Finite Group Databasebeta

← #16017394

Subgroups — #16017394

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116948C212yesmaximal, complemented
6#13116938C212yesmaximal, complemented
7#13116931C212yesmaximal, complemented
8#13116921C212yesmaximal, complemented
9#13116625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13C2×#88192—21no—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C22×C8×D13C2211yescharacteristic
16#11719229—21no—
17C2×C13×M32C2211yescharacteristic
18C13×#427C2211yescharacteristic
19C2×#88072—21no—
20#11718818—21no—
21#11718818—21no—
22#11718818C2212yes—
23#11718818C2212yes—
24C2×#88067C2212yescomplemented
25#11718808—24no—
26C2×#88066C2212yescomplemented
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88052C2211yescharacteristic
29#11718663—21no—
30D13×M32—24no—
31C2×#88038C2212yescomplemented
32C2×C16×D13C2212yescomplemented
33#11718548C2211yescharacteristic, complemented
34#11718548C2211yescharacteristic, complemented
35#11718544C2211yescharacteristic, complemented
36#11718544C2211yescharacteristic, complemented
37#11718525—21no—
38#11718525—21no—
39C13×#357C2212yescomplemented
40C13×#357C2212yescomplemented
41#11718101C2212yescomplemented
42#11718095C2212yescomplemented
43#11718082C2212yescomplemented
44#11718081C2212yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—41no—
47C2×#6127—21no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C2×C13×D8—22no—
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—22no—
52C2×C13×D8C2312yes—
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C13×#117—21no—
55C2×C22⋊Dic13—41no—
56#88192—22no—
57#88192—22no—
58#88192—41no—
59#88192—41no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C22×#1055D411yescharacteristic
62C2×Dic52C2311yescharacteristic
63#88158—22no—
64#88158—22no—
65C2×D104C2311yescharacteristic
66C2×#6095—21no—
67C2×C8×D13—22no—
68C2×C8×D13—22no—
69C2×C8×D13D411yescharacteristic
70C2×C8×D13D411yescharacteristic
71C2×C8×D13C2311yescharacteristic
72C2×C8×D13C2311yescharacteristic
73#88151—21no—
74#88151—21no—
75#88149—21no—
76#88149—21no—
77#88140—41no—
78#88136—41no—
79C4×D52—41no—
80C4×D52—41no—
81C13×M32—22no—
82C2×C13×C16C2312yes—
83C13×#107C2311yescharacteristic
84C13×#107C2311yescharacteristic
85C13×#106—21no—
86#88072—22no—
87#88072—22no—
88#88067—24no—
89#88066—24no—
90#88058—21no—
91#88058C2312yes—
92#88052D414yescomplemented
93C2×#6090C2312yes—
94#88050—21no—
95#88050—21no—
96#88049—21no—
97#88049—21no—
98#88038—24no—
99C16×D13—24no—
100#33605—131nomaximal, Sylow
101C24×C13—41no—
102C23×D13D811yescharacteristic
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—42no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C2×C22⋊D13—84no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13D811yescharacteristic
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—41no—
118C2×D52—41no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13D811yescharacteristic
123C2×C4×D13D811yescharacteristic
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic26—21no—
127C13×D8—22no—
128C13×D8—22no—
129C13×D8—42no—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2×D412yes—
132C2×C8×C13#4112yes—
133C2×C8×C13C2411yescharacteristic
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13—41no—
138C22⋊Dic13—42no—
139C22⋊Dic13—42no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055C2×D411yescharacteristic
150C2×#1055C2×D411yescharacteristic
151Dic52—21no—
152Dic52—21no—
153D104—21no—
154D104—21no—
155#6095—42no—
156C8×D13—22no—
157C8×D13—22no—
158C8×D13—21no—
159C8×D13—21no—
160C8×D13—21no—
161C8×D13—21no—
162C13×C16—22no—
163#6090C2×D414yescomplemented
164C2×#509—131no—
165C22×M32—131no—
166#3050—131no—
167C2×#466—131no—
168#2220—132no—
169#2218—132no—
170#2217—132no—
171#2215—132no—
172#2159—131no—
173#2140D1311yescharacteristic, complemented
174#2139—131no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—82no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13C2×D811yescharacteristic
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13C2×D811yescharacteristic
185C22×D13C2×D811yescharacteristic
186D4×C13—42no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—82no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13#12112yes—
192C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C13#13512yes—
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D13—84no—
196C22⋊D13—82no—
197C22⋊D13—84no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—82no—
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204D52—41no—
205D52—41no—
206D52—82no—
207D52—82no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—21no—
210C4×D13—21no—
211C4×D13—21no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—82no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217C8×C13#12112yes—
218C8×C13C22×D411yescharacteristic
219C8×C13C2×#4111yescharacteristic
220#1055—21no—
221#1055—21no—
222C2×#135—131no—
223C22×D8C2×D1311yescharacteristic
224C23×C8—131no—
225#525—261no—
226C2×#121—261no—
227#509—264no—
228C2×SD32—132no—
229C2×D16—132no—
230C2×M32—131no—
231C2×M32—132no—
232C2×M32—264no—
