Subgroups — #16017359

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13116617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13116542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719332	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718709	—	2	2	no	—
23	#11718580	—	2	4	no	—
24	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718544	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718468	—	2	2	no	—
33	#11718465	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718156	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718083	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718082	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6131	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#88200	—	2	2	no	—
47	C₂×#6106	—	2	2	no	—
48	#88184	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#88173	—	2	4	no	—
51	#88173	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88149	—	2	2	no	—
60	#88148	—	4	2	no	—
61	#88147	—	4	2	no	—
62	#88146	—	2	2	no	—
63	#88136	—	4	2	no	—
64	#88135	—	4	2	no	—
65	C₁₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
71	#88075	—	2	2	no	—
72	#88068	—	2	4	no	—
73	#88061	—	2	2	no	—
74	#88058	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#6090	—	2	2	no	—
76	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88049	—	2	2	no	—
79	#88048	—	2	2	no	—
80	D₂₀₈	—	2	2	no	—
81	C₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	#33600	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
91	#6131	—	4	4	no	—
92	#6131	—	4	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	#6106	—	4	4	no	—
113	#6103	—	4	2	no	—
114	#6103	—	4	2	no	—
115	#6103	—	4	2	no	—
116	#6103	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	#6101	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₁₀₄	—	2	2	no	—
124	D₁₀₄	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₃	#41	1	2	yes	—
131	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#6090	—	2	1	no	—
134	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#508	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₁₆	—	13	1	no	—
137	#3050	—	13	2	no	—
138	#2217	—	13	2	no	—
139	#2217	—	13	2	no	—
140	#2216	—	13	1	no	—
141	#2216	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2215	—	13	1	no	—
143	#2215	—	13	1	no	—
144	#2158	—	13	1	no	—
145	#2138	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	D₅₂	—	4	2	no	—
167	D₅₂	—	4	2	no	—
168	D₅₂	—	8	4	no	—
169	D₅₂	—	8	4	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
175	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
177	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	#1055	—	2	1	no	—
181	#1055	#121	1	2	yes	—
182	C₂×#135	—	13	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
184	#525	—	26	2	no	—
185	#508	—	26	4	no	—
186	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
188	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#467	—	13	2	no	—
197	#467	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	#466	—	13	2	no	—
199	#466	—	13	2	no	—
200	#465	—	26	2	no	—
201	#465	—	26	2	no	—
202	#427	—	13	2	no	—
203	#416	—	26	2	no	—
204	#367	—	13	2	no	—
205	#366	—	13	1	no	—
206	#366	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#358	—	13	2	no	—
208	#358	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
209	#357	—	13	2	no	—
210	#357	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₁₃	#508	1	2	yes	complemented
214	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₁₃	#466	1	2	yes	—
224	C₂×D₁₃	#508	1	2	yes	complemented
225	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₃	—	2	1	no	—
231	Dic₁₃	—	8	2	no	—
232	Dic₁₃	#466	1	2	yes	—
233	C₂×#41	—	26	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	#135	—	26	4	no	—
236	#135	—	26	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
239	C₂×D₈	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	#123	—	52	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
251	#121	—	26	2	no	—
252	#121	—	26	2	no	—
253	#120	—	52	2	no	—
254	C₄×D₄	—	52	2	no	—
255	C₄×D₄	—	52	2	no	—
256	#117	—	26	2	no	—
257	Q₃₂	—	2	2	no	—
258	SD₃₂	—	26	4	no	—
259	D₁₆	—	26	2	no	—
260	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	13	2	no	—
271	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
272	#106	—	26	2	no	—
273	#103	—	2	2	no	—
274	#103	—	26	2	no	—
275	#102	—	26	2	no	—
276	#102	—	26	2	no	—
277	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
281	D₁₃	—	2	2	no	—
282	D₁₃	—	2	2	no	—
283	D₁₃	—	16	2	no	—
284	C₂⁴	—	13	1	no	—
285	#41	—	52	4	no	—
286	#41	—	52	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	26	2	no	—
289	C₂×D₄	—	52	2	no	—
290	C₂×D₄	—	52	2	no	—
291	C₂×D₄	—	52	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	2	2	no	—
302	Q₁₆	—	2	2	no	—
303	SD₁₆	—	52	4	no	—
304	D₈	—	26	2	no	—
305	D₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	13	1	no	—
309	C₂×C₈	—	13	2	no	—
310	C₂×C₈	—	13	2	no	—
311	C₂×C₈	—	13	1	no	—
312	C₂×C₈	—	26	2	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	1	no	—
316	C₂×C₈	—	26	1	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
328	C₄²	—	52	2	no	—
329	C₁₆	—	2	1	no	—
330	C₁₆	—	13	2	no	—
331	C₁₆	—	26	1	no	—
332	C₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₁₃	#33600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	13	1	no	—
335	C₂³	—	13	1	no	—
336	C₂³	—	26	2	no	—
337	C₂³	—	26	2	no	—
338	C₂³	—	26	2	no	—
339	C₂³	—	52	2	no	—
340	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	D₄	—	52	2	no	—
344	D₄	—	52	2	no	—
345	D₄	—	104	4	no	—
346	D₄	—	104	4	no	—
347	D₄	—	104	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄	—	13	1	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	1	no	—
360	C₂×C₄	—	26	1	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	104	4	no	—
363	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	13	2	no	—
367	C₈	—	26	1	no	—
368	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₈	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	13	2	no	—
373	C₂²	—	13	2	no	—
374	C₂²	—	26	8	no	—
375	C₂²	—	26	1	no	—
376	C₂²	—	26	1	no	—
377	C₂²	—	26	1	no	—
378	C₂²	—	26	1	no	—
379	C₂²	—	104	2	no	—
380	C₂²	—	104	2	no	—
381	C₂²	—	104	2	no	—
382	C₂²	#11718580	1	2	yes	complemented
383	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	13	2	no	—
388	C₄	—	26	1	no	—
389	C₄	—	104	2	no	—
390	C₄	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄	D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	26	2	no	—
394	C₂	—	26	2	no	—
395	C₂	—	208	2	no	—
396	C₂	D₁₃×#466	1	1	yes	characteristic
397	C₂	D₁₃×#508	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#11718580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2216	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2216	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33600
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718580	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
3. #13124419	C₂	semidirect
4. #13116935	C₂	semidirect
5. #13116934	C₂	semidirect
6. #13116924	C₂	semidirect
7. #13116923	C₂	semidirect
8. #13116922	C₂	semidirect
9. #13116617	C₂	semidirect
10. #13116542	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2216	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#88068	C₂²	semidirect
24. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#366	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#358	C₂²	semidirect
36. #11718156	C₂²	semidirect
37. #11718101	C₂²	semidirect
38. #11718096	C₂²	semidirect
39. #11718083	C₂²	semidirect
40. #11718082	C₂²	semidirect
84. C₁₆×D₁₃	D₄	semidirect
141. #2216	D₁₃	semidirect
186. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
206. #366	C₂×D₁₃	semidirect
208. #358	C₂×D₁₃	semidirect
213. C₂²×C₁₃	#508	semidirect
224. C₂×D₁₃	#508	semidirect
333. C₁₃	#33600	semidirect
382. C₂²	#11718580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718580	2
C₂²×C₁₆×D₁₃	2
#13124419	2
#13116935	2
#13116934	2
#13116924	2
#13116923	2
#13116922	2
#13116617	2
#13116542	2
C₁₃×#2216	2
#33600	13