Finite Group Databasebeta

← #16017332

Subgroups — #16017332

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116916C214yesmaximal, complemented
6#13116904C214yesmaximal, complemented
7#13116601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11#11719530—21no—
12C2×#88205—21no—
13#11719450—21no—
14C22×Dic52C2211yescharacteristic
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C2×C13×#108C2211yescharacteristic
18#11718856—21no—
19#11718855—22no—
20#11718854—21no—
21#11718842C2212yescomplemented
22#11718840C2212yes—
23#11718828—22no—
24#11718816C2212yescomplemented
25#11718808C2212yes—
26#11718800—21no—
27#11718762C2211yescharacteristic
28C2×#88052C2211yescharacteristic
29#11718570—22no—
30#11718570C2214yes—
31C2×Dic104—21no—
32C2×#88040—21no—
33#11718556C2214yes—
34#11718555—22no—
35C13×#362C2212yescomplemented
36C13×#361C2212yescomplemented
37#11718103C2214yescomplemented
38#11718088C2214yescomplemented
39C2×C13×#41—21no—
40C2×#6127—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C13×#135—21no—
43C13×#135—21no—
44C13×#135—21no—
45C13×#135—21no—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C13×SD16—21no—
48C2×C13×D8C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16—21no—
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51#88205—42no—
52#88205—42no—
53#88198—22no—
54C2×#6107—22no—
55#88190—22no—
56#88189—42no—
57C2×#6105—22no—
58#88180D411yescharacteristic
59#88178—42no—
60C2×#6099D411yescharacteristic
61#88161—24no—
62M16×D13—42no—
63C2×Dic52—21no—
64C2×Dic52—21no—
65C2×Dic52—21no—
66C2×Dic52—21no—
67C2×Dic52—21no—
68C2×Dic52D411yescharacteristic
69C2×Dic52C2312yes—
70#88158—21no—
71#88158—21no—
72#88158D412yes—
73#88158C2312yes—
74C2×D104D411yescharacteristic
75C2×#6095—21no—
76#88155—42no—
77C13×M32—21no—
78C13×M32C2312yes—
79C2×C13×C16—21no—
80C13×#108—21no—
81C13×#108C2312yes—
82#88069—22no—
83#88068—22no—
84#88067—22no—
85#88066—22no—
86#88065—24no—
87#88055D412yes—
88C8×Dic13C2312yes—
89#88052—21no—
90#88052C2312yes—
91C2×#6090—21no—
92Dic104—24no—
93#88040—24no—
94#33596—131nomaximal, Sylow
95C13×#41—41no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106#6127—22no—
107#6127—22no—
108#6127—41no—
109#6127—41no—
110C2×D52—21no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—41no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—41no—
119C13×Q16—21no—
120C13×Q16—21no—
121C13×SD16—41no—
122C13×SD16—41no—
123C13×D8—21no—
124C13×D8—21no—
125C13×M16—22no—
126C13×M16—41no—
127C2×C8×C13—41no—
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13#4111yescharacteristic
132C2×C8×C13#4111yescharacteristic
133C2×C8×C13C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—21no—
135C22⋊Dic13—44no—
136#6107—44no—
137#6105—44no—
138C4⋊Dic13—21no—
139#6101—44no—
140C4×Dic13C2×D412yes—
141#6099D812yes—
142#6099D812yes—
143C2×#1055C2×D412yes—
144Dic52—21no—
145Dic52—22no—
146Dic52—22no—
147Dic52—41no—
148Dic52—41no—
149Dic52C2×D412yes—
150D104—21no—
151D104C2×D412yes—
152#6095—22no—
153#6095—22no—
154#6094—44no—
155C8×D13—44no—
156C13×C16—22no—
157#6090—22no—
158#3414—131no—
159C2×#510—131no—
160#3156—131no—
161#2957—131no—
162#2214—134no—
163#2212—134no—
164#2153—131no—
165#2148D1311yescharacteristic, complemented
166C2×#362—131no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D13—41no—
170Q8×C13—41no—
171Q8×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—81no—
175D4×C13—81no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—42no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192D52—22no—
193D52—41no—
194C4×D13—42no—
195C4×D13—42no—
196Dic26—22no—
197Dic26—41no—
198Dic26—42no—
199Dic26—42no—
200Dic26—81no—
201Dic26—81no—
202C8×C13—42no—
203C8×C13#12111yescharacteristic
204C8×C13#12111yescharacteristic
205C8×C13C22×D411yescharacteristic
206C8×C13C2×#4111yescharacteristic
207#1055C2×D814yes—
208C2×#137—261no—
209C2×#135—131no—
210C2×#135C2×D1311yescharacteristic
211C22×Q16—131no—
212#568—261no—
213#536—261no—
214#510—132no—
215#510—134no—
216#510—262no—
217#510—261no—
218#509—132no—
219#509—261no—
220#508—262no—
221C2×Q32—261no—
222C2×SD32—261no—
223C2×M32—131no—
224C2×M32C2×D1311yescharacteristic
225#497—262no—
226#495—132no—
227#494—132no—
228#444—262no—
229#443—134no—
230C2×#108C2×D1311yescharacteristic
231#421—261no—
232#405—131no—
233#364—134no—
234#362—134no—
235#362C2×D1312yescomplemented
236#361C2×D1312yescomplemented
237C22×C13—41no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13#45911yescharacteristic
241C22×C13#45911yescharacteristic
