Subgroups — #16017388

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719229	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718663	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718565	—	2	4	no	—
18	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#88038	—	2	4	no	—
21	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718548	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718544	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718525	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₁₃×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718084	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718083	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6127	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
36	#88158	—	2	4	no	—
37	#88158	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6095	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#88151	—	2	4	no	—
45	#88149	—	2	4	no	—
46	#88140	—	4	2	no	—
47	#88136	—	4	2	no	—
48	C₄×D₅₂	—	4	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
53	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#6090	—	2	2	no	—
55	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
56	#88050	—	2	4	no	—
57	#88049	—	2	4	no	—
58	Dic₁₀₄	—	2	2	no	—
59	#88040	—	2	4	no	—
60	D₂₀₈	—	2	2	no	—
61	#88038	—	2	4	no	—
62	#88038	—	2	4	no	—
63	#33604	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
68	#6127	—	4	4	no	—
69	#6127	—	4	4	no	—
70	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
85	#6103	—	4	4	no	—
86	#6103	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×#1055	—	2	2	no	—
89	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	Dic₅₂	—	2	2	no	—
91	Dic₅₂	—	2	2	no	—
92	D₁₀₄	—	2	2	no	—
93	D₁₀₄	—	2	2	no	—
94	#6095	—	4	4	no	—
95	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#6090	—	2	2	no	—
101	C₂×#508	—	13	1	no	—
102	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
103	#3050	—	13	2	no	—
104	#2220	—	13	4	no	—
105	#2219	—	13	2	no	—
106	#2218	—	13	2	no	—
107	#2158	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2138	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	D₅₂	—	4	2	no	—
124	D₅₂	—	4	2	no	—
125	D₅₂	—	8	8	no	—
126	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
130	Dic₂₆	—	4	2	no	—
131	Dic₂₆	—	4	2	no	—
132	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	#1055	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	—	13	2	no	—
137	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
138	#525	—	26	2	no	—
139	#508	—	26	4	no	—
140	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
141	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
142	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
143	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
144	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
145	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#467	—	13	4	no	—
149	#466	—	13	4	no	—
150	#465	—	26	4	no	—
151	#427	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	#416	—	26	2	no	—
153	#367	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
154	#366	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
155	#358	—	13	4	no	—
156	#357	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
166	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	Dic₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂×#41	—	26	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
173	#135	—	26	4	no	—
174	#135	—	26	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
177	C₂×D₈	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#123	—	52	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
186	#121	—	26	4	no	—
187	#120	—	52	2	no	—
188	C₄×D₄	—	52	4	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	Q₃₂	—	26	2	no	—
191	SD₃₂	—	26	4	no	—
192	D₁₆	—	26	2	no	—
193	M₃₂	—	26	4	no	—
194	M₃₂	—	26	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
197	C₂×C₁₆	D₅₂	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
201	#106	—	2	2	no	—
202	#103	—	26	4	no	—
203	#102	—	26	4	no	—
204	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#3414	1	2	yes	—
207	D₁₃	—	4	2	no	—
208	D₁₃	—	16	2	no	—
209	C₂⁴	—	13	1	no	—
210	#41	—	52	4	no	—
211	#41	—	52	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
213	C₂×D₄	—	26	2	no	—
214	C₂×D₄	—	52	4	no	—
215	C₂×D₄	—	52	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	26	2	no	—
224	Q₁₆	—	26	2	no	—
225	SD₁₆	—	52	4	no	—
226	D₈	—	26	2	no	—
227	D₈	—	26	2	no	—
228	C₂×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂×C₈	—	26	2	no	—
230	C₂×C₈	—	26	4	no	—
231	C₂×C₈	—	26	2	no	—
232	C₂×C₈	—	26	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₁₆	—	26	2	no	—
244	C₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
245	C₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
246	C₁₃	#33604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	13	2	no	—
248	C₂³	—	26	2	no	—
249	C₂³	—	52	2	no	—
250	C₂³	—	52	2	no	—
251	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	52	2	no	—
253	Q₈	—	52	2	no	—
254	D₄	—	52	2	no	—
255	D₄	—	52	2	no	—
256	D₄	—	104	8	no	—
257	D₄	—	104	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂×C₄	—	104	4	no	—
266	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#88173	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	26	2	no	—
271	C₈	#88149	1	2	yes	—
272	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
273	C₈	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	26	4	no	—
276	C₂²	—	26	2	no	—
277	C₂²	—	52	4	no	—
278	C₂²	—	104	4	no	—
279	C₂²	—	104	2	no	—
280	C₂²	#11718544	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	26	2	no	—
284	C₄	—	104	2	no	—
285	C₄	#11718544	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	52	2	no	—
290	C₂	—	208	2	no	—
291	C₂	C₂×#11718544	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13127969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2158	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2158	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33604
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718565	C₂	semidirect
2. C₂²×#88038	C₂	semidirect
3. #13124418	C₂	semidirect
4. #13116950	C₂	semidirect
5. #13116945	C₂	semidirect
6. #13116940	C₂	semidirect
7. #13116541	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2158	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₁₀₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#88040	C₂²	semidirect
19. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#367	C₂²	semidirect
27. C₁₃×#366	C₂²	semidirect
28. #11718084	C₂²	semidirect
29. #11718083	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
107. #2158	D₁₃	semidirect
153. #367	C₂×D₁₃	semidirect
154. #366	C₂×D₁₃	semidirect
197. C₂×C₁₆	D₅₂	semidirect
246. C₁₃	#33604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718565	2
C₂²×#88038	2
#13124418	2
#13116950	2
#13116945	2
#13116940	2
#13116541	2
C₁₃×#2158	2
#33604	13