Finite Group Databasebeta

← D13×#2220 #16017373

Subgroups — D13×#2220 #16017373

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#466C211yesmaximal, characteristic
5#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19D13×C22⋊Q8—21no—
20D13×#121—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#467C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#466C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
27#11718818C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
29#11718777C2211yescharacteristic, complemented
30#11718776C2211yescharacteristic
31C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
32#11718712—21no—
33#11718699—21no—
34D13×SD32—24no—
35D13×M32—24no—
36C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D13C2211yescharacteristic
40C2×C16×D13C2211yescharacteristic
41#11718548C2211yescharacteristic, complemented
42#11718544C2211yescharacteristic
43D13×#107C2211yescharacteristic
44D13×#107C2211yescharacteristic
45#11718474—21no—
46D13×#103—21no—
47#11718436—21no—
48D13×#102—21no—
49C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#11718156C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718096C2211yescharacteristic, complemented
56#11718095C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59#11718081C2211yescharacteristic, complemented
60#11718081C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—41no—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#121—21no—
70#88200—21no—
71C2×#6107—21no—
72#88193—41no—
73#88192—21no—
74C2×#6104—21no—
75#88184—21no—
76#88178—21no—
77C22×#1055D411yescharacteristic
78Q16×D13—22no—
79Q16×D13—22no—
80D8×D13—22no—
81D8×D13—22no—
82C2×Dic52C2311yescharacteristic
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×C8×D13—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90#88151—21no—
91#88150—41no—
92#88149—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—41no—
96#88138—41no—
97C22⋊C4×D13—41no—
98C22⋊C4×D13—41no—
99#88132—41no—
100C13×SD32—22no—
101C13×M32—22no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#107C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108#88075—21no—
109#88072—21no—
110#88068—22no—
111#88067—22no—
112#88061—21no—
113#88058C2311yescharacteristic
114#88058C2311yescharacteristic
115#88056—21no—
116#88052—22no—
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88049—21no—
121#88047—21no—
122#88047—21no—
123#88040—22no—
124#88038—22no—
125#88038—22no—
126C16×D13—22no—
127C16×D13D414yescomplemented
128C2×#2220—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—41no—
130C23×D13D811yescharacteristic
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—41no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C22×Dic13D811yescharacteristic
139Q8×D13—42no—
140Q8×D13—42no—
141D4×D13—42no—
142D4×D13—42no—
143D4×D13—84no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—41no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13D811yescharacteristic
152C2×C4×D13D811yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—41no—
157C13×Q16—21no—
158C13×Q16—21no—
159C13×D8—21no—
160C13×D8—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—41no—
172#6107—42no—
173#6104—42no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055C2×D411yescharacteristic
187C2×#1055C2×D411yescharacteristic
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190D104—21no—
191D104—21no—
192C8×D13—22no—
193C8×D13—21no—
194C8×D13—21no—
195C8×D13—22no—
196C8×D13C2×D412yes—
197C8×D13#4112yes—
198C13×C16—21no—
199C13×C16C2×D412yescomplemented
200#6090—21no—
201#6090C2×D412yescomplemented
202C22×SD32—131no—
203C22×M32—131no—
204C2×#467—131no—
205C2×#466—131no—
206#2220—131no—
207#2220—131no—
208#2220—131no—
209#2220—131no—
210#2220—131no—
211#2220—131no—
212#2220—131no—
213#2220D1311yescharacteristic, direct product factor
214C2×#366—131no—
215C2×#358—131no—
216C2×#357—131no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C2×D811yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13C2×D811yescharacteristic
227C22×D13C2×D811yescharacteristic
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—82no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—82no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13#12112yes—
260C4×D13#13512yes—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13C22×D411yescharacteristic
266C8×C13C2×#4111yescharacteristic
267#1055—21no—
268#1055#12112yes—
269C22×Q16—131no—
270C22×D8—131no—
271C23×C8—131no—
272C2×C22⋊Q8—261no—
273C2×#121—261no—
274C2×SD32—131no—
275C2×SD32—131no—
276C2×SD32—131no—
277C2×SD32—264no—
278C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
279C2×M32—131no—
280C2×M32—131no—
281C2×M32—131no—
282C2×M32—264no—
283C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
284C22×C16—131no—
285C22×C16—131no—
286#467—131no—
287#467—131no—
288#467—131no—
289#467—261no—
290#467—261no—
291#467C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#466—131no—
293#466—131no—
294#466—131no—
295#466—261no—
296#466—261no—
297#466C2×D1311yescharacteristic
298C2×#107—131no—
299C2×#107—131no—
300C2×#103—261no—
301C2×#102—261no—
302#366—131no—
303#366—131no—
304#366—131no—
305#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#358—131no—
307#358—131no—
308#358—131no—
