Finite Group Databasebeta

← #16017384

Subgroups — #16017384

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11719332—21no—
20#11719311—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#466C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
27#11718818C2211yescharacteristic
28C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
29#11718777C2211yescharacteristic
30#11718776C2211yescharacteristic
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32#11718709—21no—
33#11718702—21no—
34#11718577—24no—
35D13×M32—24no—
36C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×#88038C2211yescharacteristic
39C2×C16×D13C2211yescharacteristic
40C2×C16×D13C2211yescharacteristic
41#11718548C2211yescharacteristic
42#11718544C2211yescharacteristic
43#11718541C2211yescharacteristic
44#11718541C2211yescharacteristic
45#11718468—21no—
46#11718465—21no—
47#11718439—21no—
48#11718433—21no—
49C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#11718156C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718096C2211yescharacteristic, complemented
56#11718095C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59#11718082C2211yescharacteristic, complemented
60#11718082C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6131—21no—
62C2×#6129—21no—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×#121—21no—
69#88200—21no—
70C2×#6106—21no—
71#88192—21no—
72#88191—41no—
73D4×Dic13—41no—
74C2×#6105—21no—
75#88184—21no—
76#88178—21no—
77C22×#1055D411yescharacteristic
78#88173—22no—
79#88173—22no—
80#88166—22no—
81#88166—22no—
82C2×Dic52C2311yescharacteristic
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×C8×D13—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90#88151—21no—
91#88149—21no—
92#88148—41no—
93#88147—41no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88137—41no—
97#88136—41no—
98#88135—41no—
99#88135—41no—
100C13×SD32—22no—
101C13×M32—22no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#107C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108#88075—21no—
109#88072—21no—
110#88069—22no—
111#88066—22no—
112#88061—21no—
113#88058C2311yescharacteristic
114#88058C2311yescharacteristic
115#88056—21no—
116#88052—22no—
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88049—21no—
121#88048—21no—
122#88048—21no—
123#88040—22no—
124#88038—22no—
125#88038—22no—
126C16×D13—22no—
127C16×D13D414yescomplemented
128#33604—131nomaximal, Sylow
129C23×D13D811yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13D811yescharacteristic
139#6131—42no—
140#6131—42no—
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13D811yescharacteristic
150C2×C4×D13D811yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26—21no—
154C13×Q16—21no—
155C13×Q16—21no—
156C13×D8—21no—
157C13×D8—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6106—42no—
170#6105—42no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182C4×Dic13—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186C2×#1055C2×D411yescharacteristic
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189D104—21no—
190D104—21no—
191C8×D13—22no—
192C8×D13—21no—
193C8×D13—21no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13C2×D412yes—
196C8×D13#4112yes—
197C13×C16—21no—
198C13×C16C2×D412yes—
199#6090—21no—
200#6090C2×D412yes—
201C2×#508—131no—
202C22×M32—131no—
203#3050—131no—
204#3050—131no—
205#2220—131no—
206#2220—131no—
207#2220—131no—
208#2220D1311yescharacteristic, complemented
209#2219—131no—
210#2219—131no—
211#2218—131no—
212#2218—131no—
213#2158—131no—
214#2138—131no—
215#2138—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13C2×D811yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13C2×D811yescharacteristic
223C22×D13C2×D811yescharacteristic
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—82no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—82no—
244C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13#12112yes—
256C4×D13#13512yes—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13C22×D411yescharacteristic
261C8×C13C2×#4111yescharacteristic
262#1055—21no—
263#1055#12112yes—
264C2×#135—131no—
265C2×#135—131no—
266C23×C8—131no—
267#525—261no—
268#525—261no—
269#508—264no—
270C2×Q32—131no—
271C2×SD32—131no—
272C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
273C2×D16—131no—
274C2×M32—131no—
275C2×M32—131no—
276C2×M32—131no—
277C2×M32—264no—
278C2×M32C2×D1311yescharacteristic
279C22×C16—131no—
280C22×C16—131no—
281#467—131no—
282#467—131no—
283#467—131no—
284#467C2×D1311yescharacteristic
285#466—131no—
286#466—131no—
287#466—131no—
288#466C2×D1311yescharacteristic
289#465—261no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#427—131no—
294#427—131no—
295#416—261no—
296#416—261no—
297#367—131no—
298#367—131no—
299#366—131no—
300#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#358—131no—
302#358—131no—
