Finite Group Databasebeta

← #16017405

Subgroups — #16017405

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124418C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116952C212yesmaximal, complemented
6#13116943C212yesmaximal, complemented
7#13116935C212yesmaximal, complemented
8#13116926C212yesmaximal, complemented
9#13116625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C22×C8×D13C2211yescharacteristic
16#11719229—21no—
17C2×C13×M32C2211yescharacteristic
18C13×#427C2211yescharacteristic
19C2×#88075—21no—
20#11718849—21no—
21#11718849—21no—
22#11718849C2212yes—
23#11718849C2212yes—
24C2×#88069C2212yescomplemented
25#11718840—24no—
26C2×#88068C2212yescomplemented
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88052C2211yescharacteristic
29#11718663—21no—
30D13×M32—24no—
31C2×#88038C2212yes—
32C2×C16×D13C2212yes—
33#11718548C2211yescharacteristic
34#11718548C2211yescharacteristic
35#11718544C2211yescharacteristic
36#11718544C2211yescharacteristic
37#11718525—21no—
38#11718525—21no—
39C13×#358C2212yescomplemented
40C13×#358C2212yescomplemented
41#11718101C2212yescomplemented
42#11718095C2212yescomplemented
43#11718082C2212yescomplemented
44#11718081C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×#6127—21no—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—22no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C2×C13×Q16—22no—
51C2×C13×Q16C2312yes—
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×#117—21no—
54#88200—22no—
55#88200—22no—
56#88200—41no—
57#88200—41no—
58C2×#6103—41no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×#6101—41no—
61C22×#1055D411yescharacteristic
62C2×Dic52C2311yescharacteristic
63#88158—22no—
64#88158—22no—
65C2×D104C2311yescharacteristic
66C2×#6095—21no—
67C2×C8×D13—22no—
68C2×C8×D13—22no—
69C2×C8×D13D411yescharacteristic
70C2×C8×D13D411yescharacteristic
71C2×C8×D13C2311yescharacteristic
72C2×C8×D13C2311yescharacteristic
73#88151—21no—
74#88151—21no—
75#88149—21no—
76#88149—21no—
77#88140—41no—
78#88136—41no—
79C4×D52—41no—
80C4×D52—41no—
81C13×M32—22no—
82C2×C13×C16C2312yes—
83C13×#107C2311yescharacteristic
84C13×#107C2311yescharacteristic
85C13×#106—21no—
86#88075—22no—
87#88075—22no—
88#88069—24no—
89#88068—24no—
90#88058—21no—
91#88058C2312yes—
92#88052D414yescomplemented
93C2×#6090C2312yes—
94#88050—21no—
95#88050—21no—
96#88049—21no—
97#88049—21no—
98#88038—24no—
99C16×D13—24no—
100#33606—131nomaximal, Sylow
101C23×D13D811yescharacteristic
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—41no—
104C2×Q8×C13—42no—
105C2×Q8×C13—42no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—41no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13D811yescharacteristic
111#6127—42no—
112#6127—42no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—41no—
115C2×D52—41no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13D811yescharacteristic
120C2×C4×D13D811yescharacteristic
121C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic26—21no—
124C13×Q16—22no—
125C13×Q16—22no—
126C13×Q16—42no—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2×D412yes—
129C2×C8×C13#4112yes—
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C42×C13—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—42no—
138#6103—42no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13—41no—
145#6101—42no—
146#6101—42no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055C2×D411yescharacteristic
149C2×#1055C2×D411yescharacteristic
150Dic52—21no—
151Dic52—21no—
152D104—21no—
153D104—21no—
154#6095—42no—
155C8×D13—22no—
156C8×D13—22no—
157C8×D13—21no—
158C8×D13—21no—
159C8×D13—21no—
160C8×D13—21no—
161C13×C16—22no—
162#6090C2×D414yes—
163C2×#510—131no—
164C22×M32—131no—
165#3050—131no—
166C2×#467—131no—
167#2220—132no—
168#2219—132no—
169#2217—132no—
170#2216—132no—
171#2159—131no—
172#2141D1311yescharacteristic, complemented
173#2139—131no—
174C23×C13C2×D811yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13C2×D811yescharacteristic
180C22×D13C2×D811yescharacteristic
181Q8×C13—42no—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—82no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—82no—
188C2×C4×C13#12112yes—
189C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C13#13512yes—
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D13—82no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—82no—
197C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
199D52—41no—
200D52—41no—
201D52—82no—
202D52—82no—
203C4×D13—21no—
204C4×D13—21no—
205C4×D13—21no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—22no—
209C4×D13—82no—
210Dic26—41no—
211Dic26—41no—
212C8×C13#12112yes—
213C8×C13C22×D411yescharacteristic
214C8×C13C2×#4111yescharacteristic
215#1055—21no—
216#1055—21no—
217C2×#135—131no—
218C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
219C23×C8—131no—
220#525—261no—
221C2×C22⋊Q8—261no—
222#510—264no—
223C2×Q32—132no—
224C2×SD32—132no—
225C2×M32—131no—
226C2×M32—132no—
227C2×M32—264no—
228C2×M32C2×D1311yescharacteristic
229C22×C16—132no—
