Finite Group Databasebeta

← #16017328

Subgroups — #16017328

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127972C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116916C214yesmaximal, complemented
6#13116908C214yesmaximal, complemented
7#13116601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
11#11719521—21no—
12C2×#88196—21no—
13#11719450—21no—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C2×C13×#108C2211yescharacteristic
18#11718852C2212yescomplemented
19#11718851—22no—
20#11718842C2212yescomplemented
21C2×#88069—21no—
22#11718840—22no—
23#11718840C2214yes—
24C2×#88068—21no—
25#11718800—21no—
26#11718762C2211yescharacteristic
27C2×#88052C2211yescharacteristic
28#11718570—21no—
29#11718570C2212yes—
30#11718569—21no—
31#11718569C2212yes—
32#11718565—22no—
33#11718556C2214yes—
34#11718555—22no—
35C13×#362C2214yescomplemented
36#11718103C2214yescomplemented
37#11718088C2212yescomplemented
38#11718087C2212yescomplemented
39C22×Q8×C13—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×C13×Q16—21no—
43C2×C13×Q16—21no—
44C2×C13×Q16—21no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16—21no—
47C2×C13×Q16C2312yes—
48C2×C13×M16—21no—
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50#88201—22no—
51#88200—42no—
52#88198—22no—
53C2×#6107—22no—
54#88196—42no—
55#88196—42no—
56C2×#6106—22no—
57#88183—42no—
58#88180D411yescharacteristic
59C2×#6099D411yescharacteristic
60#88161—24no—
61M16×D13—42no—
62C2×Dic52D411yescharacteristic
63C2×Dic52C2311yescharacteristic
64#88158—21no—
65#88158—21no—
66#88158—21no—
67#88158—21no—
68#88158—21no—
69#88158—21no—
70#88158D412yes—
71#88158C2312yes—
72C2×D104D411yescharacteristic
73C2×D104C2311yescharacteristic
74C2×#6095—21no—
75C2×#6095—21no—
76#88155—42no—
77C13×M32—21no—
78C13×M32C2312yes—
79C2×C13×C16—21no—
80C13×#108—21no—
81C13×#108C2312yes—
82#88069—24no—
83#88068—24no—
84#88065—24no—
85#88055D412yes—
86C8×Dic13C2312yes—
87#88052—21no—
88#88052C2312yes—
89C2×#6090—21no—
90Dic104—22no—
91#88040—22no—
92#88040—22no—
93D208—22no—
94#33596—131nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C2×Q8×C13—41no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C2×Q8×C13—41no—
100C2×Q8×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105#6127—22no—
106#6127—22no—
107#6127—41no—
108#6127—41no—
109#6127—41no—
110#6127—41no—
111#6127—41no—
112#6127—41no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C13×Q16—22no—
120C13×Q16—22no—
121C13×Q16—41no—
122C13×Q16—41no—
123C13×M16—22no—
124C13×M16—41no—
125C2×C8×C13—41no—
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13#4111yescharacteristic
130C2×C8×C13#4111yescharacteristic
131C2×C8×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—21no—
133#6107—44no—
134#6106—44no—
135#6103—44no—
136C4⋊Dic13—21no—
137#6101—44no—
138C4×Dic13C2×D412yes—
139#6099D812yes—
140#6099D812yes—
141C2×#1055C2×D412yes—
142Dic52—21no—
143Dic52—21no—
144Dic52—21no—
145Dic52C2×D412yes—
146D104—21no—
147D104—21no—
148D104—21no—
149D104C2×D412yes—
150#6095—22no—
151#6095—22no—
152#6095—41no—
153#6095—41no—
154#6094—44no—
155C8×D13—44no—
156C13×C16—22no—
157#6090—22no—
158#3414—131no—
159C2×#510—131no—
160#3156—131no—
161#2957—131no—
162#2214—134no—
163#2212—134no—
164#2153—131no—
165#2148—131no—
166C2×#362D1311yescharacteristic, complemented
167C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—81no—
173Q8×C13—81no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D13—42no—
184C22⋊D13—42no—
185C22⋊D13—81no—
186C22⋊D13—81no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190D52—22no—
191D52—41no—
192D52—41no—
193D52—41no—
194C4×D13—42no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—81no—
197C4×D13—81no—
198Dic26—22no—
199Dic26—41no—
200Dic26—41no—
201Dic26—41no—
202C8×C13—42no—
203C8×C13#12111yescharacteristic
204C8×C13#12111yescharacteristic
205C8×C13C22×D411yescharacteristic
206C8×C13C2×#4111yescharacteristic
207#1055C2×D814yes—
208C2×#137—261no—
209C2×#135—131no—
210C2×#135—131no—
211C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
212#568—261no—
213#536—261no—
214#510—134no—
215#510—132no—
216#510—261no—
217#510—262no—
218#509—132no—
219#509—261no—
220#508—262no—
221C2×Q32—261no—
222C2×SD32—261no—
223C2×M32—131no—
224C2×M32C2×D1311yescharacteristic
225#497—262no—
226#495—132no—
227#494—132no—
228#444—262no—
229#443—134no—
230C2×#108C2×D1311yescharacteristic
231#421—261no—
232#405—131no—
233#364—134no—
234#362—132no—