233C2×M32C2×D1311yescharacteristic
234C22×C16—132no—
235#467—131no—
236#467—131no—
237#466—132no—
238#466—132no—
239#466—131no—
240#466—131no—
241#466—261no—
242#466—261no—
243#465—261no—
244#465—261no—
245#427C2×D1311yescharacteristic
246C2×#107—131no—
247#416—261no—
248C2×#102—261no—
249#367—132no—
250#366—132no—
251#358—132no—
252#357—132no—
253#357C2×D1312yescomplemented
254#357C2×D1312yescomplemented
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13—82no—
259C22×C13—82no—
260C22×C13—164no—
261C22×C13#46612yes—
262C22×C13C22×D811yescharacteristic
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13#50912yescomplemented
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13#46612yes—
276C4×C13C2×#12111yescharacteristic
277C4×C13C2×#13511yescharacteristic
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—82no—
281Dic13—81no—
282C2×#41—261no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—521no—
285C23×C4—131no—
286#135—262no—
287#135—262no—
288C2×Q16—131no—
289C2×SD16—261no—
290C2×D8—22no—
291C2×D8—22no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—131no—
294C2×D8C22×D1312yes—
295C22×C8—131no—
296C22×C8—131no—
297C22×C8—131no—
298C22×C8—131no—
299C22×C8—131no—
300C22×C8—262no—
301C22×C8—262no—
302C22×C8C22×D1311yescharacteristic
303#123—521no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308#121—262no—
309#121—262no—
310#121—521no—
311#121—521no—
312#120—521no—
313C4×D4—521no—
314C4×D4—521no—
315#117—21no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—521no—
318SD32—264no—
319D16—264no—
320M32—22no—
321M32—134no—
322M32—264no—
323C2×C16—132no—
324C2×C16—264no—
325C2×C16C22×D1312yes—
326#107—132no—
327#107—261no—
328#107C22×D1311yescharacteristic
329#107C22×D1311yescharacteristic
330#106—21no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#102—261no—
334#102—261no—
335#102—262no—
336#102—262no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13—162no—
339C2×C13C2×#46611yescharacteristic
340C2×C13C2×#50911yescharacteristic
341C2×C13#341411yescharacteristic
342D13—22no—
343D13—41no—
344D13—161no—
345C24—41no—
346C24—131no—
347#41—522no—
348#41—522no—
349C2×Q8—261no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—1044no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371Q16—261no—
372Q16—261no—
373SD16—522no—
374D8—22no—
375D8—22no—
376D8—42no—
377D8—261no—
378D8—261no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—261no—
385C2×C8—261no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8#612712yes—
389C2×C8D4×D1311yescharacteristic
390C2×C8D4×D1312yes—
391C2×C8C23×D1311yescharacteristic
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—522no—
404C22⋊C4—522no—
405C42—41no—
406C16—22no—
407C16—134no—
408C13#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—131no—
414C23—131no—
415C23—262no—
416C23—262no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23D8×D1311yescharacteristic
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—521no—
426D4—521no—
427D4—1042no—
428D4—1042no—
429D4—1044no—
430D4—1044no—
431D4—1042no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4#8813812yes—
448C2×C4D8×D1311yescharacteristic
449C2×C4#8817012yes—
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C8—261no—
452C8—261no—
453C8#8813812yes—
454C8C2×#612711yescharacteristic
455C8C2×D4×D1311yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—132no—
462C22—164no—
463C22—261no—
464C22—261no—
465C22—261no—
466C22—261no—
467C22—261no—
468C22—524no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22#1171843612yes—
473C22C2×D8×D1311yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—261no—
477C4—261no—
478C4—1042no—
479C4—1041no—
480C4#1171843612yes—
481C4C2×#8813811yescharacteristic
482C4C2×#8817011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—162no—
485C2—262no—
486C2—521no—
487C2—2081no—
488C2C2×#1171843611yescharacteristic
489C2D13×#50911yescharacteristic
490C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2140C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2140D13
hypocenterC13#33605
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718808C2semidirect
2. C2×D13×M32C2semidirect
3. #13124418C2semidirect
4. C2×#11718818C2semidirect
5. #13116948C2semidirect
6. #13116938C2semidirect
7. #13116931C2semidirect
8. #13116921C2semidirect
9. #13116625C2semidirect
10. #13116549C2semidirect
11. C13×#2140C2semidirect
24. C2×#88067C22semidirect
26. C2×#88066C22semidirect
31. C2×#88038C22semidirect
32. C2×C16×D13C22semidirect
33. #11718548C22semidirect
34. #11718548C22semidirect
35. #11718544C22semidirect
36. #11718544C22semidirect
39. C13×#357C22semidirect
40. C13×#357C22semidirect
41. #11718101C22semidirect
42. #11718095C22semidirect
43. #11718082C22semidirect
44. #11718081C22semidirect
92. #88052D4semidirect
163. #6090C2×D4semidirect
173. #2140D13semidirect
253. #357C2×D13semidirect
254. #357C2×D13semidirect
272. C2×D13#509semidirect
408. C13#33605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188082
C2×D13×M322
#131244182
C2×#117188182
#131169482
#131169382
#131169312
#131169212
#131166252
#131165492
C13×#21402
#3360513