Finite Group Databasebeta

← #16017331

Subgroups — #16017331

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116915C214yesmaximal, complemented
5#13116903C214yesmaximal, complemented
6#13116601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3414C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12#11719530—21no—
13C2×#88205—21no—
14#11719524—21no—
15C22×Dic52C2211yescharacteristic
16C13×#510—21no—
17C13×#510C2212yes—
18C13×#509—21no—
19C13×#509C2212yes—
20C13×#508—22no—
21C2×C13×M32C2211yescharacteristic
22#11718897—21no—
23#11718858—22no—
24#11718857C2214yes—
25#11718856—22no—
26#11718856C2214yes—
27#11718842C2212yescomplemented
28C2×#88069—21no—
29#11718828—22no—
30#11718816C2212yescomplemented
31C2×#88067—21no—
32C2×#88059C2211yescharacteristic
33#11718762C2211yescharacteristic
34C2×#88052C2211yescharacteristic
35#11718157C2212yescomplemented
36#11718155C2212yescomplemented
37#11718109C2214yescomplemented
38#11718103C2214yescomplemented
39C2×C13×#41—21no—
40C2×C13×#41—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C13×#135—21no—
43C13×#135—21no—
44C13×#135—21no—
45C13×#135—21no—
46C13×#135—21no—
47C13×#135—21no—
48C13×#135D412yes—
49C13×#135C2312yes—
50C2×C13×Q16D411yescharacteristic
51C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
52C2×C13×SD16—21no—
53C2×C13×SD16—21no—
54C2×C13×D8D411yescharacteristic
55C2×C13×D8C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57#88205—42no—
58#88205—42no—
59#88202—24no—
60#88202—42no—
61#88198—22no—
62C2×#6107—22no—
63#88190—22no—
64#88189—42no—
65C2×#6105—22no—
66#88180D411yescharacteristic
67#88178—42no—
68C2×#6099—21no—
69C2×#6099—42no—
70C2×#6099D411yescharacteristic
71C2×Dic52—21no—
72C2×Dic52—21no—
73C2×Dic52—21no—
74C2×Dic52—21no—
75C2×Dic52—21no—
76C2×Dic52C2312yes—
77C13×Q32—22no—
78C13×SD32—22no—
79C13×SD32—22no—
80C13×D16—22no—
81C13×M32—21no—
82C13×M32C2312yes—
83C2×C13×C16—21no—
84#88077—24no—
85#88069—24no—
86#88067—24no—
87#88059—21no—
88#88059C2312yes—
89#88055D412yes—
90C8×Dic13C2312yes—
91#88052—21no—
92#88052C2312yes—
93C2×#6090—21no—
94#33596—131nomaximal, Sylow
95C13×#41—22no—
96C13×#41—22no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C13×#41—41no—
101C13×#41—41no—
102C13×#41—41no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic13—41no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—41no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—41no—
119C13×Q16—21no—
120C13×Q16—21no—
121C13×Q16—21no—
122C13×Q16C2×D412yes—
123C13×SD16—22no—
124C13×SD16—22no—
125C13×SD16—41no—
126C13×SD16—41no—
127C13×D8—21no—
128C13×D8—21no—
129C13×D8—21no—
130C13×D8C2×D412yes—
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13#4111yescharacteristic
135C2×C8×C13#4111yescharacteristic
136C2×C8×C13C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic13—21no—
138C22⋊Dic13—44no—
139#6107—44no—
140#6105—44no—
141C4⋊Dic13—21no—
142#6101—44no—
143C4×Dic13C2×D412yes—
144#6099—22no—
145#6099—41no—
146#6099—44no—
147#6099D812yes—
148#6099D812yes—
149C2×#1055—41no—
150C2×#1055—44no—
151C2×#1055C2×D412yes—
152Dic52—22no—
153Dic52—22no—
154Dic52—41no—
155Dic52—41no—
156C13×C16—22no—
157#6090—22no—
158#3414D1311yescharacteristic
159C2×#510—131no—
160#3156—131no—
161#2957—131no—
162#2214—134no—
163#2212—134no—
164#2153—131no—
165#2148—131no—
166C2×#362—131no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170Q8×C13—22no—
171Q8×C13—41no—
172Q8×C13—41no—
173Q8×C13—41no—
174D4×C13—22no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—42no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—81no—
181D4×C13—81no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13—81no—
198Dic26—42no—
199Dic26—42no—
200Dic26—81no—
201Dic26—81no—
202C8×C13#12111yescharacteristic
203C8×C13#12111yescharacteristic
204C8×C13C22×D411yescharacteristic
205C8×C13C2×#4111yescharacteristic
206#1055—42no—
207#1055C2×D814yes—
208C2×#137—261no—
209C2×#135C2×D1311yescharacteristic
210C2×#135C2×D1311yescharacteristic
211C22×Q16—131no—
212#568—261no—
213#536—261no—
214#510—21no—
215#510—134no—
216#510—262no—
217#510C2×D1312yes—
218#509—21no—
219#509C2×D1312yes—
220#508—22no—
221C2×Q32—261no—
222C2×SD32—261no—
223C2×M32—131no—
224C2×M32C2×D1311yescharacteristic
225#497—262no—
226#495—132no—
227#494—132no—
228#444—262no—
229#443—134no—
