Finite Group Databasebeta

← #16017401

Subgroups — #16017401

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124413C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116946C212yesmaximal, complemented
5#13116941C212yesmaximal, complemented
6#13116929C212yesmaximal, complemented
7#13116924C212yesmaximal, complemented
8#13116624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14#11719533—21no—
15C2×#88200—21no—
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C13×#510—24no—
18C2×C13×Q32C2212yescomplemented
19C2×C13×SD32C2212yescomplemented
20C2×C13×M32C2211yescharacteristic
21#11718894—21no—
22C2×#88075—21no—
23#11718849—21no—
24#11718849—21no—
25#11718849C2212yes—
26#11718849C2211yescharacteristic
27#11718849C2212yes—
28#11718849C2211yescharacteristic
29#11718832—21no—
30#11718832—21no—
31#11718818C2211yescharacteristic
32#11718818C2211yescharacteristic
33#11718767C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88052C2211yescharacteristic
36D13×M32—24no—
37C2×#88038C2212yes—
38C2×C16×D13C2212yes—
39#11718156C2212yescomplemented
40#11718156C2212yescomplemented
41#11718156C2212yescomplemented
42#11718154C2212yescomplemented
43#11718097C2212yescomplemented
44#11718096C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C13×#135—22no—
49C13×#135—22no—
50C2×C13×Q16—22no—
51C2×C13×Q16—21no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16C2312yes—
54C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
55C2×C13×SD16—21no—
56C2×C13×D8C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13C2311yescharacteristic
58#88200—22no—
59#88200—22no—
60#88200—21no—
61#88200—21no—
62#88200—41no—
63#88200—41no—
64#88192—21no—
65#88192—21no—
66#88191—41no—
67#88189—41no—
68C4×C22⋊D13—41no—
69C4×C22⋊D13—41no—
70C2×#6103—41no—
71#88180—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×#6101—41no—
74C22×#1055D411yescharacteristic
75C2×C8×D13—22no—
76C2×C8×D13—22no—
77C2×C8×D13D411yescharacteristic
78C2×C8×D13D411yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80C2×C8×D13C2311yescharacteristic
81C13×Q32—24no—
82C13×SD32—24no—
83C13×M32D414yescomplemented
84C2×C13×C16C2312yes—
85#88075—21no—
86#88075—21no—
87#88075—22no—
88#88075—22no—
89#88072—21no—
90#88072—21no—
91#88058—21no—
92#88058C2312yes—
93#88058C2311yescharacteristic
94#88058C2311yescharacteristic
95#88057—21no—
96#88052—22no—
97C2×#6090C2312yes—
98#88038—24no—
99C16×D13—24no—
100#33606—131nomaximal, Sylow
101C23×D13D811yescharacteristic
102C13×#41—42no—
103C13×#41—42no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—41no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13D811yescharacteristic
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13D811yescharacteristic
121C2×C4×D13D811yescharacteristic
122C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C13×Q16—22no—
125C13×Q16—21no—
126C13×Q16—22no—
127C13×Q16—21no—
128C13×Q16—42no—
129C13×SD16—42no—
130C13×D8—21no—
131C13×D8—21no—
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2×D412yes—
134C2×C8×C13#4112yes—
135C2×C8×C13C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139#6103—42no—
140#6103—42no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—41no—
147#6101—42no—
148#6101—42no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151C4×Dic13—41no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055C2×D411yescharacteristic
154C2×#1055C2×D411yescharacteristic
155C8×D13—22no—
156C8×D13—22no—
157C8×D13—21no—
158C8×D13—21no—
159C8×D13—21no—
160C8×D13—21no—
161C13×C16C2×D414yes—
162#6090—22no—
163C2×#510D1311yescharacteristic, complemented
164C22×M32—131no—
165#3050—131no—
166C2×#467—131no—
167#2220—132no—
168#2219—132no—
169#2217—132no—
170#2216—132no—
171#2159—131no—
172#2141—131no—
173#2139—131no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13C2×D811yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13C2×D811yescharacteristic
180C22×D13C2×D811yescharacteristic
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—42no—
184Q8×C13—41no—
185Q8×C13—82no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—82no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—82no—
192C2×C4×C13—82no—
193C2×C4×C13#12112yes—
194C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C13#13512yes—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D13—82no—
198C22⋊D13—82no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—82no—
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C4×D13—21no—
207C4×D13—21no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—21no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C8×C13#12112yes—
213C8×C13C22×D411yescharacteristic
214C8×C13C2×#4111yescharacteristic
215#1055—21no—
216#1055—21no—
217C2×#135C2×D1311yescharacteristic
218C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
219C23×C8—131no—
220#525—261no—
221C2×C22⋊Q8—261no—
222#510—24no—
223C2×Q32C2×D1312yescomplemented
224C2×SD32C2×D1312yescomplemented
