Finite Group Databasebeta

← #16017390

Subgroups — #16017390

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116946C212yesmaximal, complemented
5#13116936C212yesmaximal, complemented
6#13116929C212yesmaximal, complemented
7#13116919C212yesmaximal, complemented
8#13116624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14#11719533—21no—
15C2×#88192—21no—
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C13×#509—24no—
18C2×C13×SD32C2212yescomplemented
19C2×C13×D16C2212yescomplemented
20C2×C13×M32C2211yescharacteristic
21#11718894—21no—
22C2×#88072—21no—
23#11718849C2211yescharacteristic, complemented
24#11718849C2211yescharacteristic, complemented
25#11718832—21no—
26#11718832—21no—
27#11718818—21no—
28#11718818—21no—
29#11718818C2212yes—
30#11718818C2212yes—
31#11718818C2211yescharacteristic, complemented
32#11718818C2211yescharacteristic, complemented
33#11718767C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88052C2211yescharacteristic
36D13×M32—24no—
37C2×#88038C2212yescomplemented
38C2×C16×D13C2212yescomplemented
39#11718156C2212yescomplemented
40#11718154C2212yescomplemented
41#11718154C2212yescomplemented
42#11718154C2212yescomplemented
43#11718097C2212yescomplemented
44#11718096C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—41no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C13×#135—22no—
50C13×#135—22no—
51C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
52C2×C13×SD16—21no—
53C2×C13×D8—22no—
54C2×C13×D8—21no—
55C2×C13×D8—22no—
56C2×C13×D8C2311yescharacteristic
57C2×C13×D8C2312yes—
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—41no—
60#88200—21no—
61#88200—21no—
62#88192—22no—
63#88192—22no—
64#88192—21no—
65#88192—21no—
66#88192—41no—
67#88192—41no—
68#88191—41no—
69#88189—41no—
70C4×C22⋊D13—41no—
71C4×C22⋊D13—41no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C22×#1055D411yescharacteristic
75C2×C8×D13—22no—
76C2×C8×D13—22no—
77C2×C8×D13D411yescharacteristic
78C2×C8×D13D411yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80C2×C8×D13C2311yescharacteristic
81C13×SD32—24no—
82C13×D16—24no—
83C13×M32D414yescomplemented
84C2×C13×C16C2312yes—
85#88075—21no—
86#88075—21no—
87#88072—22no—
88#88072—22no—
89#88072—21no—
90#88072—21no—
91#88058—21no—
92#88058C2311yescharacteristic
93#88058C2311yescharacteristic
94#88058C2312yes—
95#88057—21no—
96#88052—22no—
97C2×#6090C2312yes—
98#88038—24no—
99C16×D13—24no—
100#33605—131nomaximal, Sylow
101C24×C13—41no—
102C23×D13D811yescharacteristic
103C13×#41—42no—
104C13×#41—42no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—42no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—42no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—84no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13D811yescharacteristic
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13D811yescharacteristic
124C2×C4×D13D811yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C13×Q16—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×SD16—42no—
130C13×D8—21no—
131C13×D8—22no—
132C13×D8—22no—
133C13×D8—21no—
134C13×D8—42no—
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C2×C8×C13#4112yes—
138C2×C8×C13C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—42no—
143C22⋊Dic13—42no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152C4×Dic13—41no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055C2×D411yescharacteristic
155C2×#1055C2×D411yescharacteristic
156C8×D13—22no—
157C8×D13—22no—
158C8×D13—21no—
159C8×D13—21no—
160C8×D13—21no—
161C8×D13—21no—
162C13×C16C2×D414yescomplemented
163#6090—22no—
164C2×#509D1311yescharacteristic, complemented
165C22×M32—131no—
166#3050—131no—
167C2×#466—131no—
168#2220—132no—
169#2218—132no—
170#2217—132no—
171#2215—132no—
172#2159—131no—
173#2140—131no—
174#2139—131no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—82no—
180C23×C13C2×D811yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13C2×D811yescharacteristic
185C22×D13C2×D811yescharacteristic
186Q8×C13—41no—
187Q8×C13—41no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—82no—
193D4×C13—82no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—82no—
196C2×C4×C13#12112yes—
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13#13512yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D13—82no—
201C22⋊D13—84no—
202C22⋊D13—82no—
203C22⋊D13—84no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—82no—
209C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C4×D13—21no—
212C4×D13—21no—
213C4×D13—21no—
214C4×D13—21no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C8×C13#12112yes—
218C8×C13C22×D411yescharacteristic
219C8×C13C2×#4111yescharacteristic
220#1055—21no—
221#1055—21no—
222C2×#135C2×D1311yescharacteristic
223C22×D8C2×D1311yescharacteristic
224C23×C8—131no—
225#525—261no—
226C2×#121—261no—
227#509—24no—
228C2×SD32C2×D1312yescomplemented
229C2×D16C2×D1312yescomplemented
230C2×M32—131no—
