Finite Group Databasebeta

← #16017330

Subgroups — #16017330

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127972C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116918C214yesmaximal, complemented
6#13116906C214yesmaximal, complemented
7#13116586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88163—21no—
11#11719450—21no—
12C22×Dic52C2211yescharacteristic
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15#11719231—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C2×C13×M32C2211yescharacteristic
18C13×#405C2211yescharacteristic
19C2×#88059C2211yescharacteristic
20#11718666—21no—
21#11718570—21no—
22#11718570—22no—
23#11718570C2214yes—
24#11718570C2212yes—
25#11718569—21no—
26#11718569C2212yes—
27C2×Dic104—21no—
28#11718565—22no—
29C2×#88040—21no—
30#11718378—22no—
31#11718376—22no—
32#11718361C2214yes—
33#11718360C2212yescomplemented
34#11718357C2212yescomplemented
35C13×#364C2214yescomplemented
36#11718109C2214yescomplemented
37#11718109C2212yescomplemented
38#11718108C2212yescomplemented
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C2×C13×M16D411yescharacteristic
43C22×C8×C13C2311yescharacteristic
44C13×#117D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46#88163—42no—
47#88163—42no—
48#88161—42no—
49M16×D13—42no—
50C2×Dic52—21no—
51C2×Dic52—21no—
52C2×Dic52—21no—
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52—21no—
55C2×Dic52—22no—
56C2×Dic52D411yescharacteristic
57C2×Dic52C2311yescharacteristic
58C2×Dic52C2312yes—
59#88158—21no—
60#88158—21no—
61#88158—21no—
62#88158—21no—
63#88158—21no—
64#88158—21no—
65#88158D412yes—
66#88158C2312yes—
67C2×D104D411yescharacteristic
68C2×D104C2311yescharacteristic
69C2×#6095—21no—
70C2×#6095—21no—
71C2×#6095—22no—
72#88155—24no—
73#88151—42no—
74#88140—42no—
75#88129—22no—
76#88123—22no—
77C13×M32—21no—
78C13×M32—21no—
79C13×M32C2312yes—
80C13×M32C2312yes—
81C2×C13×C16—21no—
82C2×C13×C16—21no—
83C13×#97D412yes—
84C4×C8×C13C2312yes—
85#88059—21no—
86#88059C2312yes—
87#88045—24no—
88Dic104—22no—
89Dic104—24no—
90#88040—22no—
91#88040—24no—
92#88040—22no—
93D208—22no—
94#33596—131nomaximal, Sylow
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99#6127—22no—
100#6127—22no—
101#6127—41no—
102#6127—41no—
103#6127—41no—
104#6127—41no—
105#6127—41no—
106#6127—41no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—41no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—41no—
119C13×M16D812yes—
120C13×M16D812yes—
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D412yes—
125C2×C8×C13#4111yescharacteristic
126C2×C8×C13#4111yescharacteristic
127C2×C8×C13C2411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C22⋊C4—21no—
130C42×C13C2×D412yes—
131#6103—44no—
132C4⋊Dic13—44no—
133#6099—22no—
134#6099—41no—
135C2×#1055—41no—
136Dic52—21no—
137Dic52—21no—
138Dic52—22no—
139Dic52—21no—
140Dic52—22no—
141Dic52—41no—
142Dic52—41no—
143Dic52—44no—
144Dic52C2×D412yes—
145D104—21no—
146D104—21no—
147D104—21no—
148D104C2×D412yes—
149#6095—22no—
150#6095—22no—
151#6095—41no—
152#6095—41no—
153#6095—44no—
154#6094—44no—
155C8×D13—44no—
156C13×C16—22no—
157C13×C16—22no—
158#3414—131no—
159C2×#510—131no—
160#3156—131no—
161#2957—131no—
162#2214—134no—
163#2212—134no—
164#2153D1311yescharacteristic, complemented
165#2148—131no—
166C2×#362—131no—
167C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D13—42no—
178C22⋊D13—42no—
179C22⋊D13—81no—
180C22⋊D13—81no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186D52—22no—
187D52—41no—
188D52—41no—
189D52—41no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—81no—
193C4×D13—81no—
194Dic26—22no—
195Dic26—41no—
196Dic26—41no—
197Dic26—42no—
198Dic26—42no—
199Dic26—41no—
200Dic26—81no—
201Dic26—81no—
202C8×C13#12111yescharacteristic
203C8×C13#12111yescharacteristic
204C8×C13C2×D814yes—
205C8×C13C22×D411yescharacteristic
206C8×C13C2×#4111yescharacteristic
207#1055—42no—
208C2×#137—261no—
209C2×#135—131no—
210C2×#135—131no—
211C22×Q16—131no—
212#568—261no—
213#536—261no—
214#510—134no—
215#510—132no—
216#510—261no—
217#510—262no—
218#509—132no—
219#509—261no—
220#508—262no—
221C2×Q32—261no—
222C2×SD32—261no—
223C2×M32C2×D1311yescharacteristic
224C2×M32C2×D1311yescharacteristic
225#497—262no—
226#495—132no—
227#494—132no—
228#444—262no—
229#443—134no—
230C2×#108—131no—
231#421—261no—
232#405C2×D1311yescharacteristic
233#364C2×D1314yescomplemented
234#362—134no—
235#362—132no—
236#361—132no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13#45911yescharacteristic
239C22×C13#45911yescharacteristic
