Finite Group Databasebeta

← #16017397

Subgroups — #16017397

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116950C212yesmaximal, complemented
6#13116940C212yesmaximal, complemented
7#13116933C212yesmaximal, complemented
8#13116923C212yesmaximal, complemented
9#13116551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158C2211yescharacteristic
13C22×D104C2211yescharacteristic
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15#11719229—21no—
16C2×#88149—21no—
17C2×C13×M32C2211yescharacteristic
18C13×#427C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C2×#88052C2211yescharacteristic
21#11718663—21no—
22C2×#88049—21no—
23#11718569—24no—
24D13×M32—24no—
25C2×#88040C2212yescomplemented
26C2×D208C2212yescomplemented
27C2×#88038C2212yescomplemented
28C2×C16×D13C2212yescomplemented
29#11718548C2211yescharacteristic, complemented
30#11718548C2211yescharacteristic, complemented
31#11718544—21no—
32#11718544—21no—
33#11718544C2212yes—
34#11718544C2212yes—
35#11718544C2211yescharacteristic, complemented
36#11718544C2211yescharacteristic, complemented
37#11718525—21no—
38#11718525—21no—
39C13×#367C2212yescomplemented
40C13×#366C2212yescomplemented
41#11718084C2212yescomplemented
42#11718083C2212yescomplemented
43#11718083C2212yescomplemented
44#11718083C2212yescomplemented
45C2×#6127—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—41no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50C13×#117—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×#6103—41no—
53C22×#1055D411yescharacteristic
54C2×Dic52C2311yescharacteristic
55#88158—22no—
56#88158—22no—
57C2×D104—22no—
58C2×D104—22no—
59C2×D104—21no—
60C2×D104C2312yes—
61C2×D104C2311yescharacteristic
62C2×#6095—21no—
63C2×C8×D13—22no—
64C2×C8×D13—22no—
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67C2×C8×D13C2311yescharacteristic
68C2×C8×D13C2311yescharacteristic
69#88151—21no—
70#88151—21no—
71#88149—22no—
72#88149—22no—
73#88149—21no—
74#88149—21no—
75#88149—41no—
76#88149—41no—
77#88140—41no—
78#88136—41no—
79C4×D52—41no—
80C4×D52—41no—
81C13×M32D414yescomplemented
82C2×C13×C16C2312yes—
83C13×#107—21no—
84C13×#107C2312yes—
85C13×#107C2311yescharacteristic
86C13×#107C2311yescharacteristic
87C13×#106—21no—
88#88052—22no—
89C2×#6090C2312yes—
90#88050—21no—
91#88050—21no—
92#88049—21no—
93#88049—21no—
94#88049—22no—
95#88049—22no—
96#88040—24no—
97D208—24no—
98#88038—24no—
99C16×D13—24no—
100#33605—131nomaximal, Sylow
101C23×D13—41no—
102C23×D13D811yescharacteristic
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—41no—
106C22×Dic13D811yescharacteristic
107#6127—42no—
108#6127—42no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52—42no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52—41no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52—41no—
118C2×D52—84no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13D811yescharacteristic
123C2×C4×D13D811yescharacteristic
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic26—21no—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2×D412yes—
129C2×C8×C13#4112yes—
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C42×C13—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—42no—
142#6103—42no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148Dic52—21no—
149Dic52—21no—
150D104—22no—
151D104—21no—
152D104—22no—
153D104—21no—
154D104—42no—
155#6095—42no—
156C8×D13—22no—
157C8×D13—22no—
158C8×D13—21no—
159C8×D13—21no—
160C8×D13—21no—
161C8×D13—21no—
162C13×C16C2×D414yescomplemented
163#6090—22no—
164C2×#509—131no—
165C22×M32—131no—
166#3050—131no—
167C2×#466—131no—
168#2220—132no—
169#2218—132no—
170#2217—132no—
171#2215—132no—
172#2159D1311yescharacteristic, complemented
173#2140—131no—
174#2139—131no—
175C23×C13C2×D811yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—82no—
182C22×D13—82no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13C2×D811yescharacteristic
185C22×D13C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—82no—
190C2×C4×C13#12112yes—
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13#13512yes—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D13—82no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
199D52—41no—
200D52—42no—
201D52—42no—
202D52—41no—
203D52—82no—
204D52—84no—
205D52—82no—
206D52—84no—
207D52—82no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—21no—
210C4×D13—21no—
211C4×D13—21no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—82no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217C8×C13#12112yes—
218C8×C13C22×D411yescharacteristic
219C8×C13C2×#4111yescharacteristic
220#1055—21no—
221#1055—21no—
222C2×#135—131no—
223C22×D8—131no—
224C23×C8—131no—
225#525—261no—
226C2×#121—261no—
227#509—264no—
228C2×SD32—132no—
229C2×D16—132no—
230C2×M32—131no—
231C2×M32—132no—
232C2×M32—264no—
233C2×M32C2×D1311yescharacteristic
234C22×C16—132no—
235#467—131no—
236#467—131no—
237#466—132no—
238#466—132no—
239#466—131no—
240#466—131no—
241#466—261no—
242#466—261no—
243#465—261no—
244#465—261no—
245#427C2×D1311yescharacteristic
246C2×#107C2×D1311yescharacteristic
247#416—261no—
248C2×#102—261no—
