Finite Group Databasebeta

← #16017408

Subgroups — #16017408

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124418C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116950C212yesmaximal, complemented
6#13116945C212yesmaximal, complemented
7#13116933C212yesmaximal, complemented
8#13116928C212yesmaximal, complemented
9#13116555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic52C2211yescharacteristic
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15#11719229—21no—
16C2×#88151—21no—
17C2×C13×M32C2211yescharacteristic
18C13×#427C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C2×#88052C2211yescharacteristic
21#11718663—21no—
22C2×#88050—21no—
23#11718570—24no—
24D13×M32—24no—
25C2×Dic104C2212yescomplemented
26C2×#88040C2212yescomplemented
27C2×#88038C2212yes—
28C2×C16×D13C2212yes—
29#11718548—21no—
30#11718548—21no—
31#11718548C2211yescharacteristic
32#11718548C2212yes—
33#11718548C2211yescharacteristic
34#11718548C2212yes—
35#11718544C2211yescharacteristic
36#11718544C2211yescharacteristic
37#11718525—21no—
38#11718525—21no—
39C13×#367C2212yescomplemented
40C13×#366C2212yescomplemented
41#11718084C2212yescomplemented
42#11718084C2212yescomplemented
43#11718084C2212yescomplemented
44#11718083C2212yescomplemented
45C2×#6127—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×C8×C13C2311yescharacteristic
49C13×#117—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×#6103—41no—
52C2×C4⋊Dic13—41no—
53C22×#1055D411yescharacteristic
54C2×Dic52—22no—
55C2×Dic52—22no—
56C2×Dic52—21no—
57C2×Dic52C2311yescharacteristic
58C2×Dic52C2312yes—
59#88158—22no—
60#88158—22no—
61C2×D104C2311yescharacteristic
62C2×#6095—21no—
63C2×C8×D13—22no—
64C2×C8×D13—22no—
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67C2×C8×D13C2311yescharacteristic
68C2×C8×D13C2311yescharacteristic
69#88151—22no—
70#88151—22no—
71#88151—21no—
72#88151—21no—
73#88151—41no—
74#88151—41no—
75#88149—21no—
76#88149—21no—
77#88140—41no—
78#88136—41no—
79C4×D52—41no—
80C4×D52—41no—
81C13×M32D414yescomplemented
82C2×C13×C16C2312yes—
83C13×#107—21no—
84C13×#107C2312yes—
85C13×#107C2311yescharacteristic
86C13×#107C2311yescharacteristic
87C13×#106—21no—
88#88052—22no—
89C2×#6090C2312yes—
90#88050—21no—
91#88050—21no—
92#88050—22no—
93#88050—22no—
94#88049—21no—
95#88049—21no—
96Dic104—24no—
97#88040—24no—
98#88038—24no—
99C16×D13—24no—
100#33606—131nomaximal, Sylow
101C23×D13D811yescharacteristic
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13D811yescharacteristic
107#6127—42no—
108#6127—42no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13D811yescharacteristic
116C2×C4×D13D811yescharacteristic
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—42no—
122C2×Dic26—42no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D412yes—
126C2×C8×C13#4112yes—
127C2×C8×C13C2411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C42×C13—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136#6103—42no—
137#6103—42no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140C4⋊Dic13—41no—
141C4⋊Dic13—41no—
142C4⋊Dic13—42no—
143C4⋊Dic13—42no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147Dic52—21no—
148Dic52—22no—
149Dic52—21no—
150Dic52—22no—
151Dic52—42no—
152D104—21no—
153D104—21no—
154#6095—42no—
155C8×D13—22no—
156C8×D13—22no—
157C8×D13—21no—
158C8×D13—21no—
159C8×D13—21no—
160C8×D13—21no—
161C13×C16C2×D414yes—
162#6090—22no—
163C2×#510—131no—
164C22×M32—131no—
165#3050—131no—
166C2×#467—131no—
167#2220—132no—
168#2219—132no—
169#2217—132no—
170#2216—132no—
171#2159D1311yescharacteristic, complemented
172#2141—131no—
173#2139—131no—
174C23×C13C2×D811yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13C2×D811yescharacteristic
180C22×D13C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—82no—
185C2×C4×C13#12112yes—
186C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C13#13512yes—
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D13—82no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—82no—
194C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
196D52—41no—
197D52—41no—
198D52—82no—
199D52—82no—
200C4×D13—21no—
201C4×D13—21no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—21no—
204C4×D13—22no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—82no—
207Dic26—41no—
208Dic26—42no—
209Dic26—42no—
210Dic26—41no—
211Dic26—82no—
212C8×C13#12112yes—
213C8×C13C22×D411yescharacteristic
214C8×C13C2×#4111yescharacteristic
215#1055—21no—
216#1055—21no—
217C2×#135—131no—
218C22×Q16—131no—
219C23×C8—131no—
220#525—261no—
221C2×C22⋊Q8—261no—
222#510—264no—
223C2×Q32—132no—
224C2×SD32—132no—
225C2×M32—131no—
226C2×M32—132no—
227C2×M32—264no—
228C2×M32C2×D1311yescharacteristic
229C22×C16—132no—
230#467—131no—
231#467—132no—
232#467—131no—
233#467—132no—
234#467—261no—
235#467—261no—
236#466—131no—
237#466—131no—
238#465—261no—
239#465—261no—
240#427C2×D1311yescharacteristic