242C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D13—42no—
244C2×D13—161no—
245C4×C13—81no—
246C4×C13#45911yescharacteristic
247C4×C13#45911yescharacteristic
248C4×C13C2×#12111yescharacteristic
249C4×C13C22×D811yescharacteristic
250Dic13—42no—
251Dic13—42no—
252Dic13—82no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—261no—
255C22×Q8—261no—
256#137—522no—
257#137—522no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—132no—
263#135—132no—
264#135—261no—
265#135—261no—
266C2×Q16—131no—
267C2×Q16—132no—
268C2×Q16—262no—
269C2×Q16—261no—
270C2×Q16—261no—
271C2×Q16—261no—
272C2×Q16—261no—
273C2×Q16—261no—
274C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—262no—
277C2×SD16—261no—
278C2×D8—131no—
279C2×D8C22×D1311yescharacteristic
280#131—264no—
281#131—522no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—131no—
284C2×M16—522no—
285C22×C8C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊Q8—262no—
287#124—262no—
288#123—522no—
289C22⋊Q8—522no—
290#117—131no—
291Q32—264no—
292Q32—262no—
293SD32—264no—
294SD32—262no—
295SD32—262no—
296D16—262no—
297M32—21no—
298M32—132no—
299M32—261no—
300M32C22×D1312yes—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—261no—
303#108—21no—
304#108C22×D1312yes—
305#104—264no—
306#97—132no—
307C4×C8—132no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—161no—
312C2×C13C2×#45911yescharacteristic
313D13—82no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—262no—
319#41—262no—
320#41—521no—
321#41—521no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—262no—
325C2×Q8—521no—
326C2×Q8—521no—
327C2×Q8—521no—
328C2×Q8—521no—
329C2×Q8—521no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—521no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340Q16—132no—
341Q16—261no—
342Q16—262no—
343Q16—262no—
344Q16—524no—
345Q16—521no—
346Q16—521no—
347SD16—41no—
348SD16—41no—
349SD16—262no—
350SD16—262no—
351SD16—524no—
352D8—21no—
353D8—21no—
354D8—132no—
355D8—261no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—132no—
359M16—132no—
360M16—524no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—132no—
363C2×C8—524no—
364C2×C8#612711yescharacteristic
365C2×C8#612711yescharacteristic
366C2×C8D4×D1311yescharacteristic
367C2×C8D4×D1311yescharacteristic
368C2×C8D4×D1311yescharacteristic
369C2×C8C23×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—524no—
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—524no—
374C42—132no—
375C16—22no—
376C16—262no—
377C13#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—41no—
379C23—521no—
380C23#8816811yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—262no—
384Q8—521no—
385Q8—522no—
386Q8—522no—
387Q8—1041no—
388Q8—1041no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—262no—
394D4—522no—
395D4—522no—
396D4—521no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4#8813811yescharacteristic
408C2×C4#8813811yescharacteristic
409C2×C4D8×D1311yescharacteristic
410C2×C4D8×D1311yescharacteristic
411C2×C4#8816811yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—134no—
415C8#8813811yescharacteristic
416C8#8813811yescharacteristic
417C8C2×#612711yescharacteristic
418C8C2×D4×D1311yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—522no—
423C22—2081no—
424C22#1171844711yescharacteristic
425C22#1171844711yescharacteristic
426C22C2×#8816811yescharacteristic
427C4—81no—
428C4—522no—
429C4—522no—
430C4—1042no—
431C4#1171844711yescharacteristic
432C4#1171844711yescharacteristic
433C4C2×#8813811yescharacteristic
434C4C2×D8×D1311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—1042no—
440C2C2×#1171844711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718447
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2148C2
socleC2×C13C2×#459
prime radical#13127970C2
hypercenter#2148D13
hypocenterC13#33596
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718570C2semidirect
3. #13125331C2semidirect
4. #13123752C2semidirect
5. #13116916C2semidirect
6. #13116904C2semidirect
7. #13116601C2semidirect
8. C2×#11718088C2semidirect
9. C13×#2148C2semidirect
21. #11718842C22semidirect
24. #11718816C22semidirect
35. C13×#362C22semidirect
36. C13×#361C22semidirect
37. #11718103C22semidirect
38. #11718088C22semidirect
165. #2148D13semidirect
235. #362C2×D13semidirect
236. #361C2×D13semidirect
377. C13#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279702
C2×#117185702
#131253312
#131237522
#131169162
#131169042
#131166012
C2×#117180882
C13×#21482
#3359613