Finite Group Databasebeta

← #16017407

Subgroups — #16017407

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124417C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116949C212yesmaximal, complemented
5#13116944C212yesmaximal, complemented
6#13116932C212yesmaximal, complemented
7#13116927C212yesmaximal, complemented
8#13116624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C8×C13C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14C2×#88178—21no—
15C22×Dic52C2211yescharacteristic
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×C13×M32—24no—
18C2×C13×M32C2212yes—
19C2×C13×M32C2211yescharacteristic
20C2×C13×M32C2211yescharacteristic
21C22×C13×C16C2212yes—
22#11718777—21no—
23#11718777—21no—
24#11718777C2212yes—
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718777C2212yes—
27#11718777C2211yescharacteristic
28#11718776C2211yescharacteristic
29#11718776C2211yescharacteristic
30#11718775—21no—
31#11718775—21no—
32#11718774—21no—
33#11718767C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88056—21no—
36#11718570—24no—
37C2×Dic104C2212yescomplemented
38C2×#88040C2212yescomplemented
39#11718101C2212yescomplemented
40#11718097C2212yescomplemented
41#11718096C2212yescomplemented
42#11718095C2212yescomplemented
43#11718095C2212yescomplemented
44#11718095C2212yescomplemented
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C22×C8×C13—22no—
49C22×C8×C13—22no—
50C22×C8×C13D411yescharacteristic
51C22×C8×C13D411yescharacteristic
52C22×C8×C13D411yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56#88207—41no—
57C2×C22⋊Dic13—41no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88183—41no—
61C4×C22⋊D13—41no—
62C4×C22⋊D13—41no—
63#88180—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65#88178—22no—
66#88178—22no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69#88178—41no—
70#88178—41no—
71C2×#6101—41no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×Dic52—22no—
74C2×Dic52—21no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×Dic52C2312yes—
77#88158—22no—
78#88158—22no—
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×#6095—21no—
81C13×M32—22no—
82C13×M32—24no—
83C13×M32D414yescomplemented
84C2×C13×C16—24no—
85C2×C13×C16C2312yes—
86C2×C13×C16C2312yes—
87#88061—21no—
88#88061—21no—
89#88058—21no—
90#88058C2312yes—
91#88058C2311yescharacteristic
92#88058C2311yescharacteristic
93#88057—21no—
94#88056—22no—
95#88056—22no—
96#88056—21no—
97#88056—21no—
98Dic104—24no—
99#88040—24no—
100#33606—131nomaximal, Sylow
101C24×C13D811yescharacteristic
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13D811yescharacteristic
105C22×C4×C13D811yescharacteristic
106C22×C4×C13D811yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13—41no—
115#6127—42no—
116#6127—42no—
117C2×D52—21no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—42no—
122C2×Dic26—42no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D412yes—
135C2×C8×C13#4112yes—
136C2×C8×C13C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic13—42no—
138C22⋊Dic13—42no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—41no—
148#6101—42no—
149#6101—42no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152C4×Dic13—41no—
153Dic52—21no—
154Dic52—22no—
155Dic52—21no—
156Dic52—22no—
157Dic52—42no—
158D104—21no—
159D104—21no—
160#6095—42no—
161C13×C16—22no—
162C13×C16C2×D414yes—
163C2×#510—131no—
164C22×M32D1311yescharacteristic, complemented
165#3050—131no—
166C2×#467—131no—
167#2220—132no—
168#2219—132no—
169#2217—132no—
170#2216—132no—
171#2159—131no—
172#2141—131no—
173#2139—131no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13C2×D811yescharacteristic
178C23×C13C2×D811yescharacteristic
179C23×C13C2×D811yescharacteristic
180C22×D13—41no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13#12112yes—
189C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13#13512yes—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D13—82no—
195C22⋊D13—82no—
196C22⋊D13—82no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—82no—
203C2×Dic13—82no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206C4×D13—82no—
207Dic26—41no—
208Dic26—42no—
209Dic26—42no—
210Dic26—41no—
211Dic26—82no—
212C8×C13—21no—
213C8×C13—21no—
214C8×C13#12112yes—
215C8×C13C22×D411yescharacteristic
216C8×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×#135—131no—
218C22×Q16—131no—
219C23×C8C2×D1311yescharacteristic
220#525—261no—
221C2×C22⋊Q8—261no—
222#510—264no—
223C2×Q32—132no—
224C2×SD32—132no—
225C2×M32—24no—
226C2×M32C2×D1311yescharacteristic
227C2×M32C2×D1312yes—
228C2×M32C2×D1311yescharacteristic
229C22×C16C2×D1312yes—
230#467—131no—
231#467—132no—
232#467—131no—
233#467—132no—
234#467—261no—
235#467—261no—
236#466—131no—
237#466—131no—
238#465—261no—
239#465—261no—
240#427—131no—
241C2×#107—131no—
242#416—261no—
243C2×#103—261no—
244#367—132no—
245#366—132no—
246#358—132no—
247#358—132no—
248#358—132no—
249#357—132no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—44no—
