Finite Group Databasebeta

← #16017406

Subgroups — #16017406

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124415C211yesmaximal, characteristic
4D13×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719311—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#466C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
27#11718818C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
29#11718777C2211yescharacteristic
30#11718777C2211yescharacteristic
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32#11718712—21no—
33#11718702—21no—
34#11718576—24no—
35D13×M32—24no—
36C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×#88038C2211yescharacteristic
39C2×C16×D13C2211yescharacteristic
40C2×C16×D13C2211yescharacteristic
41#11718548C2211yescharacteristic
42#11718548C2211yescharacteristic
43#11718541C2211yescharacteristic
44D13×#107C2211yescharacteristic
45#11718474—21no—
46D13×#103—21no—
47#11718439—21no—
48#11718433—21no—
49C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#11718156C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718097C2211yescharacteristic, complemented
55#11718095C2211yescharacteristic, complemented
56#11718095C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718084C2211yescharacteristic, complemented
59#11718082C2211yescharacteristic, complemented
60#11718081C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×#6129—21no—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×#121—21no—
69#88200—21no—
70C2×#6107—21no—
71#88192—21no—
72#88191—41no—
73D4×Dic13—41no—
74C2×#6105—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C22×#1055D411yescharacteristic
78Q16×D13—22no—
79Q16×D13—22no—
80#88166—22no—
81#88166—22no—
82C2×Dic52C2311yescharacteristic
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×C8×D13—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88150—41no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—41no—
96#88137—41no—
97#88135—41no—
98C22⋊C4×D13—41no—
99#88132—41no—
100C13×SD32—22no—
101C13×M32—22no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#107C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108#88075—21no—
109#88072—21no—
110#88069—22no—
111#88067—22no—
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88056—21no—
115#88056—21no—
116#88052—22no—
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88050—21no—
121#88048—21no—
122#88047—21no—
123Dic104—22no—
124#88038—22no—
125#88038D414yescomplemented
126C16×D13—22no—
127C16×D13—22no—
128#33606—131nomaximal, Sylow
129C23×D13D811yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13D811yescharacteristic
138Q8×D13—42no—
139Q8×D13—42no—
140#6129—42no—
141#6129—42no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13D811yescharacteristic
147C2×C4×D13D811yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—41no—
153C13×Q16—21no—
154C13×Q16—21no—
155C13×D8—21no—
156C13×D8—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6107—42no—
170#6105—42no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186C2×#1055C2×D411yescharacteristic
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52—21no—
191C8×D13—22no—
192C8×D13—21no—
193C8×D13—21no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13C2×D412yes—
196C8×D13#4112yes—
197C13×C16—21no—
198C13×C16C2×D412yes—
199#6090—21no—
200#6090C2×D412yes—
201C2×#510—131no—
202C22×M32—131no—
203#3050—131no—
204C2×#467—131no—
205#2220—131no—
206#2220D1311yescharacteristic, complemented
207#2219—131no—
208#2219—131no—
209#2217—131no—
210#2217—131no—
211#2216—131no—
212#2216—131no—
213#2159—131no—
214#2141—131no—
215#2139—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13C2×D811yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13C2×D811yescharacteristic
222C22×D13C2×D811yescharacteristic
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—82no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—82no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
245C4×D13—22no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13#12112yes—
252C4×D13#13512yes—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—82no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13C22×D411yescharacteristic
260C8×C13C2×#4111yescharacteristic
261#1055—21no—
262#1055#12112yes—
263C2×#135—131no—
264C22×Q16—131no—
265C23×C8—131no—
266#525—261no—
267C2×C22⋊Q8—261no—
268#510—264no—
269C2×Q32—131no—
270C2×Q32—131no—
271C2×SD32—131no—
272C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
273C2×M32—131no—
274C2×M32—131no—
275C2×M32—131no—
276C2×M32—264no—
277C2×M32C2×D1311yescharacteristic
278C22×C16—131no—
279C22×C16—131no—
280#467—131no—
281#467—131no—
282#467—131no—
283#467—131no—
284#467—131no—
285#467—261no—
286#467—261no—
287#467C2×D1311yescharacteristic
288#466—131no—
289#466C2×D1311yescharacteristic
290#465—261no—
291#465—261no—
292#427—131no—
293C2×#107—131no—
