Finite Group Databasebeta

← #16017396

Subgroups — #16017396

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116949C212yesmaximal, complemented
5#13116939C212yesmaximal, complemented
6#13116932C212yesmaximal, complemented
7#13116922C212yesmaximal, complemented
8#13116624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C8×C13C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14C2×#88184—21no—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×C13×M32—24no—
18C2×C13×M32C2211yescharacteristic
19C2×C13×M32C2211yescharacteristic
20C2×C13×M32C2212yescomplemented
21C22×C13×C16C2212yescomplemented
22#11718777C2211yescharacteristic, complemented
23#11718777C2211yescharacteristic, complemented
24#11718776—21no—
25#11718776—21no—
26#11718776C2212yes—
27#11718776C2212yes—
28#11718776C2211yescharacteristic, complemented
29#11718776C2211yescharacteristic, complemented
30#11718775—21no—
31#11718775—21no—
32#11718774—21no—
33C2×#88061—21no—
34#11718767C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36#11718569—24no—
37C2×#88040C2212yescomplemented
38C2×D208C2212yescomplemented
39#11718101C2212yescomplemented
40#11718101C2212yescomplemented
41#11718101C2212yescomplemented
42#11718097C2212yescomplemented
43#11718096C2212yescomplemented
44#11718095C2212yescomplemented
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—41no—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×C8×C13—22no—
50C22×C8×C13—22no—
51C22×C8×C13D411yescharacteristic
52C22×C8×C13D411yescharacteristic
53C22×C8×C13D411yescharacteristic
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57#88207—41no—
58#88184—22no—
59#88184—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184—41no—
63#88184—41no—
64#88183—41no—
65C4×C22⋊D13—41no—
66C4×C22⋊D13—41no—
67C2×#6103—41no—
68#88180—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73#88158—22no—
74#88158—22no—
75C2×D104—22no—
76C2×D104—22no—
77C2×D104—21no—
78C2×D104C2312yes—
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×#6095—21no—
81C13×M32—22no—
82C13×M32—24no—
83C13×M32D414yescomplemented
84C2×C13×C16—24no—
85C2×C13×C16C2312yes—
86C2×C13×C16C2312yes—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88061—21no—
90#88061—21no—
91#88058—21no—
92#88058C2312yes—
93#88058C2311yescharacteristic
94#88058C2311yescharacteristic
95#88057—21no—
96#88056—21no—
97#88056—21no—
98#88040—24no—
99D208—24no—
100#33605—131nomaximal, Sylow
101C24×C13D811yescharacteristic
102C23×D13—41no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13D811yescharacteristic
106C22×C4×C13D811yescharacteristic
107C22×C4×C13D811yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—84no—
117C22×Dic13—41no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—42no—
124C2×D52—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C2×C8×C13#4112yes—
139C2×C8×C13C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143#6103—42no—
144#6103—42no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153C4×Dic13—41no—
154Dic52—21no—
155Dic52—21no—
156D104—22no—
157D104—21no—
158D104—22no—
159D104—21no—
160D104—42no—
161#6095—42no—
162C13×C16—22no—
163C13×C16C2×D414yescomplemented
164C2×#509—131no—
165C22×M32D1311yescharacteristic, complemented
166#3050—131no—
167C2×#466—131no—
168#2220—132no—
169#2218—132no—
170#2217—132no—
171#2215—132no—
172#2159—131no—
173#2140—131no—
174#2139—131no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13C2×D811yescharacteristic
179C23×C13C2×D811yescharacteristic
180C23×C13C2×D811yescharacteristic
181C22×D13—41no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13#12112yes—
194C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13#13512yes—
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D13—82no—
200C22⋊D13—84no—
201C22⋊D13—82no—
202C22⋊D13—82no—
203C22⋊D13—84no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—82no—
209D52—41no—
210D52—42no—
211D52—42no—
212D52—41no—
213D52—82no—
214C4×D13—82no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217C8×C13—21no—
218C8×C13—21no—
219C8×C13#12112yes—
220C8×C13C22×D411yescharacteristic
221C8×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×#135—131no—
223C22×D8—131no—
224C23×C8C2×D1311yescharacteristic
225#525—261no—
226C2×#121—261no—
227#509—264no—
228C2×SD32—132no—
229C2×D16—132no—
230C2×M32—24no—
231C2×M32C2×D1311yescharacteristic
232C2×M32C2×D1311yescharacteristic
233C2×M32C2×D1312yescomplemented
234C22×C16C2×D1312yescomplemented
235#467—131no—
236#467—131no—
237#466—132no—
238#466—132no—
239#466—131no—
240#466—131no—
241#466—261no—
242#466—261no—
243#465—261no—
244#465—261no—
245#427—131no—
246C2×#107—131no—
247#416—261no—
248C2×#102—261no—
249#367—132no—
250#366—132no—
251#358—132no—
252#357—132no—
253#357—132no—
254#357—132no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—44no—
263C22×C13#46612yes—
264C22×C13#50912yescomplemented
265C22×C13C22×D811yescharacteristic
266C2×D13—82no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—82no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—82no—
272C2×D13—164no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13#46612yes—