309#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#357—131no—
311#357—131no—
312#357—131no—
313#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13C22×D811yescharacteristic
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—164no—
329C2×D13#46612yes—
330C2×D13#50912yes—
331C2×D13#51012yes—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#12111yescharacteristic
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338Dic13—21no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342Dic13#46612yes—
343C22×Q8—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—521no—
346C23×C4—131no—
347C2×Q16—131no—
348C2×Q16—262no—
349C2×Q16—262no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
352C2×D8—131no—
353C2×D8—262no—
354C2×D8—262no—
355C2×D8—261no—
356C2×D8C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—262no—
363C22×C8—262no—
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—521no—
370C22⋊Q8—521no—
371#121—21no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—521no—
376#121—521no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—521no—
380C2×C22⋊C4—521no—
381C2×C22⋊C4—521no—
382SD32—22no—
383SD32—262no—
384SD32—262no—
385SD32—262no—
386M32—22no—
387M32—262no—
388M32—262no—
389M32—262no—
390C2×C16—131no—
391C2×C16—134no—
392C2×C16—131no—
393C2×C16—262no—
394C2×C16C22×D1311yescharacteristic
395C2×C16C22×D1311yescharacteristic
396#107—131no—
397#107—131no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107C22×D1311yescharacteristic
401#107C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—21no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C2×C13—41no—
411C2×C13—161no—
412C2×C13C2×#46611yescharacteristic
413C2×C13C2×#50911yescharacteristic
414C2×C13C2×#51011yescharacteristic
415D13—41no—
416D13—161no—
417D13#222014yesdirect product factor
418C24—131no—
419C24—521no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8—522no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—1044no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—261no—
449Q16—261no—
450Q16—522no—
451D8—21no—
452D8—21no—
453D8—261no—
454D8—261no—
455D8—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—132no—
460C2×C8—132no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C2×C8C23×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C16—21no—
488C16—132no—
489C16—261no—
490C16D4×D1312yescomplemented
491C13C2×#222011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—131no—
494C23—131no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—521no—
499C23—1042no—
500C23—1042no—
501C23—1042no—
502C23D8×D1311yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1042no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—1042no—
514D4—1042no—
515D4—1042no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4D8×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—132no—
541C8—261no—
542C8C2×D4×D1311yescharacteristic
543C8#41×D1311yescharacteristic
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—132no—
551C22—132no—
552C22—132no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—524no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22—2084no—
561C22C2×D8×D1311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—132no—
567C4—261no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4D13×#12111yescharacteristic
572C4D13×#13511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—134no—
575C2—161no—
576C2—521no—
577C2—2081no—
578C2D13×#46611yescharacteristic
579C2D13×#50911yescharacteristic
580C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2220C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalD13×#466C2
hypercenter#2220D13
hypocenterC13C2×#2220
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×SD32C2semidirect
2. C2×D13×M32C2semidirect
3. D13×#467C2semidirect
5. #13116952C2semidirect
6. #13116951C2semidirect
7. #13116950C2semidirect
8. #13116949C2semidirect
9. #13116948C2semidirect
10. #13116947C2semidirect
11. #13116946C2semidirect
12. D13×#366C2semidirect
13. D13×#358C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C13×#2220C2semidirect
21. C2×C13×SD32C22semidirect
22. C2×C13×M32C22semidirect
23. C13×#467C22semidirect
25. #11718849C22semidirect
26. C2×#88068C22semidirect
28. C2×#88067C22semidirect
29. #11718777C22semidirect
31. C2×#88052C22semidirect
36. C2×#88040C22semidirect
37. C2×#88038C22semidirect
38. C2×#88038C22semidirect
41. #11718548C22semidirect
49. C13×#366C22semidirect
50. C13×#358C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. #11718156C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718096C22semidirect
56. #11718095C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
59. #11718081C22semidirect
60. #11718081C22semidirect
127. C16×D13D4semidirect
199. C13×C16C2×D4semidirect
201. #6090C2×D4semidirect
213. #2220D13direct (N × H)
278. C2×SD32C2×D13semidirect
283. C2×M32C2×D13semidirect
291. #467C2×D13semidirect
305. #366C2×D13semidirect
309. #358C2×D13semidirect
313. #357C2×D13semidirect
417. D13#2220direct (N × H)
490. C16D4×D13semidirect
491. C13C2×#2220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×SD322
C2×D13×M322
D13×#4672
D13×#4662
#131169522
#131169512
#131169502
#131169492
#131169482
#131169472
#131169462
D13×#3662
D13×#3582
D13×#3572
C13×#22202
C2×#222013