Subgroups — D₁₃×#2219 #16017367

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃×#467	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₃×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₃×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718712	—	2	2	no	—
23	D₁₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
24	D₁₃×M₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#88038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718548	C₂²	1	2	yes	—
31	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718474	—	2	2	no	—
33	D₁₃×#103	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718156	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718095	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718084	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718082	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#88200	—	2	2	no	—
47	C₂×#6107	—	2	2	no	—
48	#88178	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88151	—	2	2	no	—
60	#88150	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
64	#88132	—	4	2	no	—
65	C₁₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
66	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
71	#88075	—	2	2	no	—
72	#88069	—	2	4	no	—
73	#88058	C₂³	1	2	yes	—
74	#88056	—	2	2	no	—
75	#88052	—	2	2	no	—
76	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88050	—	2	2	no	—
79	#88047	—	2	2	no	—
80	Dic₁₀₄	—	2	2	no	—
81	#88038	—	2	2	no	—
82	#88038	—	2	2	no	—
83	C₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#2219	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
91	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
102	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	#6107	—	4	4	no	—
113	#6103	—	4	2	no	—
114	#6103	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	#6101	—	4	2	no	—
118	#6101	—	4	2	no	—
119	#6101	—	4	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₅₂	—	2	2	no	—
124	Dic₅₂	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₃	#41	1	2	yes	—
131	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#6090	—	2	1	no	—
134	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
136	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
137	C₂×#467	—	13	2	no	—
138	#2219	—	13	1	no	—
139	#2219	—	13	1	no	—
140	#2219	—	13	2	no	—
141	#2219	—	13	1	no	—
142	#2219	—	13	2	no	—
143	#2219	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
144	C₂×#367	—	13	1	no	—
145	C₂×#358	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
169	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
170	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
172	Dic₂₆	—	4	2	no	—
173	Dic₂₆	—	4	2	no	—
174	Dic₂₆	—	8	4	no	—
175	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	#1055	—	2	1	no	—
179	#1055	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
186	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
189	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
190	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
191	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
194	#467	—	13	2	no	—
195	#467	—	13	2	no	—
196	#467	—	13	2	no	—
197	#467	—	26	2	no	—
198	#467	—	26	2	no	—
199	#467	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×#107	—	13	2	no	—
201	C₂×#103	—	26	2	no	—
202	#367	—	13	1	no	—
203	#367	—	13	2	no	—
204	#367	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#358	—	13	2	no	—
206	#358	—	13	2	no	—
207	#358	—	13	2	no	—
208	#358	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
209	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₃	#466	1	2	yes	—
216	C₂×D₁₃	#510	1	4	yes	—
217	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	Dic₁₃	—	8	2	no	—
224	Dic₁₃	—	8	2	no	—
225	Dic₁₃	#466	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
250	Q₃₂	—	2	2	no	—
251	Q₃₂	—	26	4	no	—
252	Q₃₂	—	26	2	no	—
253	M₃₂	—	2	2	no	—
254	M₃₂	—	26	2	no	—
255	M₃₂	—	26	2	no	—
256	M₃₂	—	26	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
259	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
261	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	13	2	no	—
264	#107	—	26	2	no	—
265	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
266	#103	—	2	2	no	—
267	#103	—	26	2	no	—
268	#103	—	26	2	no	—
269	#103	—	26	2	no	—
270	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	2	yes	—
273	D₁₃	—	4	1	no	—
274	D₁₃	#2219	1	4	yes	direct product factor
275	C₂⁴	—	13	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	2	2	no	—
293	Q₁₆	—	26	2	no	—
294	Q₁₆	—	26	2	no	—
295	Q₁₆	—	52	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	13	1	no	—
299	C₂×C₈	—	13	2	no	—
300	C₂×C₈	—	13	2	no	—
301	C₂×C₈	—	13	1	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₈	—	26	2	no	—
304	C₂×C₈	—	26	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	1	no	—
306	C₂×C₈	—	26	1	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
320	C₁₆	—	2	1	no	—
321	C₁₆	—	13	2	no	—
322	C₁₆	—	26	1	no	—
323	C₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₁₃	C₂×#2219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	13	1	no	—
326	C₂³	—	13	1	no	—
327	C₂³	—	26	2	no	—
328	C₂³	—	26	4	no	—
329	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	52	2	no	—
333	Q₈	—	52	2	no	—
334	Q₈	—	104	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	104	4	no	—
351	C₂×C₄	—	104	4	no	—
352	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	13	2	no	—
356	C₈	—	26	1	no	—
357	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	13	4	no	—
362	C₂²	—	13	2	no	—
363	C₂²	—	26	2	no	—
364	C₂²	—	26	1	no	—
365	C₂²	—	52	4	no	—
366	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	13	2	no	—
371	C₄	—	26	1	no	—
372	C₄	—	104	2	no	—
373	C₄	—	104	2	no	—
374	C₄	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄	D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	13	4	no	—
378	C₂	—	52	1	no	—
379	C₂	D₁₃×#466	1	1	yes	characteristic
380	C₂	D₁₃×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2219	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×D₁₃	D₈
hypercenter	#2219	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2219
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	semidirect
4. #13116945	C₂	semidirect
5. #13116944	C₂	semidirect
6. #13116943	C₂	semidirect
7. #13116942	C₂	semidirect
8. #13116941	C₂	semidirect
9. D₁₃×#367	C₂	semidirect
10. D₁₃×#358	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2219	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#88069	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₁₀₄	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#367	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#358	C₂²	semidirect
36. #11718156	C₂²	semidirect
37. #11718097	C₂²	semidirect
38. #11718095	C₂²	semidirect
39. #11718084	C₂²	semidirect
40. #11718082	C₂²	semidirect
143. #2219	D₁₃	direct (N × H)
186. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
204. #367	C₂×D₁₃	semidirect
208. #358	C₂×D₁₃	semidirect
274. D₁₃	#2219	direct (N × H)
324. C₁₃	C₂×#2219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×Q₃₂	2
C₂×D₁₃×M₃₂	2
D₁₃×#467	2
#13116945	2
#13116944	2
#13116943	2
#13116942	2
#13116941	2
D₁₃×#367	2
D₁₃×#358	2
C₁₃×#2219	2
C₂×#2219	13

Subgroups — D13×#2219 #16017367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#2219 #16017367