276C4×C13C2×#12111yescharacteristic
277C4×C13C2×#13511yescharacteristic
278Dic13—82no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282C2×#41—261no—
283C22×D4—261no—
284C22×D4—521no—
285C23×C4D5211yescharacteristic
286#135—262no—
287#135—262no—
288C2×Q16—131no—
289C2×SD16—261no—
290C2×D8—132no—
291C2×D8—131no—
292C2×D8—261no—
293C2×D8—262no—
294C2×D8—262no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8D5211yescharacteristic
298C22×C8D5211yescharacteristic
299C22×C8D5211yescharacteristic
300C22×C8C22×D1311yescharacteristic
301C22×C8C22×D1311yescharacteristic
302C22×C8C22×D1311yescharacteristic
303#123—521no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306#121—262no—
307#121—262no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310#121—521no—
311#121—521no—
312#120—521no—
313C4×D4—521no—
314C4×D4—521no—
315#117—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—521no—
318SD32—264no—
319D16—264no—
320M32—22no—
321M32—24no—
322M32C22⋊D1314yescomplemented
323C2×C16—24no—
324C2×C16C22×D1312yes—
325C2×C16C22×D1312yes—
326#107—131no—
327#107—131no—
328#107—132no—
329#107—261no—
330#106—261no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#102—262no—
334#102—262no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13—22no—
339C2×C13—41no—
340C2×C13C2×#46611yescharacteristic
341C2×C13C2×#50911yescharacteristic
342C2×C13#341411yescharacteristic
343D13—161no—
344D13—162no—
345C24—521no—
346C24D10411yescharacteristic
347#41—522no—
348#41—522no—
349C2×Q8—261no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—1044no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4D10411yescharacteristic
366C22×C4D10411yescharacteristic
367C22×C4D10411yescharacteristic
368C22×C4C2×D5211yescharacteristic
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4C2×D5211yescharacteristic
371Q16—261no—
372Q16—261no—
373SD16—522no—
374D8—262no—
375D8—261no—
376D8—261no—
377D8—262no—
378D8—522no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8C2×D5211yescharacteristic
387C2×C8C2×D5211yescharacteristic
388C2×C8C2×D5211yescharacteristic
389C2×C8#612712yes—
390C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
391C2×C8C23×D1311yescharacteristic
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—522no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—521no—
406C16—22no—
407C16C2×C22⋊D1314yescomplemented
408C13#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—521no—
413C23—522no—
414C23—1042no—
415C23—1042no—
416C23—1042no—
417C23C2×D10411yescharacteristic
418C23C2×D10411yescharacteristic
419C23C2×D10411yescharacteristic
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422D4—522no—
423D4—521no—
424D4—522no—
425D4—521no—
426D4—1042no—
427D4—1044no—
428D4—1042no—
429D4—1042no—
430D4—1044no—
431D4—1042no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4C2×D10411yescharacteristic
446C2×C4C2×D10411yescharacteristic
447C2×C4C2×D10411yescharacteristic
448C2×C4#8815812yes—
449C2×C4#8818412yes—
450C2×C4C22×D5211yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8#8818412yes—
454C8C2×#612711yescharacteristic
455C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—1042no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1042no—
468C22—1041no—
469C22—1042no—
470C22—2084no—
471C22#1171856912yescomplemented
472C22#1171877612yes—
473C22C22×D10411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—1042no—
477C4—1041no—
478C4—1041no—
479C4—1041no—
480C4#1171877612yes—
481C4C2×#8815811yescharacteristic
482C4C2×#8818411yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—2082no—
487C2—2081no—
488C2C2×#1171877611yescharacteristic
489C2C2×#1171856911yescharacteristic
490C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC22×C13×M32C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC22×M32D13
hypocenterC13#33605
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C22×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718569C2semidirect
2. #13124417C2semidirect
3. C2×#11718776C2semidirect
4. #13116949C2semidirect
5. #13116939C2semidirect
6. #13116932C2semidirect
7. #13116922C2semidirect
8. #13116624C2semidirect
9. #13116553C2semidirect
10. #13116549C2semidirect
11. C22×C13×M32C2semidirect
20. C2×C13×M32C22semidirect
21. C22×C13×C16C22semidirect
22. #11718777C22semidirect
23. #11718777C22semidirect
28. #11718776C22semidirect
29. #11718776C22semidirect
37. C2×#88040C22semidirect
38. C2×D208C22semidirect
39. #11718101C22semidirect
40. #11718101C22semidirect
41. #11718101C22semidirect
42. #11718097C22semidirect
43. #11718096C22semidirect
44. #11718095C22semidirect
83. C13×M32D4semidirect
163. C13×C16C2×D4semidirect
165. C22×M32D13semidirect
233. C2×M32C2×D13semidirect
234. C22×C16C2×D13semidirect
264. C22×C13#509semidirect
322. M32C22⋊D13semidirect
407. C16C2×C22⋊D13semidirect
408. C13#33605semidirect
471. C22#11718569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185692
#131244172
C2×#117187762
#131169492
#131169392
#131169322
#131169222
#131166242
#131165532
#131165492
C22×C13×M322
#3360513