Subgroups — C₂×#13116946 #16017374

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116946	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88200	—	2	1	no	—
12	C₂×#88192	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88075	—	2	1	no	—
18	C₂×#88072	—	2	1	no	—
19	#11718849	—	2	2	no	—
20	#11718849	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11718818	—	2	2	no	—
22	#11718818	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88038	—	2	4	no	—
27	C₂×#88038	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718156	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718154	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718096	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
45	#88200	—	2	4	no	—
46	#88200	—	4	2	no	—
47	#88192	—	2	4	no	—
48	#88192	—	4	2	no	—
49	C₂×#6103	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#6101	—	4	1	no	—
53	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₃×SD₃₂	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#88075	—	2	4	no	—
62	#88072	—	2	4	no	—
63	#88058	—	2	1	no	—
64	#88058	—	2	1	no	—
65	#88058	C₂³	1	2	yes	—
66	#88058	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6090	—	2	2	no	—
68	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
69	#88038	—	2	8	no	—
70	C₂×#2220	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
95	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
96	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
97	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	#6103	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	#6101	—	4	4	no	—
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	#6090	—	2	2	no	—
116	C₂²×SD₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
118	C₂×#467	—	13	1	no	—
119	C₂×#466	—	13	1	no	—
120	#2220	—	13	8	no	—
121	C₂×#366	—	13	1	no	—
122	C₂×#358	—	13	1	no	—
123	C₂×#357	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#1055	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
163	C₂×#121	—	26	1	no	—
164	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
165	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
166	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
167	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#467	—	13	4	no	—
171	#467	—	26	2	no	—
172	#466	—	13	4	no	—
173	#466	—	26	2	no	—
174	C₂×#107	—	13	1	no	—
175	C₂×#107	—	13	1	no	—
176	C₂×#103	—	26	1	no	—
177	C₂×#102	—	26	1	no	—
178	#366	—	13	4	no	—
179	#358	—	13	4	no	—
180	#357	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#510	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃	—	8	2	no	—
199	Dic₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×D₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
220	#121	—	26	4	no	—
221	#121	—	52	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
227	SD₃₂	—	2	8	no	—
228	M₃₂	—	26	8	no	—
229	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
230	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	#107	—	13	2	no	—
234	#107	—	13	2	no	—
235	#107	—	26	1	no	—
236	#107	—	26	1	no	—
237	#103	—	26	4	no	—
238	#102	—	26	4	no	—
239	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
240	C₂×C₁₃	#2220	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
244	D₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂⁴	—	13	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	52	4	no	—
256	C₂×D₄	—	104	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	4	2	no	—
269	D₈	—	2	2	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	D₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	13	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
288	C₁₆	—	26	2	no	—
289	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
290	C₁₃	C₂×#2220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	13	2	no	—
296	C₂³	—	26	2	no	—
297	C₂³	—	26	2	no	—
298	C₂³	—	26	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	D₄	—	104	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	104	2	no	—
317	C₂×C₄	—	104	2	no	—
318	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#88166	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	26	2	no	—
323	C₈	#88192	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	16	4	no	—
330	C₂²	—	26	2	no	—
331	C₂²	—	26	2	no	—
332	C₂²	—	26	2	no	—
333	C₂²	—	52	4	no	—
334	C₂²	#11718575	1	2	yes	—
335	C₂²	#11718576	1	2	yes	—
336	C₂²	#11718818	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	26	2	no	—
340	C₄	—	104	2	no	—
341	C₄	—	104	2	no	—
342	C₄	#11718818	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#88166	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	16	2	no	—
346	C₂	—	52	2	no	—
347	C₂	#13116946	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#11718818	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11718575	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11718576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11718818	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2220
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88038	C₂	semidirect
2. C₂×#11718849	C₂	semidirect
4. #13116946	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718096	C₂	semidirect
6. C₂×#11718156	C₂	semidirect
7. C₂×#11718154	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
20. #11718849	C₂²	semidirect
27. C₂×#88038	C₂²	semidirect
28. #11718156	C₂²	semidirect
29. #11718154	C₂²	semidirect
30. #11718096	C₂²	semidirect
59. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
114. C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
116. C₂²×SD₃₂	D₁₃	semidirect
165. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
231. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
240. C₂×C₁₃	#2220	semidirect
289. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
290. C₁₃	C₂×#2220	semidirect
347. C₂	#13116946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88038	2
C₂×#11718849	2
C₂×#11718818	2
#13116946	2
C₂×#11718096	2
C₂×#11718156	2
C₂×#11718154	2
C₂²×C₁₃×SD₃₂	2
C₂×#2220	13

Subgroups — C2×#13116946 #16017374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116946 #16017374