Subgroups — C₂×#13116952 #16017380

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13116952	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88200	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88149	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88075	—	2	1	no	—
17	#11718849	—	2	2	no	—
18	#11718849	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#88068	—	2	4	no	—
20	C₂×#88068	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88049	—	2	1	no	—
24	C₂×#88038	—	2	4	no	—
25	C₂×#88038	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718544	—	2	2	no	—
27	#11718544	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718101	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718081	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#88200	—	2	4	no	—
42	#88200	—	4	2	no	—
43	C₂×#6103	—	4	1	no	—
44	C₂×#6103	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#6101	—	4	1	no	—
47	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#88149	—	2	4	no	—
57	#88149	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
61	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	#88075	—	2	4	no	—
63	#88068	—	2	8	no	—
64	#88058	—	2	1	no	—
65	#88058	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#6090	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
68	#88049	—	2	4	no	—
69	#88038	—	2	8	no	—
70	C₂×#2220	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	#6103	—	4	4	no	—
102	#6103	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
105	#6101	—	4	4	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	D₁₀₄	—	2	2	no	—
109	D₁₀₄	—	2	2	no	—
110	D₁₀₄	—	4	2	no	—
111	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
115	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
117	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
118	C₂×#467	—	13	1	no	—
119	C₂×#466	—	13	1	no	—
120	#2220	—	13	8	no	—
121	C₂×#366	—	13	1	no	—
122	C₂×#358	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#357	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	D₅₂	—	4	2	no	—
149	D₅₂	—	4	2	no	—
150	D₅₂	—	8	8	no	—
151	D₅₂	—	8	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#1055	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
163	C₂×#121	—	26	1	no	—
164	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
165	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
166	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
167	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#467	—	13	4	no	—
171	#467	—	26	2	no	—
172	#466	—	13	4	no	—
173	#466	—	26	2	no	—
174	C₂×#107	—	13	1	no	—
175	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#103	—	26	1	no	—
177	C₂×#102	—	26	1	no	—
178	#366	—	13	4	no	—
179	#358	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
180	#357	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#510	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×D₈	—	13	2	no	—
209	C₂×D₈	—	26	2	no	—
210	C₂×D₈	—	26	2	no	—
211	C₂×D₈	—	26	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
220	#121	—	26	4	no	—
221	#121	—	52	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
227	SD₃₂	—	26	8	no	—
228	M₃₂	—	26	8	no	—
229	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
231	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	#107	—	2	1	no	—
234	#107	—	13	2	no	—
235	#107	—	26	1	no	—
236	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	#103	—	26	4	no	—
238	#102	—	26	4	no	—
239	C₂×C₁₃	#2220	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
243	D₁₃	—	4	2	no	—
244	D₁₃	—	16	2	no	—
245	C₂⁴	—	13	1	no	—
246	C₂⁴	—	52	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	26	2	no	—
252	C₂×D₄	—	52	4	no	—
253	C₂×D₄	—	52	2	no	—
254	C₂×D₄	—	52	1	no	—
255	C₂×D₄	—	52	2	no	—
256	C₂×D₄	—	104	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	4	2	no	—
269	D₈	—	26	2	no	—
270	D₈	—	26	2	no	—
271	D₈	—	52	2	no	—
272	C₂×C₈	—	13	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
288	C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₁₆	—	13	4	no	—
290	C₁₃	C₂×#2220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	13	2	no	—
292	C₂³	—	26	2	no	—
293	C₂³	—	26	2	no	—
294	C₂³	—	26	2	no	—
295	C₂³	—	52	2	no	—
296	C₂³	—	104	2	no	—
297	C₂³	—	104	2	no	—
298	C₂³	—	104	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	D₄	—	52	2	no	—
304	D₄	—	52	2	no	—
305	D₄	—	104	8	no	—
306	D₄	—	104	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	104	2	no	—
318	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	26	2	no	—
323	C₈	#88138	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	26	2	no	—
327	C₂²	—	26	2	no	—
328	C₂²	—	26	2	no	—
329	C₂²	—	52	4	no	—
330	C₂²	—	104	2	no	—
331	C₂²	—	104	2	no	—
332	C₂²	—	104	2	no	—
333	C₂²	—	208	4	no	—
334	C₂²	#11718436	1	2	yes	—
335	C₂²	#11718575	1	2	yes	—
336	C₂²	#11718579	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	26	2	no	—
341	C₄	—	104	2	no	—
342	C₄	#11718436	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	52	2	no	—
346	C₂	—	208	2	no	—
347	C₂	#13116952	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#11718436	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11718575	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11718579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#358	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11718544	C₂
hypercenter	C₂×#358	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2220
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88068	C₂	semidirect
2. C₂²×#88038	C₂	semidirect
3. C₂×#11718849	C₂	semidirect
5. #13116952	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718081	C₂	semidirect
7. C₂×#11718101	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#358	C₂	semidirect
18. #11718849	C₂²	semidirect
20. C₂×#88068	C₂²	semidirect
25. C₂×#88038	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#358	C₂²	semidirect
29. #11718101	C₂²	semidirect
30. #11718081	C₂²	semidirect
66. C₂×#6090	D₄	semidirect
115. #6090	C₂×D₄	semidirect
122. C₂×#358	D₁₃	semidirect
179. #358	C₂×D₁₃	semidirect
239. C₂×C₁₃	#2220	semidirect
290. C₁₃	C₂×#2220	semidirect
347. C₂	#13116952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88068	2
C₂²×#88038	2
C₂×#11718849	2
C₂×#11718544	2
#13116952	2
C₂×#11718081	2
C₂×#11718101	2
C₂×C₁₃×#358	2
C₂×#2220	13

Subgroups — C2×#13116952 #16017380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116952 #16017380