240C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D13—42no—
242C2×D13—82no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—161no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13#45911yescharacteristic
247C4×C13#45911yescharacteristic
248C4×C13C2×#12111yescharacteristic
249C4×C13C22×D811yescharacteristic
250Dic13—42no—
251Dic13—82no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—261no—
254C2×#41—261no—
255C22×Q8—261no—
256#137—522no—
257#137—522no—
258#135—132no—
259#135—132no—
260#135—261no—
261#135—261no—
262#135—261no—
263#135—261no—
264#135—261no—
265#135—261no—
266C2×Q16—131no—
267C2×Q16—132no—
268C2×Q16—131no—
269C2×Q16—261no—
270C2×Q16—262no—
271C2×Q16—261no—
272C2×Q16—261no—
273C2×Q16—261no—
274C2×Q16—261no—
275C2×SD16—261no—
276C2×SD16—262no—
277C2×SD16—261no—
278C2×D8—131no—
279C2×D8—131no—
280#131—264no—
281#131—522no—
282C2×M16—261no—
283C2×M16—522no—
284C2×M16D5211yescharacteristic
285C22×C8C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊Q8—262no—
287#124—262no—
288#123—522no—
289C22⋊Q8—522no—
290#117D5211yescharacteristic
291Q32—264no—
292Q32—262no—
293SD32—264no—
294SD32—262no—
295SD32—262no—
296D16—262no—
297M32—21no—
298M32—21no—
299M32C22×D1312yes—
300M32C22×D1312yes—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303#108—132no—
304#108—261no—
305#104—264no—
306#97D5212yes—
307C4×C8C22×D1312yes—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13C2×#45911yescharacteristic
312D13—82no—
313D13—161no—
314#41—262no—
315#41—262no—
316#41—521no—
317#41—521no—
318#41—521no—
319#41—521no—
320#41—521no—
321#41—521no—
322C2×Q8—261no—
323C2×Q8—262no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8—521no—
326C2×Q8—521no—
327C2×Q8—521no—
328C2×Q8—521no—
329C2×Q8—521no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4C2×D5211yescharacteristic
338Q16—132no—
339Q16—261no—
340Q16—262no—
341Q16—261no—
342Q16—262no—
343Q16—261no—
344Q16—521no—
345Q16—521no—
346Q16—524no—
347SD16—262no—
348SD16—262no—
349SD16—521no—
350SD16—521no—
351SD16—524no—
352D8—132no—
353D8—261no—
354D8—261no—
355D8—261no—
356M16—262no—
357M16—521no—
358M16—524no—
359M16D10412yes—
360M16D10412yes—
361C2×C8—521no—
362C2×C8—524no—
363C2×C8C2×D5211yescharacteristic
364C2×C8C2×D5212yes—
365C2×C8D4×D1311yescharacteristic
366C2×C8D4×D1311yescharacteristic
367C2×C8#613111yescharacteristic
368C2×C8#613111yescharacteristic
369C2×C8C23×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—524no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—524no—
374C42C2×D5212yes—
375C16—22no—
376C16—22no—
377C13#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23#8816211yescharacteristic
381Q8—262no—
382Q8—521no—
383Q8—522no—
384Q8—521no—
385Q8—521no—
386Q8—522no—
387Q8—1041no—
388Q8—1041no—
389D4—262no—
390D4—522no—
391D4—522no—
392D4—521no—
393D4—521no—
394D4—521no—
395D4—1041no—
396D4—1041no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4#8814911yescharacteristic
408C2×C4#8814911yescharacteristic
409C2×C4C2×D10411yescharacteristic
410C2×C4C2×D10411yescharacteristic
411C2×C4#8816211yescharacteristic
412C2×C4C22×D5211yescharacteristic
413C8—522no—
414C8#8814911yescharacteristic
415C8#8814911yescharacteristic
416C8C2×D10414yes—
417C8C2×D4×D1311yescharacteristic
418C8C2×#613111yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—522no—
421C22—1042no—
422C22—1041no—
423C22—2081no—
424C22#1171850411yescharacteristic
425C22#1171850411yescharacteristic
426C22C2×#8816211yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—522no—
429C4—1041no—
430C4—1042no—
431C4#1171850411yescharacteristic
432C4#1171850411yescharacteristic
433C4C2×#8814911yescharacteristic
434C4C22×D10411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—1042no—
439C2—2081no—
440C2C2×#1171850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718504
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2153C2
socleC2×C13C2×#459
prime radical#13127972C2
hypercenter#2153D13
hypocenterC13#33596
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718570C2semidirect
3. #13125330C2semidirect
4. #13123754C2semidirect
5. #13116918C2semidirect
6. #13116906C2semidirect
7. #13116586C2semidirect
8. C2×#11718109C2semidirect
9. C13×#2153C2semidirect
33. #11718360C22semidirect
34. #11718357C22semidirect
35. C13×#364C22semidirect
36. #11718109C22semidirect
37. #11718109C22semidirect
38. #11718108C22semidirect
164. #2153D13semidirect
233. #364C2×D13semidirect
377. C13#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279722
C2×#117185702
#131253302
#131237542
#131169182
#131169062
#131165862
C2×#117181092
C13×#21532
#3359613