Finite Group Databasebeta

← #16017391

Subgroups — #16017391

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11719311—21no—
20D13×#121—21no—
21C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#466C2211yescharacteristic
24C13×#466C2211yescharacteristic, complemented
25#11718818C2211yescharacteristic
26#11718818C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
29#11718777C2211yescharacteristic, complemented
30#11718776C2211yescharacteristic
31C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
32#11718702—21no—
33#11718699—21no—
34#11718572—24no—
35D13×M32—24no—
36C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×#88038C2211yescharacteristic
39C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
41#11718548C2211yescharacteristic, complemented
42#11718544C2211yescharacteristic
43#11718541C2211yescharacteristic
44D13×#107C2211yescharacteristic
45#11718439—21no—
46#11718436—21no—
47#11718433—21no—
48D13×#102—21no—
49C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#11718154C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic, complemented
55#11718096C2211yescharacteristic, complemented
56#11718095C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718083C2211yescharacteristic, complemented
59#11718082C2211yescharacteristic, complemented
60#11718081C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6129—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—41no—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70#88193—41no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73#88191—41no—
74D4×Dic13—41no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6104—21no—
77#88184—21no—
78#88178—21no—
79C22×#1055D411yescharacteristic
80#88166—22no—
81#88166—22no—
82D8×D13—22no—
83D8×D13—22no—
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×C8×D13—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88149—21no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88138—41no—
97#88137—41no—
98#88135—41no—
99C22⋊C4×D13—41no—
100C13×D16—22no—
101C13×M32—22no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#107C2311yescharacteristic
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108#88072—21no—
109#88072—21no—
110#88067—22no—
111#88066—22no—
112#88061—21no—
113#88058C2311yescharacteristic
114#88058C2311yescharacteristic
115#88056—21no—
116#88052—22no—
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88049—21no—
121#88048—21no—
122#88047—21no—
123#88040—22no—
124#88038—22no—
125#88038D414yescomplemented
126C16×D13—22no—
127C16×D13—22no—
128#33605—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—41no—
130C23×D13D811yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—41no—
134C2×D4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13D811yescharacteristic
143#6129—42no—
144#6129—42no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—84no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—41no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13D811yescharacteristic
154C2×C4×D13D811yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C13×D8—21no—
159C13×D8—21no—
160C13×D8—21no—
161C13×D8—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173#6105—42no—
174#6104—42no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055C2×D411yescharacteristic
187C2×#1055C2×D411yescharacteristic
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190D104—21no—
191D104—21no—
192C8×D13—22no—
193C8×D13—21no—
194C8×D13—21no—
195C8×D13—22no—
196C8×D13C2×D412yes—
197C8×D13#4112yes—
198C13×C16—21no—
199C13×C16C2×D412yescomplemented
200#6090—21no—
201#6090C2×D412yescomplemented
202C2×#509—131no—
203C22×M32—131no—
204#3050—131no—
205C2×#466—131no—
206#2220—131no—
207#2220—131no—
208#2218—131no—
209#2218D1311yescharacteristic, complemented
210#2217—131no—
211#2217—131no—
212#2215—131no—
213#2215—131no—
214#2159—131no—
215#2140—131no—
216#2139—131no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13C2×D811yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13C2×D811yescharacteristic
228C22×D13C2×D811yescharacteristic
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—82no—
234D4×C13—82no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—82no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—82no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13#12112yes—
262C4×D13#13512yes—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13C22×D411yescharacteristic
267C8×C13C2×#4111yescharacteristic
268#1055—21no—
269#1055#12112yes—
270C2×#135—131no—
271C22×D8—131no—
272C23×C8—131no—
273#525—261no—
274C2×#121—261no—
275#509—264no—
276C2×SD32—131no—
277C2×SD32—131no—
278C2×D16—131no—
279C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
280C2×M32—131no—
281C2×M32—131no—
282C2×M32—131no—
283C2×M32—264no—
284C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
285C22×C16—131no—
286C22×C16—131no—
287#467—131no—
288#467—131no—
289#466—131no—
290#466—131no—
291#466—131no—
292#466—131no—
293#466—261no—
294#466—261no—
295#466C2×D1311yescharacteristic
296#466C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#465—261no—
298#465—261no—
299#427—131no—
300C2×#107—131no—
301#416—261no—
302C2×#102—261no—
303#367—131no—
304#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#366—131no—