258C22×C13#46612yes—
259C22×C13#51012yescomplemented
260C22×C13C22×D811yescharacteristic
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13#46612yes—
267C4×C13C2×#12111yescharacteristic
268C4×C13C2×#13511yescharacteristic
269Dic13—81no—
270Dic13—82no—
271Dic13—81no—
272Dic13—82no—
273Dic13—81no—
274C2×#41—261no—
275C22×Q8—261no—
276C23×C4D5211yescharacteristic
277#135—262no—
278#135—262no—
279C2×Q16—132no—
280C2×Q16—131no—
281C2×Q16—261no—
282C2×Q16—262no—
283C2×Q16—262no—
284C2×SD16—261no—
285C2×D8—131no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8D5211yescharacteristic
289C22×C8D5211yescharacteristic
290C22×C8D5211yescharacteristic
291C22×C8C22×D1311yescharacteristic
292C22×C8C22×D1311yescharacteristic
293C22×C8C22×D1311yescharacteristic
294#123—521no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—261no—
298C22⋊Q8—261no—
299C22⋊Q8—521no—
300C22⋊Q8—521no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303#120—521no—
304C4×D4—521no—
305C4×D4—521no—
306#117—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—521no—
309C2×C22⋊C4—521no—
310Q32—264no—
311SD32—264no—
312M32—22no—
313M32—24no—
314M32C22⋊D1314yescomplemented
315C2×C16—24no—
316C2×C16C22×D1312yes—
317C2×C16C22×D1312yes—
318#107—132no—
319#107—131no—
320#107—131no—
321#107—261no—
322#106—261no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#103—261no—
326#103—261no—
327#102—261no—
328#102—261no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13—22no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13C2×#46611yescharacteristic
333C2×C13C2×#51011yescharacteristic
334C2×C13#341411yescharacteristic
335D13—161no—
336C24D10411yescharacteristic
337#41—522no—
338#41—522no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—521no—
342C2×Q8—522no—
343C2×Q8—522no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4D10411yescharacteristic
354C22×C4D10411yescharacteristic
355C22×C4D10411yescharacteristic
356C22×C4C2×D5211yescharacteristic
357C22×C4C2×D5211yescharacteristic
358C22×C4C2×D5211yescharacteristic
359Q16—262no—
360Q16—261no—
361Q16—262no—
362Q16—261no—
363Q16—522no—
364SD16—522no—
365D8—261no—
366D8—261no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8C2×D5211yescharacteristic
375C2×C8C2×D5211yescharacteristic
376C2×C8C2×D5211yescharacteristic
377C2×C8#612712yes—
378C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
379C2×C8C23×D1311yescharacteristic
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—522no—
385C4⋊C4—522no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—522no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C42—521no—
396C16—22no—
397C16C2×C22⋊D1314yes—
398C13#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—521no—
403C23C2×D10411yescharacteristic
404C23C2×D10411yescharacteristic
405C23C2×D10411yescharacteristic
406Q8—522no—
407Q8—521no—
408Q8—521no—
409Q8—522no—
410Q8—1042no—
411D4—521no—
412D4—521no—
413D4—1042no—
414D4—1042no—
415D4—1042no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4—1042no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4C2×D10411yescharacteristic
432C2×C4C2×D10411yescharacteristic
433C2×C4C2×D10411yescharacteristic
434C2×C4#8815812yes—
435C2×C4#8818412yes—
436C2×C4C22×D5211yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8#8818412yes—
440C8C2×#612711yescharacteristic
441C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—44no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22#1171857012yescomplemented
454C22#1171877612yes—
455C22C22×D10411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—1041no—
459C4—1042no—
460C4—1041no—
461C4—1041no—
462C4—1042no—
463C4#1171877612yes—
464C4C2×#8815811yescharacteristic
465C4C2×#8818411yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—41no—
469C2—2081no—
470C2C2×#1171877611yescharacteristic
471C2C2×#1171857011yescharacteristic
472C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC22×C13×M32C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124417C2
hypercenterC22×M32D13
hypocenterC13#33606
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C22×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718570C2semidirect
3. C2×#11718777C2semidirect
4. #13116949C2semidirect
5. #13116944C2semidirect
6. #13116932C2semidirect
7. #13116927C2semidirect
8. #13116624C2semidirect
9. #13116557C2semidirect
10. #13116549C2semidirect
11. C22×C13×M32C2semidirect
37. C2×Dic104C22semidirect
38. C2×#88040C22semidirect
39. #11718101C22semidirect
40. #11718097C22semidirect
41. #11718096C22semidirect
42. #11718095C22semidirect
43. #11718095C22semidirect
44. #11718095C22semidirect
83. C13×M32D4semidirect
164. C22×M32D13semidirect
259. C22×C13#510semidirect
314. M32C22⋊D13semidirect
398. C13#33606semidirect
453. C22#11718570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
#131244172
C2×#117187772
#131169492
#131169442
#131169322
#131169272
#131166242
#131165572
#131165492
C22×C13×M322
#3360613