303#358—131no—
304#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#357—131no—
306#357—131no—
307#357—131no—
308#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13C22×D811yescharacteristic
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13#46612yes—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#12111yescharacteristic
331C4×C13C2×#13511yescharacteristic
332Dic13—21no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13#46612yes—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—261no—
339C23×C4—131no—
340#135—262no—
341#135—262no—
342#135—262no—
343#135—262no—
344C2×Q16—131no—
345C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×D8—131no—
349C2×D8C22×D1311yescharacteristic
350C22×C8—131no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—262no—
356C22×C8—262no—
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358#123—521no—
359#123—521no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364#121—21no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368#120—521no—
369#120—521no—
370C4×D4—521no—
371C4×D4—521no—
372C4×D4—521no—
373C4×D4—521no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376Q32—262no—
377SD32—22no—
378SD32—262no—
379D16—262no—
380M32—22no—
381M32—262no—
382M32—262no—
383M32—262no—
384C2×C16—131no—
385C2×C16—134no—
386C2×C16—131no—
387C2×C16—262no—
388C2×C16C22×D1311yescharacteristic
389C2×C16C22×D1311yescharacteristic
390#107—131no—
391#107—131no—
392#107C22×D1311yescharacteristic
393#107C22×D1311yescharacteristic
394#106—261no—
395#106—261no—
396#103—21no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#102—21no—
401#102—261no—
402#102—261no—
403#102—261no—
404C2×C13—41no—
405C2×C13—161no—
406C2×C13C2×#46611yescharacteristic
407C2×C13#341411yescharacteristic
408C2×C13#341411yescharacteristic
409D13—22no—
410D13—41no—
411D13—161no—
412C24—131no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415#41—522no—
416#41—522no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—261no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—261no—
440Q16—261no—
441SD16—522no—
442SD16—522no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—261no—
446D8—261no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—132no—
451C2×C8—132no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—262no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8D4×D1311yescharacteristic
459C2×C8C23×D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—521no—
479C42—521no—
480C16—21no—
481C16—132no—
482C16—261no—
483C16D4×D1312yes—
484C13#3360411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—41no—
486C23—131no—
487C23—131no—
488C23—262no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23D8×D1311yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504D4—1042no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4D8×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—132no—
530C8—261no—
531C8C2×D4×D1311yescharacteristic
532C8#41×D1311yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—132no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—524no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22C2×D8×D1311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—132no—
555C4—261no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4—1041no—
559C4D13×#12111yescharacteristic
560C4D13×#13511yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—262no—
564C2—521no—
565C2—2081no—
566C2D13×#46611yescharacteristic
567C2#1312796811yescharacteristic
568C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2220C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2220D13
hypocenterC13#33604
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718577C2semidirect
2. C2×D13×M32C2semidirect
3. #13124419C2semidirect
4. #13124415C2semidirect
5. #13116950C2semidirect
6. #13116949C2semidirect
7. #13116946C2semidirect
8. #13116943C2semidirect
9. #13116942C2semidirect
10. #13116938C2semidirect
11. #13116937C2semidirect
12. #13116617C2semidirect
13. #13116542C2semidirect
14. #13116540C2semidirect
15. C13×#2220C2semidirect
21. C2×C13×SD32C22semidirect
26. C2×#88069C22semidirect
28. C2×#88066C22semidirect
36. C2×#88040C22semidirect
49. C13×#366C22semidirect
50. C13×#358C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. #11718156C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718096C22semidirect
56. #11718095C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
59. #11718082C22semidirect
60. #11718082C22semidirect
127. C16×D13D4semidirect
208. #2220D13semidirect
272. C2×SD32C2×D13semidirect
300. #366C2×D13semidirect
304. #358C2×D13semidirect
308. #357C2×D13semidirect
484. C13#33604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185772
C2×D13×M322
#131244192
#131244152
#131169502
#131169492
#131169462
#131169432
#131169422
#131169382
#131169372
#131166172
#131165422
#131165402
C13×#22202
#3360413