230C2×#108—131no—
231#421—261no—
232#405—131no—
233#364—134no—
234#362—132no—
235#362—134no—
236#361—132no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—82no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—161no—
242C22×C13#45911yescharacteristic
243C22×C13#45911yescharacteristic
244C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C13—42no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13#45911yescharacteristic
248C4×C13#45911yescharacteristic
249C4×C13C2×#12111yescharacteristic
250C4×C13C22×D811yescharacteristic
251Dic13—42no—
252Dic13—82no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C22×Q8—261no—
256#137—522no—
257#137—522no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—21no—
264#135C22⋊D1312yes—
265#135C22×D1312yes—
266C2×Q16—132no—
267C2×Q16—262no—
268C2×Q16—261no—
269C2×Q16—261no—
270C2×Q16—261no—
271C2×Q16—261no—
272C2×Q16—261no—
273C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
274C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—262no—
278C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
279C2×D8C22×D1311yescharacteristic
280#131—264no—
281#131—522no—
282C2×M16—131no—
283C2×M16—261no—
284C2×M16—522no—
285C22×C8C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊Q8—262no—
287#124—262no—
288#123—522no—
289C22⋊Q8—522no—
290#117—131no—
291Q32—22no—
292Q32—264no—
293SD32—22no—
294SD32—22no—
295SD32—264no—
296D16—22no—
297M32—21no—
298M32—132no—
299M32—261no—
300M32C22×D1312yes—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—261no—
303#108—132no—
304#108—261no—
305#104—264no—
306#97—132no—
307C4×C8—132no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—82no—
312C2×C13—161no—
313C2×C13C2×#45911yescharacteristic
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—262no—
325C2×Q8—521no—
326C2×Q8—521no—
327C2×Q8—521no—
328C2×Q8—521no—
329C2×Q8—521no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—262no—
342Q16—262no—
343Q16—524no—
344Q16—521no—
345Q16—521no—
346Q16C2×C22⋊D1312yes—
347SD16—22no—
348SD16—22no—
349SD16—41no—
350SD16—41no—
351SD16—524no—
352D8—21no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8C2×C22⋊D1312yes—
356M16—132no—
357M16—132no—
358M16—262no—
359M16—524no—
360M16—521no—
361C2×C8—132no—
362C2×C8—524no—
363C2×C8—521no—
364C2×C8D4×D1311yescharacteristic
365C2×C8#612911yescharacteristic
366C2×C8#612911yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×C8C23×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—524no—
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—524no—
374C42—132no—
375C16—22no—
376C16—262no—
377C13#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#8816511yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—522no—
386Q8—522no—
387Q8—1041no—
388Q8—1041no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4D8×D1311yescharacteristic
408C2×C4D8×D1311yescharacteristic
409C2×C4#8816511yescharacteristic
410C2×C4#8819311yescharacteristic
411C2×C4#8819311yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
413C8—134no—
414C8—522no—
415C8#8819311yescharacteristic
416C8#8819311yescharacteristic
417C8C2×#612911yescharacteristic
418C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22#1171881111yescharacteristic
425C22#1171881111yescharacteristic
426C22C2×#8816511yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—522no—
430C4—1042no—
431C4#1171881111yescharacteristic
432C4#1171881111yescharacteristic
433C4C2×D8×D1311yescharacteristic
434C4C2×#8819311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2C2×#1171881111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718811
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3414C2
socleC2×C13C2×#459
hypercenter#3414D13
hypocenterC13#33596
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718856C2semidirect
2. #13125331C2semidirect
3. #13123753C2semidirect
4. #13116915C2semidirect
5. #13116903C2semidirect
6. #13116601C2semidirect
7. #13116585C2semidirect
8. C2×#11718109C2semidirect
27. #11718842C22semidirect
30. #11718816C22semidirect
35. #11718157C22semidirect
36. #11718155C22semidirect
37. #11718109C22semidirect
38. #11718103C22semidirect
377. C13#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188562
#131253312
#131237532
#131169152
#131169032
#131166012
#131165852
C2×#117181092
C13×#34142
#3359613