230#467—132no—
231#467—132no—
232#467—131no—
233#467—131no—
234#467—261no—
235#467—261no—
236#466—131no—
237#466—131no—
238#465—261no—
239#465—261no—
240#427C2×D1311yescharacteristic
241C2×#107—131no—
242#416—261no—
243C2×#103—261no—
244#367—132no—
245#366—132no—
246#358—132no—
247#358C2×D1312yescomplemented
248#358C2×D1312yescomplemented
249#357—132no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13#46612yes—
253C22×C13C22×D811yescharacteristic
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—44no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13#51012yescomplemented
264C4×C13—81no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13—82no—
267C4×C13#46612yes—
268C4×C13C2×#12111yescharacteristic
269C4×C13C2×#13511yescharacteristic
270Dic13—21no—
271Dic13—21no—
272Dic13—82no—
273Dic13—81no—
274C2×#41—261no—
275C22×Q8—21no—
276C23×C4—131no—
277#135—262no—
278#135—262no—
279C2×Q16—22no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—131no—
283C2×Q16C22×D1312yes—
284C2×SD16—261no—
285C2×D8—131no—
286C22×C8—131no—
287C22×C8—131no—
288C22×C8—131no—
289C22×C8—131no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8—262no—
292C22×C8—262no—
293C22×C8C22×D1311yescharacteristic
294#123—521no—
295C22⋊Q8—261no—
296C22⋊Q8—261no—
297C22⋊Q8—262no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—521no—
300C22⋊Q8—521no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303#120—521no—
304C4×D4—521no—
305C4×D4—521no—
306#117—21no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—521no—
309C2×C22⋊C4—521no—
310Q32—264no—
311SD32—264no—
312M32—22no—
313M32—134no—
314M32—264no—
315C2×C16—132no—
316C2×C16—264no—
317C2×C16C22×D1312yes—
318#107—132no—
319#107—261no—
320#107C22×D1311yescharacteristic
321#107C22×D1311yescharacteristic
322#106—21no—
323#103—261no—
324#103—261no—
325#103—262no—
326#103—262no—
327#102—261no—
328#102—261no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13C2×#46611yescharacteristic
331C2×C13C2×#51011yescharacteristic
332C2×C13#341411yescharacteristic
333D13—22no—
334D13—41no—
335D13—161no—
336C24—131no—
337#41—522no—
338#41—522no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—261no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359Q16—22no—
360Q16—22no—
361Q16—42no—
362Q16—261no—
363Q16—261no—
364SD16—522no—
365D8—261no—
366D8—261no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8—131no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—262no—
371C2×C8—262no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8—261no—
375C2×C8—261no—
376C2×C8#612712yes—
377C2×C8D4×D1311yescharacteristic
378C2×C8D4×D1312yes—
379C2×C8C23×D1311yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—522no—
384C4⋊C4—522no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—522no—
392C22⋊C4—522no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C42—41no—
396C16—22no—
397C16—134no—
398C13#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—131no—
400C23—131no—
401C23—262no—
402C23—262no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23D8×D1311yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—521no—
410Q8—521no—
411D4—521no—
412D4—521no—
413D4—1042no—
414D4—1042no—
415D4—1042no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4#8813812yes—
434C2×C4D8×D1311yescharacteristic
435C2×C4#8817012yes—
436C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C8—261no—
438C8—261no—
439C8#8813812yes—
440C8C2×#612711yescharacteristic
441C8C2×D4×D1311yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—132no—
445C22—261no—
446C22—261no—
447C22—261no—
448C22—261no—
449C22—261no—
450C22—524no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22#1171843612yes—
455C22C2×D8×D1311yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—261no—
460C4—261no—
461C4—1042no—
462C4—1041no—
463C4#1171843612yes—
464C4C2×#8813811yescharacteristic
465C4C2×#8817011yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—262no—
468C2—521no—
469C2—2081no—
470C2C2×#1171843611yescharacteristic
471C2D13×#51011yescharacteristic
472C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2141C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124418C2
hypercenter#2141D13
hypocenterC13#33606
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718840C2semidirect
2. C2×D13×M32C2semidirect
4. C2×#11718849C2semidirect
5. #13116952C2semidirect
6. #13116943C2semidirect
7. #13116935C2semidirect
8. #13116926C2semidirect
9. #13116625C2semidirect
10. #13116549C2semidirect
11. C13×#2141C2semidirect
24. C2×#88069C22semidirect
26. C2×#88068C22semidirect
39. C13×#358C22semidirect
40. C13×#358C22semidirect
41. #11718101C22semidirect
42. #11718095C22semidirect
43. #11718082C22semidirect
44. #11718081C22semidirect
92. #88052D4semidirect
172. #2141D13semidirect
247. #358C2×D13semidirect
248. #358C2×D13semidirect
263. C2×D13#510semidirect
398. C13#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188402
C2×D13×M322
#131244182
C2×#117188492
#131169522
#131169432
#131169352
#131169262
#131166252
#131165492
C13×#21412
#3360613