241C2×#107C2×D1311yescharacteristic
242#416—261no—
243C2×#103—261no—
244#367C2×D1312yescomplemented
245#366C2×D1312yescomplemented
246#358—132no—
247#358—132no—
248#358—132no—
249#357—132no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13#46612yes—
253C22×C13C22×D811yescharacteristic
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—44no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13#51012yescomplemented
264C4×C13—81no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13—82no—
267C4×C13#46612yes—
268C4×C13C2×#12111yescharacteristic
269C4×C13C2×#13511yescharacteristic
270Dic13—21no—
271Dic13—21no—
272Dic13—82no—
273Dic13—81no—
274C2×#41—261no—
275C22×Q8—261no—
276C23×C4—131no—
277#135—262no—
278#135—262no—
279C2×Q16—132no—
280C2×Q16—131no—
281C2×Q16—262no—
282C2×Q16—261no—
283C2×Q16—262no—
284C2×SD16—261no—
285C2×D8—131no—
286C22×C8—131no—
287C22×C8—131no—
288C22×C8—131no—
289C22×C8—131no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8—262no—
292C22×C8—262no—
293C22×C8C22×D1311yescharacteristic
294#123—521no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—261no—
298C22⋊Q8—261no—
299C22⋊Q8—521no—
300C22⋊Q8—521no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303#120—521no—
304C4×D4—521no—
305C4×D4—521no—
306#117—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—521no—
309C2×C22⋊C4—521no—
310Q32—264no—
311SD32—264no—
312M32—262no—
313M32—264no—
314M32D5214yescomplemented
315C2×C16—132no—
316C2×C16—264no—
317C2×C16C22×D1312yes—
318#107—21no—
319#107C22×D1312yes—
320#107C22×D1311yescharacteristic
321#107C22×D1311yescharacteristic
322#106—21no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#103—261no—
326#103—261no—
327#102—261no—
328#102—261no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13C2×#46611yescharacteristic
331C2×C13C2×#51011yescharacteristic
332C2×C13#341411yescharacteristic
333D13—22no—
334D13—41no—
335D13—161no—
336C24—131no—
337#41—522no—
338#41—522no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—521no—
342C2×Q8—522no—
343C2×Q8—522no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359Q16—262no—
360Q16—261no—
361Q16—262no—
362Q16—261no—
363Q16—522no—
364SD16—522no—
365D8—261no—
366D8—261no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8—131no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—262no—
371C2×C8—262no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8—261no—
375C2×C8—261no—
376C2×C8C2×D5212yes—
377C2×C8D4×D1311yescharacteristic
378C2×C8#613112yes—
379C2×C8C23×D1311yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—522no—
385C4⋊C4—522no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—522no—
392C22⋊C4—522no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C42—41no—
396C16—262no—
397C16C2×D5214yes—
398C13#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—131no—
400C23—131no—
401C23—262no—
402C23—262no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23D8×D1311yescharacteristic
406Q8—521no—
407Q8—522no—
408Q8—522no—
409Q8—521no—
410Q8—1042no—
411D4—521no—
412D4—521no—
413D4—1042no—
414D4—1042no—
415D4—1042no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4#8814912yes—
434C2×C4D8×D1311yescharacteristic
435C2×C4#8817312yes—
436C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C8—261no—
438C8—261no—
439C8#8814912yes—
440C8C22×D5211yescharacteristic
441C8C2×#613111yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—132no—
445C22—261no—
446C22—261no—
447C22—261no—
448C22—261no—
449C22—261no—
450C22—524no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22#1171854412yes—
455C22C2×D8×D1311yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—261no—
460C4—261no—
461C4—1041no—
462C4—1042no—
463C4#1171854412yes—
464C4C2×#8814911yescharacteristic
465C4C2×#8817311yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—262no—
468C2—521no—
469C2—2081no—
470C2C2×#1171854411yescharacteristic
471C2D13×#51011yescharacteristic
472C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124418C2
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#33606
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718570C2semidirect
2. C2×D13×M32C2semidirect
4. C2×#11718548C2semidirect
5. #13116950C2semidirect
6. #13116945C2semidirect
7. #13116933C2semidirect
8. #13116928C2semidirect
9. #13116555C2semidirect
10. #13116546C2semidirect
11. C13×#2159C2semidirect
25. C2×Dic104C22semidirect
26. C2×#88040C22semidirect
39. C13×#367C22semidirect
40. C13×#366C22semidirect
41. #11718084C22semidirect
42. #11718084C22semidirect
43. #11718084C22semidirect
44. #11718083C22semidirect
81. C13×M32D4semidirect
171. #2159D13semidirect
244. #367C2×D13semidirect
245. #366C2×D13semidirect
263. C2×D13#510semidirect
314. M32D52semidirect
398. C13#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
C2×D13×M322
#131244182
C2×#117185482
#131169502
#131169452
#131169332
#131169282
#131165552
#131165462
C13×#21592
#3360613