235#362C2×D1314yescomplemented
236#361—132no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13#45911yescharacteristic
239C22×C13#45911yescharacteristic
240C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D13—42no—
242C2×D13—82no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—161no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13#45911yescharacteristic
247C4×C13#45911yescharacteristic
248C4×C13C2×#12111yescharacteristic
249C4×C13C22×D811yescharacteristic
250Dic13—42no—
251Dic13—42no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—261no—
254C2×#41—261no—
255C22×Q8—21no—
256#137—522no—
257#137—522no—
258#135—132no—
259#135—132no—
260#135—261no—
261#135—261no—
262#135—261no—
263#135—261no—
264#135—261no—
265#135—261no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—131no—
272C2×Q16—131no—
273C2×Q16—262no—
274C2×Q16C22×D1312yes—
275C2×SD16—262no—
276C2×SD16—261no—
277C2×SD16—261no—
278C2×D8—131no—
279C2×D8—131no—
280#131—264no—
281#131—522no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—131no—
284C2×M16—522no—
285C22×C8C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊Q8—262no—
287#124—262no—
288#123—522no—
289C22⋊Q8—522no—
290#117—131no—
291Q32—262no—
292Q32—264no—
293SD32—262no—
294SD32—262no—
295SD32—264no—
296D16—262no—
297M32—21no—
298M32—132no—
299M32—261no—
300M32C22×D1312yes—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—261no—
303#108—21no—
304#108C22×D1312yes—
305#104—264no—
306#97—132no—
307C4×C8—132no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13C2×#45911yescharacteristic
312D13—82no—
313D13—161no—
314#41—262no—
315#41—262no—
316#41—521no—
317#41—521no—
318#41—521no—
319#41—521no—
320#41—521no—
321#41—521no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—132no—
343Q16—261no—
344Q16—261no—
345Q16—261no—
346Q16—524no—
347SD16—262no—
348SD16—262no—
349SD16—524no—
350SD16—521no—
351SD16—521no—
352D8—132no—
353D8—261no—
354D8—261no—
355D8—261no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—132no—
359M16—132no—
360M16—524no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—132no—
363C2×C8—524no—
364C2×C8#612711yescharacteristic
365C2×C8#612711yescharacteristic
366C2×C8D4×D1311yescharacteristic
367C2×C8D4×D1311yescharacteristic
368C2×C8D4×D1311yescharacteristic
369C2×C8C23×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—524no—
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—524no—
374C42—132no—
375C16—22no—
376C16—262no—
377C13#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23#8816811yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—262no—
386Q8—521no—
387Q8—521no—
388Q8—521no—
389D4—262no—
390D4—522no—
391D4—522no—
392D4—521no—
393D4—521no—
394D4—521no—
395D4—1041no—
396D4—1041no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4#8813811yescharacteristic
408C2×C4#8813811yescharacteristic
409C2×C4D8×D1311yescharacteristic
410C2×C4D8×D1311yescharacteristic
411C2×C4#8816811yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—134no—
415C8#8813811yescharacteristic
416C8#8813811yescharacteristic
417C8C2×#612711yescharacteristic
418C8C2×D4×D1311yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—522no—
421C22—1042no—
422C22—1041no—
423C22—2081no—
424C22#1171844711yescharacteristic
425C22#1171844711yescharacteristic
426C22C2×#8816811yescharacteristic
427C4—82no—
428C4—522no—
429C4—522no—
430C4—1041no—
431C4#1171844711yescharacteristic
432C4#1171844711yescharacteristic
433C4C2×#8813811yescharacteristic
434C4C2×D8×D1311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—1042no—
439C2—2081no—
440C2C2×#1171844711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718447
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#362C2
socleC2×C13C2×#459
prime radical#13127972C2
hypercenterC2×#362D13
hypocenterC13#33596
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718840C2semidirect
3. #13125325C2semidirect
4. #13123752C2semidirect
5. #13116916C2semidirect
6. #13116908C2semidirect
7. #13116601C2semidirect
8. #13116583C2semidirect
9. C2×C13×#362C2semidirect
18. #11718852C22semidirect
20. #11718842C22semidirect
35. C13×#362C22semidirect
36. #11718103C22semidirect
37. #11718088C22semidirect
38. #11718087C22semidirect
166. C2×#362D13semidirect
235. #362C2×D13semidirect
377. C13#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279722
C2×#117188402
#131253252
#131237522
#131169162
#131169082
#131166012
#131165832
C2×C13×#3622
#3359613