Finite Group Databasebeta

← #16017385

Subgroups — #16017385

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116952C212yesmaximal, complemented
6#13116948C212yesmaximal, complemented
7#13116943C212yesmaximal, complemented
8#13116938C212yesmaximal, complemented
9#13116618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C22×C8×D13C2211yescharacteristic
16#11719229—21no—
17C22×C13×C16C2211yescharacteristic
18C13×#427C2211yescharacteristic
19#11718894—21no—
20#11718855—24no—
21#11718849C2212yes—
22C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
24#11718832—22no—
25#11718818C2212yes—
26C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
28#11718767C2211yescharacteristic
29C22×#6090C2211yescharacteristic
30#11718663—21no—
31C2×#88038—24no—
32C2×#88038C2212yes—
33C2×#88038C2212yes—
34#11718548C2212yes—
35#11718544C2212yes—
36#11718525—22no—
37C13×#358C2212yescomplemented
38C13×#357C2212yescomplemented
39#11718101C2212yescomplemented
40#11718095C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C2×#6127—21no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C13×#135—22no—
47C13×#135—22no—
48C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C13×SD16—21no—
50C2×C13×D8C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C13×#117—21no—
53#88200—22no—
54#88192—22no—
55#88191—41no—
56#88189—41no—
57C4×C22⋊D13—42no—
58#88180—21no—
59C22×#1055D411yescharacteristic
60C2×Dic52C2311yescharacteristic
61#88158—22no—
62#88158—22no—
63C2×D104C2311yescharacteristic
64C2×#6095—21no—
65C2×C8×D13—22no—
66C2×C8×D13—22no—
67C2×C8×D13D412yes—
68C2×C8×D13C2312yes—
69#88151—22no—
70#88149—22no—
71#88140—41no—
72#88136—41no—
73C4×D52—42no—
74C2×C13×C16—22no—
75C2×C13×C16C2312yes—
76C13×#107C2312yes—
77C13×#106—21no—
78#88075—22no—
79#88072—22no—
80#88069—22no—
81#88068—22no—
82#88067—22no—
83#88066—22no—
84#88058C2312yes—
85#88057—21no—
86C2×#6090D414yescomplemented
87C2×#6090C2311yescharacteristic
88C2×#6090C2311yescharacteristic
89#88050—22no—
90#88049—22no—
91#88038—24no—
92#88038—24no—
93#33604—131nomaximal, Sylow
94C23×D13D811yescharacteristic
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C22×Dic13D811yescharacteristic
105#6127—42no—
106#6127—42no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—42no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13D812yes—
113C2×C4×D13C2×D412yes—
114C2×Dic26—21no—
115C13×Q16—21no—
116C13×Q16—21no—
117C13×SD16—42no—
118C13×D8—21no—
119C13×D8—21no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D412yes—
122C2×C8×C13#4112yes—
123C2×C8×C13C2411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C42×C13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—42no—
129#6103—42no—
130#6103—42no—
131#6103—42no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—42no—
134#6101—42no—
135C4×Dic13—41no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055C2×D412yes—
138Dic52—21no—
139Dic52—21no—
140D104—21no—
141D104—21no—
142#6095—42no—
143C8×D13—24no—
144C8×D13—22no—
145C8×D13—22no—
146C13×C16—22no—
147#6090C2×D412yes—
148#6090C2×D412yes—
149C2×#508—131no—
150C22×M32—131no—
151#3050—131no—
152#3050—131no—
153#2220—132no—
154#2220—132no—
155#2219—132no—
156#2218—132no—
157#2158—131no—
158#2138—131no—
159#2138D1311yescharacteristic, complemented
160C23×C13—41no—
161C23×C13C2×D811yescharacteristic
162C22×D13—22no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13C2×D812yes—
166Q8×C13—41no—
167Q8×C13—41no—
168D4×C13—41no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—82no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13#12112yes—
175C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C13#13512yes—
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D13—84no—
179C22⋊D13—82no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13C2×D812yes—
184D52—41no—
185D52—41no—
186D52—84no—
187C4×D13—22no—
188C4×D13—22no—
189C4×D13—24no—
190C4×D13—82no—
191Dic26—41no—
192Dic26—41no—
193C8×C13#12112yes—
194C8×C13C22×D411yescharacteristic
195C8×C13C2×#4111yescharacteristic
196#1055—22no—
197C2×#135—131no—
198C2×#135C2×D1311yescharacteristic
199C23×C8—131no—
200#525—261no—
201#525—261no—
202#508—264no—
203C2×Q32—131no—
204C2×SD32—131no—
205C2×SD32—131no—
206C2×D16—131no—
207C2×M32—132no—
208C2×M32—132no—
209C2×M32—264no—
210C22×C16—131no—
211C22×C16C2×D1311yescharacteristic
212#467—132no—
213#467—132no—
214#466—132no—
215#466—132no—
216#465—262no—
217#465—262no—
218#427—131no—
219#427C2×D1311yescharacteristic
220#416—261no—
221#416—261no—
222#367—132no—