225C2×M32—131no—
226C2×M32—132no—
227C2×M32—264no—
228C2×M32C2×D1311yescharacteristic
229C22×C16—132no—
230#467—131no—
231#467—132no—
232#467—131no—
233#467—132no—
234#467—261no—
235#467—261no—
236#466—131no—
237#466—131no—
238#465—261no—
239#465—261no—
240#427—131no—
241C2×#107—131no—
242#416—261no—
243C2×#103—261no—
244#367—132no—
245#366—132no—
246#358—132no—
247#358—132no—
248#358—132no—
249#357—132no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13#46612yes—
256C22×C13C22×D811yescharacteristic
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—44no—
263C2×D13#51012yescomplemented
264C4×C13—81no—
265C4×C13—82no—
266C4×C13#46612yes—
267C4×C13C2×#12111yescharacteristic
268C4×C13C2×#13511yescharacteristic
269Dic13—21no—
270Dic13—21no—
271Dic13—81no—
272Dic13—82no—
273Dic13—81no—
274C2×#41—21no—
275C22×Q8—21no—
276C23×C4—131no—
277#135—22no—
278#135—22no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—22no—
282C2×Q16C22×D1312yes—
283C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
284C2×SD16—21no—
285C2×D8C22×D1311yescharacteristic
286C22×C8—131no—
287C22×C8—131no—
288C22×C8—131no—
289C22×C8—131no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8—262no—
292C22×C8—262no—
293C22×C8C22×D1311yescharacteristic
294#123—521no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—261no—
298C22⋊Q8—261no—
299C22⋊Q8—521no—
300C22⋊Q8—521no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303#120—521no—
304C4×D4—521no—
305C4×D4—521no—
306#117—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—521no—
309C2×C22⋊C4—521no—
310Q32—24no—
311SD32—24no—
312M32—262no—
313M32—264no—
314M32C22⋊D1314yescomplemented
315C2×C16—132no—
316C2×C16—264no—
317C2×C16C22×D1312yes—
318#107—132no—
319#107—131no—
320#107—131no—
321#107—261no—
322#106—261no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#103—261no—
326#103—261no—
327#102—261no—
328#102—261no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13—161no—
331C2×C13C2×#46611yescharacteristic
332C2×C13C2×#51011yescharacteristic
333C2×C13#341411yescharacteristic
334D13—22no—
335D13—41no—
336C24—131no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359Q16—22no—
360Q16—21no—
361Q16—22no—
362Q16—21no—
363Q16—42no—
364SD16—42no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8—131no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—262no—
371C2×C8—262no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8—261no—
375C2×C8—261no—
376C2×C8D4×D1311yescharacteristic
377C2×C8#612912yes—
378C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
379C2×C8C23×D1311yescharacteristic
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—522no—
384C4⋊C4—522no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—522no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C42—521no—
396C16—262no—
397C16C2×C22⋊D1314yes—
398C13#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—41no—
400C23—131no—
401C23—131no—
402C23—262no—
403C23—262no—
404C23—521no—
405C23D8×D1311yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—1042no—
415D4—1042no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4D8×D1311yescharacteristic
434C2×C4#8816612yes—
435C2×C4#8819212yes—
436C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C8—261no—
438C8—261no—
439C8#8819212yes—
440C8C2×#612911yescharacteristic
441C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—132no—
448C22—261no—
449C22—261no—
450C22—261no—
451C22—261no—
452C22—261no—
453C22—524no—
454C22#1171881812yes—
455C22C2×D8×D1311yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—261no—
459C4—261no—
460C4—1041no—
461C4—1042no—
462C4—1041no—
463C4#1171881812yes—
464C4C2×#8816611yescharacteristic
465C4C2×#8819211yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—161no—
468C2—262no—
469C2—521no—
470C2C2×#1171881811yescharacteristic
471C2D13×#51011yescharacteristic
472C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#510C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124413C2
hypercenterC2×#510D13
hypocenterC13#33606
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×M32C2semidirect
3. C2×#11718849C2semidirect
4. #13116946C2semidirect
5. #13116941C2semidirect
6. #13116929C2semidirect
7. #13116924C2semidirect
8. #13116624C2semidirect
9. #13116556C2semidirect
10. #13116548C2semidirect
11. C2×C13×#510C2semidirect
18. C2×C13×Q32C22semidirect
19. C2×C13×SD32C22semidirect
39. #11718156C22semidirect
40. #11718156C22semidirect
41. #11718156C22semidirect
42. #11718154C22semidirect
43. #11718097C22semidirect
44. #11718096C22semidirect
83. C13×M32D4semidirect
163. C2×#510D13semidirect
223. C2×Q32C2×D13semidirect
224. C2×SD32C2×D13semidirect
263. C2×D13#510semidirect
314. M32C22⋊D13semidirect
398. C13#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×M322
#131244132
C2×#117188492
#131169462
#131169412
#131169292
#131169242
#131166242
#131165562
#131165482
C2×C13×#5102
#3360613