249#367C2×D1312yescomplemented
250#366C2×D1312yescomplemented
251#358—132no—
252#357—132no—
253#357—132no—
254#357—132no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13#46612yes—
258C22×C13C22×D811yescharacteristic
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—82no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—82no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—82no—
271C2×D13—164no—
272C2×D13#50912yescomplemented
273C4×C13—82no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#46612yes—
277C4×C13C2×#12111yescharacteristic
278C4×C13C2×#13511yescharacteristic
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—81no—
282C2×#41—261no—
283C22×D4—261no—
284C22×D4—521no—
285C23×C4—131no—
286#135—262no—
287#135—262no—
288C2×Q16—131no—
289C2×SD16—261no—
290C2×D8—132no—
291C2×D8—131no—
292C2×D8—262no—
293C2×D8—261no—
294C2×D8—262no—
295C22×C8—131no—
296C22×C8—131no—
297C22×C8—131no—
298C22×C8—131no—
299C22×C8—131no—
300C22×C8—262no—
301C22×C8—262no—
302C22×C8C22×D1311yescharacteristic
303#123—521no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306#121—262no—
307#121—262no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310#121—521no—
311#121—521no—
312#120—521no—
313C4×D4—521no—
314C4×D4—521no—
315#117—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—521no—
318SD32—264no—
319D16—264no—
320M32—262no—
321M32—264no—
322M32D5214yescomplemented
323C2×C16—132no—
324C2×C16—264no—
325C2×C16C22×D1312yes—
326#107—21no—
327#107C22×D1311yescharacteristic
328#107C22×D1311yescharacteristic
329#107C22×D1312yes—
330#106—21no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#102—262no—
334#102—262no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13C2×#46611yescharacteristic
339C2×C13C2×#50911yescharacteristic
340C2×C13#341411yescharacteristic
341D13—22no—
342D13—41no—
343D13—161no—
344D13—162no—
345C24—131no—
346C24—521no—
347#41—522no—
348#41—522no—
349C2×Q8—261no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—522no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—1044no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371Q16—261no—
372Q16—261no—
373SD16—522no—
374D8—261no—
375D8—262no—
376D8—262no—
377D8—261no—
378D8—522no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—261no—
385C2×C8—261no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8C2×D5212yes—
389C2×C8D4×D1311yescharacteristic
390C2×C8#613112yes—
391C2×C8C23×D1311yescharacteristic
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—522no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—41no—
406C16—262no—
407C16C2×D5214yescomplemented
408C13#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—131no—
410C23—131no—
411C23—262no—
412C23—262no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—522no—
416C23—1042no—
417C23—1042no—
418C23—1042no—
419C23D8×D1311yescharacteristic
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422D4—522no—
423D4—521no—
424D4—522no—
425D4—521no—
426D4—1042no—
427D4—1044no—
428D4—1042no—
429D4—1044no—
430D4—1042no—
431D4—1042no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4#8814912yes—
448C2×C4D8×D1311yescharacteristic
449C2×C4#8817312yes—
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C8—261no—
452C8—261no—
453C8#8814912yes—
454C8C22×D5211yescharacteristic
455C8C2×#613111yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—132no—
459C22—261no—
460C22—261no—
461C22—261no—
462C22—261no—
463C22—261no—
464C22—524no—
465C22—1042no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22—1042no—
469C22—1041no—
470C22—1042no—
471C22—2084no—
472C22#1171854412yes—
473C22C2×D8×D1311yescharacteristic
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—261no—
478C4—261no—
479C4—1041no—
480C4#1171854412yes—
481C4C2×#8814911yescharacteristic
482C4C2×#8817311yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—262no—
485C2—521no—
486C2—2082no—
487C2—2081no—
488C2C2×#1171854411yescharacteristic
489C2D13×#50911yescharacteristic
490C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#33605
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718569C2semidirect
2. C2×D13×M32C2semidirect
3. #13124418C2semidirect
4. C2×#11718544C2semidirect
5. #13116950C2semidirect
6. #13116940C2semidirect
7. #13116933C2semidirect
8. #13116923C2semidirect
9. #13116551C2semidirect
10. #13116546C2semidirect
11. C13×#2159C2semidirect
25. C2×#88040C22semidirect
26. C2×D208C22semidirect
27. C2×#88038C22semidirect
28. C2×C16×D13C22semidirect
29. #11718548C22semidirect
30. #11718548C22semidirect
35. #11718544C22semidirect
36. #11718544C22semidirect
39. C13×#367C22semidirect
40. C13×#366C22semidirect
41. #11718084C22semidirect
42. #11718083C22semidirect
43. #11718083C22semidirect
44. #11718083C22semidirect
81. C13×M32D4semidirect
162. C13×C16C2×D4semidirect
172. #2159D13semidirect
249. #367C2×D13semidirect
250. #366C2×D13semidirect
272. C2×D13#509semidirect
322. M32D52semidirect
407. C16C2×D52semidirect
408. C13#33605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185692
C2×D13×M322
#131244182
C2×#117185442
#131169502
#131169402
#131169332
#131169232
#131165512
#131165462
C13×#21592
#3360513