Finite Group Databasebeta

← #16017329

Subgroups — #16017329

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116917C214yesmaximal, complemented
5#13116905C214yesmaximal, complemented
6#13116602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11C13×#568—21no—
12C2×#88163—21no—
13C22×Dic52C2211yescharacteristic
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15#11719231—21no—
16C13×#444—22no—
17C13×#443C2214yes—
18C2×C13×#108C2211yescharacteristic
19C13×#421—21no—
20C13×#405C2211yescharacteristic
21#11718856—22no—
22#11718856C2214yes—
23#11718856C2212yes—
24#11718855—22no—
25#11718854C2212yes—
26C2×#88069—21no—
27#11718840—21no—
28C2×#88067—21no—
29#11718808—21no—
30C2×#88052C2211yescharacteristic
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32#11718376—22no—
33#11718360C2212yescomplemented
34#11718357C2212yescomplemented
35#11718088C2214yescomplemented
36#11718088C2212yescomplemented
37#11718087C2212yescomplemented
38#11718055C2214yescomplemented
39C2×C13×#41—21no—
40C2×#6127—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C13×#135—21no—
43C13×#135—21no—
44C13×#135D412yes—
45C13×#135C2312yes—
46C2×C13×Q16D411yescharacteristic
47C2×C13×SD16—21no—
48C2×C13×D8D411yescharacteristic
49C13×#131—24no—
50C13×#131—42no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—42no—
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C13×#117D411yescharacteristic
56#88163—42no—
57#88163—42no—
58C2×Dic52—21no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×Dic52—21no—
61C2×Dic52—21no—
62C2×Dic52—21no—
63C2×Dic52—22no—
64C2×Dic52C2311yescharacteristic
65C2×Dic52C2312yes—
66#88158—21no—
67#88158—21no—
68#88158—21no—
69#88158—21no—
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6095—21no—
72C2×#6095—22no—
73#88151—42no—
74#88140—42no—
75#88129—22no—
76#88123—22no—
77C13×#108—21no—
78C13×#108C2312yes—
79C13×#104—24no—
80C13×#97D412yes—
81C4×C8×C13C2312yes—
82#88069—22no—
83#88069—24no—
84#88068—22no—
85#88067—22no—
86#88067—24no—
87#88066—22no—
88#88052—21no—
89#88052—21no—
90#88052C2312yes—
91#88052C2312yes—
92C2×#6090—21no—
93C2×#6090—21no—
94#33596—131nomaximal, Sylow
95C13×#41—22no—
96C13×#41—22no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106#6127—41no—
107#6127—41no—
108#6127—41no—
109#6127—41no—
110C2×D52—21no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—41no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—41no—
119C13×Q16—21no—
120C13×Q16C2×D412yes—
121C13×SD16—22no—
122C13×SD16—22no—
123C13×D8—21no—
124C13×D8C2×D412yes—
125C13×M16—22no—
126C13×M16—41no—
127C13×M16—44no—
128C13×M16D812yes—
129C13×M16D812yes—
130C2×C8×C13—41no—
131C2×C8×C13—44no—
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D412yes—
136C2×C8×C13#4111yescharacteristic
137C2×C8×C13#4111yescharacteristic
138C2×C8×C13C2411yescharacteristic
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C22⋊C4—21no—
141C42×C13C2×D412yes—
142#6103—44no—
143C4⋊Dic13—44no—
144Dic52—21no—
145Dic52—22no—
146Dic52—21no—
147Dic52—22no—
148Dic52—41no—
149Dic52—41no—
150Dic52—44no—
151D104—21no—
152D104—21no—
153#6095—41no—
154#6095—41no—
155#6095—44no—
156#6090—22no—
157#6090—22no—
158#3414—131no—
159C2×#510—131no—
160#3156—131no—
161#2957D1311yescharacteristic, complemented
162#2214—134no—
163#2212—134no—
164#2153—131no—
165#2148—131no—
166C2×#362—131no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D13—41no—
170Q8×C13—22no—
171Q8×C13—41no—
172D4×C13—22no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—41no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D13—81no—
187C22⋊D13—81no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192D52—41no—
193D52—41no—
194C4×D13—81no—
195C4×D13—81no—
196Dic26—41no—
197Dic26—42no—
198Dic26—42no—
199Dic26—41no—
200Dic26—81no—
201Dic26—81no—
202C8×C13—42no—
203C8×C13#12111yescharacteristic
204C8×C13#12111yescharacteristic
205C8×C13C2×D814yes—
206C8×C13C22×D411yescharacteristic
207C8×C13C2×#4111yescharacteristic
208C2×#137—261no—
209C2×#135—131no—
210C2×#135C2×D1311yescharacteristic
211C22×Q16—131no—
212#568—21no—
213#536—261no—
214#510—134no—
215#510—132no—
216#510—262no—
217#510—261no—
218#509—132no—
219#509—261no—
220#508—262no—
221C2×Q32—261no—
222C2×SD32—261no—
223C2×M32—131no—
224C2×M32—131no—
225#497—262no—
226#495—132no—
227#494—132no—
228#444—22no—
229#443C2×D1314yes—
230C2×#108C2×D1311yescharacteristic
231#421—21no—
232#405C2×D1311yescharacteristic
233#364—134no—
234#362—134no—
235#362—132no—
236#361—132no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—161no—
240C22×C13#45911yescharacteristic
241C22×C13#45911yescharacteristic
