—
530SD16—521no—
531SD16—521no—
532SD16—521no—
533SD16—521no—
534SD16—521no—
535D8—131no—
536D8—261no—
537D8—261no—
538D8—261no—
539D8D4×D1311yescharacteristic
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—131no—
543M16—131no—
544M16—131no—
545M16—131no—
546M16—261no—
547M16—521no—
548M16—521no—
549M16—521no—
550M16—521no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—131no—
558C2×C8—521no—
559C2×C8—521no—
560C2×C8—521no—
561C2×C8—521no—
562C2×C8D4×D1311yescharacteristic
563C2×C8C23×D1311yescharacteristic
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C42—131no—
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C16—21no—
573C16—21no—
574C16—261no—
575C16—261no—
576C13#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—131no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—261no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589Q8—1041no—
590Q8—1041no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—261no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—1041no—
601D4—1041no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4—1041no—
620C2×C4—1041no—
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—131no—
624C8—131no—
625C8—131no—
626C8—131no—
627C8—521no—
628C8D8×D1311yescharacteristic
629C8D8×D1311yescharacteristic
630C8C2×D4×D1311yescharacteristic
631C8#41×D1311yescharacteristic
632C22—41no—
633C22—131no—
634C22—131no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—1042no—
638C22—1041no—
639C22—2081no—
640C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—131no—
646C4—131no—
647C4—521no—
648C4—521no—
649C4—1041no—
650C4D13×#12111yescharacteristic
651C4C2×D8×D1311yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—261no—
655C2—261no—
656C2—1041no—
657C2—2081no—
658C2D13×#45911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#459
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2214C2
socleC2×C13C2×#459
prime radical#13127971C2
hypercenter#2214D13
hypocenterC13#33596
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#510C2semidirect
3. #13125324C2semidirect
4. #13123748C2semidirect
5. #13116916C2semidirect
6. #13116915C2semidirect
7. #13116914C2semidirect
8. #13116908C2semidirect
9. #13116907C2semidirect
10. #13116906C2semidirect
11. #13116905C2semidirect
12. #13116600C2semidirect
13. #13116584C2semidirect
14. D13×#362C2semidirect
15. C13×#2214C2semidirect
24. C13×#494C22semidirect
29. #11718852C22semidirect
31. #11718842C22semidirect
53. #11718357C22semidirect
55. C13×#364C22semidirect
56. C13×#362C22semidirect
57. C13×#362C22semidirect
58. #11718157C22semidirect
59. #11718157C22semidirect
60. #11718109C22semidirect
61. #11718108C22semidirect
62. #11718103C22semidirect
63. #11718103C22semidirect
64. #11718088C22semidirect
65. #11718087C22semidirect
66. #11718055C22semidirect
255. #2214D13semidirect
347. #494C2×D13semidirect
360. #364C2×D13semidirect
365. #362C2×D13semidirect
366. #362C2×D13semidirect
576. C13#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279712
D13×#5102
#131253242
#131237482
#131169162
#131169152
#131169142
#131169082
#131169072
#131169062
#131169052
#131166002
#131165842
D13×#3622
C13×#22142
#3359613