306#366—131no—
307#358—131no—
308#358—131no—
309#357—131no—
310#357—131no—
311#357—131no—
312#357—131no—
313#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13C22×D811yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—164no—
334C2×D13#46612yes—
335C2×D13#50912yescomplemented
336C4×C13—21no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#12111yescharacteristic
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341Dic13—21no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13#46612yes—
346C2×#41—261no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—521no—
349C23×C4—131no—
350#135—262no—
351#135—262no—
352C2×Q16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C2×D8—131no—
355C2×D8—262no—
356C2×D8—262no—
357C2×D8—261no—
358C2×D8C22×D1311yescharacteristic
359C2×D8C22×D1311yescharacteristic
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—262no—
366C22×C8—262no—
367C22×C8C22×D1311yescharacteristic
368#123—521no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378#121—521no—
379#120—521no—
380C4×D4—521no—
381C4×D4—521no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—521no—
385SD32—262no—
386SD32—262no—
387D16—22no—
388D16—262no—
389M32—22no—
390M32—134no—
391M32—262no—
392M32—262no—
393C2×C16—131no—
394C2×C16—131no—
395C2×C16—262no—
396C2×C16—262no—
397C2×C16C22×D1311yescharacteristic
398C2×C16C22×D1311yescharacteristic
399#107—131no—
400#107—131no—
401#107—261no—
402#107C22×D1311yescharacteristic
403#107C22×D1311yescharacteristic
404#106—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413C2×C13—41no—
414C2×C13—161no—
415C2×C13—161no—
416C2×C13C2×#46611yescharacteristic
417C2×C13C2×#50911yescharacteristic
418C2×C13#341411yescharacteristic
419D13—22no—
420D13—22no—
421D13—161no—
422C24—131no—
423C24—521no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426C2×Q8—261no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—1044no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451Q16—261no—
452Q16—261no—
453SD16—522no—
454D8—21no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458D8—261no—
459D8—261no—
460D8—522no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—132no—
465C2×C8—132no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8C23×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—521no—
491C16—21no—
492C16—132no—
493C16—261no—
494C16D4×D1312yescomplemented
495C13#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—131no—
499C23—131no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—1042no—
505C23—1042no—
506C23—1042no—
507C23D8×D1311yescharacteristic
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520D4—1042no—
521D4—1042no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4D8×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—132no—
546C8—261no—
547C8C2×D4×D1311yescharacteristic
548C8#41×D1311yescharacteristic
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—132no—
559C22—132no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—524no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—2084no—
569C22C2×D8×D1311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—132no—
574C4—261no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4D13×#12111yescharacteristic
579C4D13×#13511yescharacteristic
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—262no—
584C2—262no—
585C2—2081no—
586C2D13×#46611yescharacteristic
587C2D13×#50911yescharacteristic
588C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2218C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2218D13
hypocenterC13#33605
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. C2×D13×M32C2semidirect
3. #13124415C2semidirect
4. D13×#466C2semidirect
5. #13116949C2semidirect
6. #13116947C2semidirect
7. #13116937C2semidirect
8. #13116933C2semidirect
9. #13116931C2semidirect
10. #13116921C2semidirect
11. #13116919C2semidirect
12. #13116623C2semidirect
13. #13116550C2semidirect
14. #13116545C2semidirect
15. C13×#2218C2semidirect
21. C2×C13×D16C22semidirect
22. C2×C13×M32C22semidirect
24. C13×#466C22semidirect
26. #11718818C22semidirect
27. C2×#88067C22semidirect
28. C2×#88066C22semidirect
29. #11718777C22semidirect
31. C2×#88052C22semidirect
36. C2×#88040C22semidirect
39. C2×C16×D13C22semidirect
40. C2×C16×D13C22semidirect
41. #11718548C22semidirect
49. C13×#367C22semidirect
50. C13×#357C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. #11718154C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718101C22semidirect
55. #11718096C22semidirect
56. #11718095C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718083C22semidirect
59. #11718082C22semidirect
60. #11718081C22semidirect
125. #88038D4semidirect
199. C13×C16C2×D4semidirect
201. #6090C2×D4semidirect
209. #2218D13semidirect
279. C2×D16C2×D13semidirect
284. C2×M32C2×D13semidirect
296. #466C2×D13semidirect
304. #367C2×D13semidirect
313. #357C2×D13semidirect
314. #357C2×D13semidirect
335. C2×D13#509semidirect
494. C16D4×D13semidirect
495. C13#33605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
C2×D13×M322
#131244152
D13×#4662
#131169492
#131169472
#131169372
#131169332
#131169312
#131169212
#131169192
#131166232
#131165502
#131165452
C13×#22182
#3360513