242C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D13—82no—
244C2×D13—81no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13—42no—
247C4×C13#45911yescharacteristic
248C4×C13#45911yescharacteristic
249C4×C13C2×#12111yescharacteristic
250C4×C13C22×D811yescharacteristic
251Dic13—82no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—261no—
255C22×Q8—261no—
256#137—522no—
257#137—522no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260#135—261no—
261#135—261no—
262#135—261no—
263#135—261no—
264#135D5212yes—
265#135C22×D1312yes—
266C2×Q16—132no—
267C2×Q16—131no—
268C2×Q16—261no—
269C2×Q16—261no—
270C2×Q16—261no—
271C2×Q16—261no—
272C2×Q16—261no—
273C2×Q16—262no—
274C2×Q16D5211yescharacteristic
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—261no—
277C2×SD16—262no—
278C2×D8—131no—
279C2×D8D5211yescharacteristic
280#131—24no—
281#131—42no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
285C22×C8C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊Q8—262no—
287#124—262no—
288#123—522no—
289C22⋊Q8—522no—
290#117C22⋊D1311yescharacteristic
291Q32—264no—
292Q32—262no—
293SD32—262no—
294SD32—264no—
295SD32—262no—
296D16—262no—
297M32—132no—
298M32—132no—
299M32—261no—
300M32—261no—
301C2×C16—261no—
302C2×C16—261no—
303#108—21no—
304#108C22×D1312yes—
305#104—24no—
306#97C22⋊D1312yes—
307C4×C8C22×D1312yes—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—82no—
312C2×C13C2×#45911yescharacteristic
313D13—161no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—521no—
319#41—521no—
320#41—521no—
321#41—521no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—262no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8—521no—
326C2×Q8—521no—
327C2×Q8—521no—
328C2×Q8—521no—
329C2×Q8—521no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—521no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—262no—
340Q16—261no—
341Q16—262no—
342Q16—261no—
343Q16—521no—
344Q16—521no—
345Q16—524no—
346Q16C2×D5212yes—
347SD16—22no—
348SD16—22no—
349SD16—521no—
350SD16—521no—
351SD16—524no—
352D8—21no—
353D8—261no—
354D8—261no—
355D8C2×D5212yes—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—44no—
359M16#610412yes—
360M16#610412yes—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8C2×D5211yescharacteristic
364C2×C8C2×D5211yescharacteristic
365C2×C8#612711yescharacteristic
366C2×C8#612711yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
369C2×C8C23×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—524no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—524no—
374C42C2×C22⋊D1312yes—
375C16—262no—
376C16—262no—
377C13#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—41no—
379C23—521no—
380C23#8820311yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—521no—
384Q8—522no—
385Q8—522no—
386Q8—521no—
387Q8—1041no—
388Q8—1041no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—521no—
394D4—521no—
395D4—1041no—
396D4—1041no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4#8818411yescharacteristic
408C2×C4#8818411yescharacteristic
409C2×C4C2×#610411yescharacteristic
410C2×C4C2×#610411yescharacteristic
411C2×C4#8820311yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
413C8—42no—
414C8#8818411yescharacteristic
415C8#8818411yescharacteristic
416C8C2×#610414yes—
417C8C22×D5211yescharacteristic
418C8C2×#612711yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—1042no—
423C22—1041no—
424C22#1171867611yescharacteristic
425C22#1171867611yescharacteristic
426C22C2×#8820311yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—1041no—
430C4—1042no—
431C4#1171867611yescharacteristic
432C4#1171867611yescharacteristic
433C4C2×#8818411yescharacteristic
434C4C22×#610411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—2081no—
440C2C2×#1171867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718676
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2957C2
socleC2×C13C2×#459
prime radical#13127970C2
hypercenter#2957D13
hypocenterC13#33596
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718856C2semidirect
3. #13125330C2semidirect
4. #13116917C2semidirect
5. #13116905C2semidirect
6. #13116602C2semidirect
7. #13116583C2semidirect
8. C2×#11718088C2semidirect
9. C13×#2957C2semidirect
33. #11718360C22semidirect
34. #11718357C22semidirect
35. #11718088C22semidirect
36. #11718088C22semidirect
37. #11718087C22semidirect
38. #11718055C22semidirect
161. #2957D13semidirect
377. C13#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279702
C2×#117188562
#131253302
#131169172
#131169052
#131166022
#131165832
C2×#117180882
C13×#29572
#3359613