231C2×M32—132no—
232C2×M32—264no—
233C2×M32C2×D1311yescharacteristic
234C22×C16—132no—
235#467—131no—
236#467—131no—
237#466—132no—
238#466—132no—
239#466—131no—
240#466—131no—
241#466—261no—
242#466—261no—
243#465—261no—
244#465—261no—
245#427—131no—
246C2×#107—131no—
247#416—261no—
248C2×#102—261no—
249#367—132no—
250#366—132no—
251#358—132no—
252#357—132no—
253#357—132no—
254#357—132no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—82no—
263C22×C13—164no—
264C22×C13#46612yes—
265C22×C13C22×D811yescharacteristic
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13#50912yescomplemented
273C4×C13—81no—
274C4×C13#46612yes—
275C4×C13C2×#12111yescharacteristic
276C4×C13C2×#13511yescharacteristic
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—82no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—521no—
285C23×C4—131no—
286#135—22no—
287#135—22no—
288C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—22no—
292C2×D8—22no—
293C2×D8C22×D1312yes—
294C2×D8C22×D1311yescharacteristic
295C22×C8—131no—
296C22×C8—131no—
297C22×C8—131no—
298C22×C8—131no—
299C22×C8—131no—
300C22×C8—262no—
301C22×C8—262no—
302C22×C8C22×D1311yescharacteristic
303#123—521no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306#121—262no—
307#121—262no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310#121—521no—
311#121—521no—
312#120—521no—
313C4×D4—521no—
314C4×D4—521no—
315#117—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—521no—
318SD32—24no—
319D16—24no—
320M32—262no—
321M32—264no—
322M32C22⋊D1314yescomplemented
323C2×C16—132no—
324C2×C16—264no—
325C2×C16C22×D1312yes—
326#107—131no—
327#107—131no—
328#107—132no—
329#107—261no—
330#106—261no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#102—262no—
334#102—262no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13—161no—
339C2×C13—162no—
340C2×C13C2×#46611yescharacteristic
341C2×C13C2×#50911yescharacteristic
342C2×C13#341411yescharacteristic
343D13—22no—
344D13—41no—
345C24—41no—
346C24—131no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—1044no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373SD16—42no—
374D8—22no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—22no—
378D8—42no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—261no—
385C2×C8—261no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8D4×D1311yescharacteristic
389C2×C8#612912yes—
390C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
391C2×C8C23×D1311yescharacteristic
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—521no—
406C16—262no—
407C16C2×C22⋊D1314yescomplemented
408C13#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—131no—
415C23—131no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—521no—
419C23D8×D1311yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—1042no—
429D4—1044no—
430D4—1042no—
431D4—1044no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4D8×D1311yescharacteristic
448C2×C4#8816612yes—
449C2×C4#8819212yes—
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C8—261no—
452C8—261no—
453C8#8819212yes—
454C8C2×#612911yescharacteristic
455C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—132no—
465C22—164no—
466C22—261no—
467C22—261no—
468C22—261no—
469C22—261no—
470C22—261no—
471C22—524no—
472C22#1171881812yes—
473C22C2×D8×D1311yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—261no—
476C4—261no—
477C4—1042no—
478C4—1041no—
479C4—1041no—
480C4#1171881812yes—
481C4C2×#8816611yescharacteristic
482C4C2×#8819211yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—162no—
485C2—161no—
486C2—262no—
487C2—521no—
488C2C2×#1171881811yescharacteristic
489C2D13×#50911yescharacteristic
490C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#509C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13#33605
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×M32C2semidirect
2. #13124413C2semidirect
3. C2×#11718818C2semidirect
4. #13116946C2semidirect
5. #13116936C2semidirect
6. #13116929C2semidirect
7. #13116919C2semidirect
8. #13116624C2semidirect
9. #13116552C2semidirect
10. #13116548C2semidirect
11. C2×C13×#509C2semidirect
18. C2×C13×SD32C22semidirect
19. C2×C13×D16C22semidirect
23. #11718849C22semidirect
24. #11718849C22semidirect
31. #11718818C22semidirect
32. #11718818C22semidirect
37. C2×#88038C22semidirect
38. C2×C16×D13C22semidirect
39. #11718156C22semidirect
40. #11718154C22semidirect
41. #11718154C22semidirect
42. #11718154C22semidirect
43. #11718097C22semidirect
44. #11718096C22semidirect
83. C13×M32D4semidirect
162. C13×C16C2×D4semidirect
164. C2×#509D13semidirect
228. C2×SD32C2×D13semidirect
229. C2×D16C2×D13semidirect
272. C2×D13#509semidirect
322. M32C22⋊D13semidirect
407. C16C2×C22⋊D13semidirect
408. C13#33605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×M322
#131244132
C2×#117188182
#131169462
#131169362
#131169292
#131169192
#131166242
#131165522
#131165482
C2×C13×#5092
#3360513