223#366—132no—
224#358—132no—
225#358C2×D1312yescomplemented
226#357—132no—
227#357C2×D1312yescomplemented
228C22×C13—22no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#46612yes—
232C22×C13C22×D811yescharacteristic
233C2×D13—22no—
234C2×D13—22no—
235C2×D13—22no—
236C2×D13—44no—
237C2×D13—82no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13#46612yes—
242C4×C13C2×#12111yescharacteristic
243C4×C13C2×#13511yescharacteristic
244Dic13—22no—
245Dic13—82no—
246Dic13—81no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—261no—
249C23×C4—131no—
250#135—22no—
251#135—22no—
252#135—262no—
253#135—262no—
254C2×Q16—131no—
255C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—261no—
258C2×D8—131no—
259C2×D8C22×D1311yescharacteristic
260C22×C8—131no—
261C22×C8—132no—
262C22×C8—132no—
263C22×C8—262no—
264C22×C8—262no—
265C22×C8C22×D1311yescharacteristic
266#123—521no—
267#123—521no—
268C22⋊Q8—262no—
269C22⋊Q8—262no—
270#121—262no—
271#121—262no—
272#120—521no—
273#120—521no—
274C4×D4—522no—
275C4×D4—522no—
276#117—21no—
277#117—261no—
278Q32—262no—
279SD32—262no—
280SD32—262no—
281D16—262no—
282M32—264no—
283M32—264no—
284C2×C16—22no—
285C2×C16—134no—
286C2×C16—131no—
287C2×C16—131no—
288C2×C16C22×D1312yes—
289#107—132no—
290#107C22×D1312yes—
291#106—21no—
292#106—261no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#102—262no—
296#102—262no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13—161no—
299C2×C13C2×#46611yescharacteristic
300C2×C13#341412yes—
301D13—42no—
302D13—161no—
303C24—131no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—522no—
307#41—522no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—261no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—521no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—132no—
319C22×C4—132no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—21no—
326Q16—261no—
327Q16—261no—
328SD16—42no—
329SD16—522no—
330D8—21no—
331D8—21no—
332D8—261no—
333D8—261no—
334C2×C8—132no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—264no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8#612712yes—
340C2×C8D4×D1311yescharacteristic
341C2×C8D4×D1312yes—
342C2×C8C23×D1311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—522no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—521no—
353C42—41no—
354C42—521no—
355C16—22no—
356C16—132no—
357C16—132no—
358C13#3360411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—41no—
360C23—132no—
361C23—262no—
362C23—522no—
363C23—521no—
364C23D8×D1311yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—521no—
368Q8—521no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—82no—
372D4—521no—
373D4—521no—
374D4—1044no—
375D4—1044no—
376D4—1042no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4#8813812yes—
389C2×C4D8×D1311yescharacteristic
390C2×C4#8817012yes—
391C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
392C8—262no—
393C8#8813812yes—
394C8C2×#612711yescharacteristic
395C8C2×D4×D1311yescharacteristic
396C22—22no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—262no—
400C22—262no—
401C22—262no—
402C22—524no—
403C22—1042no—
404C22—1041no—
405C22#1171843612yes—
406C22C2×D8×D1311yescharacteristic
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—262no—
410C4—1042no—
411C4—1041no—
412C4#1171843612yes—
413C4C2×#8813811yescharacteristic
414C4C2×#8817011yescharacteristic
415C2—22no—
416C2—161no—
417C2—522no—
418C2—2081no—
419C2C2×#1171843611yescharacteristic
420C2#1312796912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2138C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2138D13
hypocenterC13#33604
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718855C2semidirect
2. C22×#88038C2semidirect
3. #13124418C2semidirect
4. #13124413C2semidirect
5. #13116952C2semidirect
6. #13116948C2semidirect
7. #13116943C2semidirect
8. #13116938C2semidirect
9. #13116618C2semidirect
10. #13116544C2semidirect
11. C13×#2138C2semidirect
22. C2×#88069C22semidirect
23. C2×#88068C22semidirect
26. C2×#88067C22semidirect
27. C2×#88066C22semidirect
37. C13×#358C22semidirect
38. C13×#357C22semidirect
39. #11718101C22semidirect
40. #11718095C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
86. C2×#6090D4semidirect
159. #2138D13semidirect
225. #358C2×D13semidirect
227. #357C2×D13semidirect
358. C13#33604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188552
C22×#880382
#131244182
#131244132
#131169522
#131169482
#131169432
#131169382
#131166182
#131165442
C13×#21382
#3360413