Subgroups — C₂×#13116938 #16017364

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116938	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88192	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88149	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88072	—	2	1	no	—
17	#11718818	—	2	2	no	—
18	#11718818	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#88066	—	2	4	no	—
20	C₂×#88066	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88049	—	2	1	no	—
24	C₂×#88038	—	2	4	no	—
25	C₂×#88038	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718544	—	2	2	no	—
27	#11718544	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718101	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718082	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
43	#88192	—	2	4	no	—
44	#88192	—	4	2	no	—
45	C₂×#6103	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#88149	—	2	4	no	—
57	#88149	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
61	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	#88072	—	2	4	no	—
63	#88066	—	2	8	no	—
64	#88058	—	2	1	no	—
65	#88058	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#6090	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
68	#88049	—	2	4	no	—
69	#88038	—	2	8	no	—
70	C₂×#2218	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
95	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
96	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	#6103	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	D₁₀₄	—	2	2	no	—
110	D₁₀₄	—	2	2	no	—
111	D₁₀₄	—	4	2	no	—
112	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
116	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
118	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
119	C₂×#466	—	13	1	no	—
120	C₂×#466	—	13	1	no	—
121	#2218	—	13	8	no	—
122	C₂×#367	—	13	1	no	—
123	C₂×#357	—	13	1	no	—
124	C₂×#357	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	D₅₂	—	4	2	no	—
153	D₅₂	—	4	2	no	—
154	D₅₂	—	8	8	no	—
155	D₅₂	—	8	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#1055	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
164	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
166	C₂×#121	—	26	1	no	—
167	C₂×#121	—	26	1	no	—
168	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
169	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
170	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
171	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#466	—	13	4	no	—
175	#466	—	13	4	no	—
176	#466	—	26	2	no	—
177	#466	—	26	2	no	—
178	C₂×#107	—	13	1	no	—
179	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#102	—	26	1	no	—
181	C₂×#102	—	26	1	no	—
182	#367	—	13	4	no	—
183	#357	—	13	4	no	—
184	#357	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	13	2	no	—
216	C₂×D₈	—	26	2	no	—
217	C₂×D₈	—	26	2	no	—
218	C₂×D₈	—	26	1	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	#121	—	26	4	no	—
227	#121	—	26	4	no	—
228	#121	—	52	2	no	—
229	#121	—	52	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
234	D₁₆	—	26	8	no	—
235	M₃₂	—	26	8	no	—
236	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
238	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	#107	—	2	1	no	—
241	#107	—	13	2	no	—
242	#107	—	26	1	no	—
243	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	#102	—	26	4	no	—
245	#102	—	26	4	no	—
246	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
247	C₂×C₁₃	#2218	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
251	D₁₃	—	4	2	no	—
252	D₁₃	—	16	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	—	13	1	no	—
255	C₂⁴	—	52	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	26	2	no	—
261	C₂×D₄	—	52	4	no	—
262	C₂×D₄	—	52	4	no	—
263	C₂×D₄	—	52	2	no	—
264	C₂×D₄	—	52	1	no	—
265	C₂×D₄	—	52	2	no	—
266	C₂×D₄	—	104	4	no	—
267	C₂×D₄	—	104	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	4	2	no	—
279	D₈	—	26	2	no	—
280	D₈	—	26	2	no	—
281	D₈	—	52	2	no	—
282	C₂×C₈	—	13	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₁₆	—	13	4	no	—
299	C₁₃	C₂×#2218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	13	2	no	—
305	C₂³	—	26	2	no	—
306	C₂³	—	26	2	no	—
307	C₂³	—	26	2	no	—
308	C₂³	—	52	2	no	—
309	C₂³	—	104	2	no	—
310	C₂³	—	104	2	no	—
311	C₂³	—	104	2	no	—
312	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	52	2	no	—
317	D₄	—	52	2	no	—
318	D₄	—	104	8	no	—
319	D₄	—	104	8	no	—
320	D₄	—	104	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	104	2	no	—
330	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	26	2	no	—
335	C₈	#88138	1	2	yes	—
336	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
337	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	—	26	2	no	—
343	C₂²	—	26	2	no	—
344	C₂²	—	26	2	no	—
345	C₂²	—	52	4	no	—
346	C₂²	—	104	2	no	—
347	C₂²	—	104	2	no	—
348	C₂²	—	104	2	no	—
349	C₂²	—	208	4	no	—
350	C₂²	#11718436	1	2	yes	—
351	C₂²	#11718572	1	2	yes	—
352	C₂²	#11718575	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	26	2	no	—
356	C₄	—	104	2	no	—
357	C₄	#11718436	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	—	52	2	no	—
362	C₂	—	208	2	no	—
363	C₂	#13116938	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#11718436	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#11718572	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#11718575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#357	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2218
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88066	C₂	semidirect
2. C₂²×#88038	C₂	semidirect
3. C₂×#11718544	C₂	semidirect
4. C₂×#11718818	C₂	semidirect
5. #13116938	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718082	C₂	semidirect
7. C₂×#11718101	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#357	C₂	semidirect
18. #11718818	C₂²	semidirect
20. C₂×#88066	C₂²	semidirect
25. C₂×#88038	C₂²	semidirect
27. #11718544	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#357	C₂²	semidirect
29. #11718101	C₂²	semidirect
30. #11718082	C₂²	semidirect
66. C₂×#6090	D₄	semidirect
116. #6090	C₂×D₄	semidirect
124. C₂×#357	D₁₃	semidirect
184. #357	C₂×D₁₃	semidirect
247. C₂×C₁₃	#2218	semidirect
299. C₁₃	C₂×#2218	semidirect
363. C₂	#13116938	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88066	2
C₂²×#88038	2
C₂×#11718544	2
C₂×#11718818	2
#13116938	2
C₂×#11718082	2
C₂×#11718101	2
C₂×C₁₃×#357	2
C₂×#2218	13

Subgroups — C2×#13116938 #16017364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116938 #16017364