294#416—261no—
295C2×#103—261no—
296#367—131no—
297#367—131no—
298#366—131no—
299#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#358—131no—
301#358—131no—
302#358—131no—
303#358—131no—
304#358—131no—
305#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#357—131no—
307#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C22×D811yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13#46612yes—
321C2×D13#51012yescomplemented
322C4×C13—21no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×#12111yescharacteristic
327C4×C13C2×#13511yescharacteristic
328Dic13—21no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333Dic13#46612yes—
334C2×#41—261no—
335C22×Q8—261no—
336C23×C4—131no—
337#135—262no—
338#135—262no—
339C2×Q16—131no—
340C2×Q16—131no—
341C2×Q16—262no—
342C2×Q16—262no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
345C2×SD16—261no—
346C2×D8C22×D1311yescharacteristic
347C22×C8—131no—
348C22×C8—131no—
349C22×C8—131no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—262no—
353C22×C8—262no—
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355#123—521no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364#121—21no—
365#121—261no—
366#120—521no—
367C4×D4—521no—
368C4×D4—521no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—521no—
372C2×C22⋊C4—521no—
373Q32—262no—
374Q32—262no—
375SD32—22no—
376SD32—262no—
377M32—22no—
378M32—134no—
379M32—262no—
380M32—262no—
381C2×C16—131no—
382C2×C16—131no—
383C2×C16—262no—
384C2×C16—262no—
385C2×C16C22×D1311yescharacteristic
386C2×C16C22×D1311yescharacteristic
387#107—131no—
388#107—131no—
389#107—261no—
390#107C22×D1311yescharacteristic
391#107C22×D1311yescharacteristic
392#106—261no—
393#103—21no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#102—21no—
400#102—261no—
401C2×C13—41no—
402C2×C13—161no—
403C2×C13C2×#46611yescharacteristic
404C2×C13C2×#51011yescharacteristic
405C2×C13#341411yescharacteristic
406D13—22no—
407D13—22no—
408C24—131no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8—522no—
416C2×Q8—522no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—261no—
435Q16—261no—
436Q16—261no—
437Q16—261no—
438Q16—522no—
439SD16—522no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—132no—
446C2×C8—132no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8C23×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—521no—
476C16—21no—
477C16—132no—
478C16—261no—
479C16D4×D1312yes—
480C13#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—41no—
482C23—131no—
483C23—131no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—521no—
487C23D8×D1311yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—1042no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—1042no—
499D4—1042no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4D8×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—132no—
525C8—261no—
526C8C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8#41×D1311yescharacteristic
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—132no—
535C22—132no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—524no—
541C22C2×D8×D1311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—132no—
547C4—261no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4D13×#12111yescharacteristic
553C4D13×#13511yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2—262no—
557C2—262no—
558C2D13×#46611yescharacteristic
559C2D13×#51011yescharacteristic
560C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2220C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124415C2
hypercenter#2220D13
hypocenterC13#33606
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. C2×D13×M32C2semidirect
4. D13×#467C2semidirect
5. #13116947C2semidirect
6. #13116944C2semidirect
7. #13116942C2semidirect
8. #13116931C2semidirect
9. #13116929C2semidirect
10. #13116928C2semidirect
11. #13116926C2semidirect
12. #13116621C2semidirect
13. #13116554C2semidirect
14. #13116545C2semidirect
15. C13×#2220C2semidirect
21. C2×C13×SD32C22semidirect
26. C2×#88069C22semidirect
28. C2×#88067C22semidirect
36. C2×Dic104C22semidirect
49. C13×#366C22semidirect
50. C13×#358C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. #11718156C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
54. #11718097C22semidirect
55. #11718095C22semidirect
56. #11718095C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718084C22semidirect
59. #11718082C22semidirect
60. #11718081C22semidirect
125. #88038D4semidirect
206. #2220D13semidirect
272. C2×SD32C2×D13semidirect
299. #366C2×D13semidirect
305. #358C2×D13semidirect
307. #357C2×D13semidirect
321. C2×D13#510semidirect
480. C13#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C2×D13×M322
#131244152
D13×#4672
#131169472
#131169442
#131169422
#131169312
#131169292
#131169282
#131169262
#131166212
#131165542
#131165452
C13×#22202
#3360613