Finite Group Databasebeta

← #16017410

Subgroups — #16017410

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124413C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116948C212yesmaximal, complemented
6#13116943C212yesmaximal, complemented
7#13116931C212yesmaximal, complemented
8#13116926C212yesmaximal, complemented
9#13116622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14C22×Dic52C2211yescharacteristic
15C22×C8×D13C2211yescharacteristic
16C2×#88151—21no—
17C2×C13×M32C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19#11718894—21no—
20#11718856—24no—
21#11718849C2211yescharacteristic
22#11718849C2211yescharacteristic
23C2×#88069C2212yescomplemented
24#11718832—21no—
25#11718832—21no—
26#11718818C2211yescharacteristic
27#11718818C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2212yescomplemented
29#11718767C2211yescharacteristic
30C2×#88052C2211yescharacteristic
31C2×#88050—21no—
32D13×M32—24no—
33C2×#88038C2212yes—
34C2×C16×D13C2212yes—
35#11718548—21no—
36#11718548—21no—
37#11718548C2212yes—
38#11718548C2212yes—
39C13×#358C2212yescomplemented
40C13×#357C2212yescomplemented
41#11718095C2212yescomplemented
42#11718095C2212yescomplemented
43#11718082C2212yescomplemented
44#11718081C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C13×#135—22no—
49C13×#135—22no—
50C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
51C2×C13×SD16—21no—
52C2×C13×D8C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55#88200—21no—
56#88200—21no—
57#88192—21no—
58#88192—21no—
59#88191—41no—
60#88189—41no—
61C4×C22⋊D13—41no—
62C4×C22⋊D13—41no—
63C2×#6103—41no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13—41no—
66C22×#1055D411yescharacteristic
67C2×Dic52—22no—
68C2×Dic52—22no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52C2312yes—
71C2×C8×D13—22no—
72C2×C8×D13—22no—
73C2×C8×D13D411yescharacteristic
74C2×C8×D13D411yescharacteristic
75C2×C8×D13C2311yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77#88151—22no—
78#88151—22no—
79#88151—41no—
80#88151—41no—
81C13×M32—22no—
82C2×C13×C16C2312yes—
83C13×#107—21no—
84C13×#107C2312yes—
85#88075—21no—
86#88075—21no—
87#88072—21no—
88#88072—21no—
89#88069—24no—
90#88067—24no—
91#88058C2311yescharacteristic
92#88058C2311yescharacteristic
93#88057—21no—
94#88052D414yescomplemented
95C2×#6090C2312yes—
96#88050—22no—
97#88050—22no—
98#88038—24no—
99C16×D13—24no—
100#33606—131nomaximal, Sylow
101C23×D13D811yescharacteristic
102C13×#41—42no—
103C13×#41—42no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—41no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13D811yescharacteristic
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13D811yescharacteristic
117C2×C4×D13D811yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—42no—
122C2×Dic26—42no—
123C2×Dic26—41no—
124C13×Q16—21no—
125C13×Q16—21no—
126C13×SD16—42no—
127C13×D8—21no—
128C13×D8—21no—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2×D412yes—
131C2×C8×C13#4112yes—
132C2×C8×C13C2411yescharacteristic
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138#6103—42no—
139#6103—42no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—42no—
145C4⋊Dic13—42no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148C4×Dic13—41no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055C2×D411yescharacteristic
151C2×#1055C2×D411yescharacteristic
152Dic52—22no—
153Dic52—22no—
154Dic52—42no—
155C8×D13—22no—
156C8×D13—22no—
157C8×D13—21no—
158C8×D13—21no—
159C8×D13—21no—
160C8×D13—21no—
161C13×C16—22no—
162#6090C2×D414yes—
163C2×#510—131no—
164C22×M32—131no—
165#3050—131no—
166C2×#467—131no—
167#2220—132no—
168#2219—132no—
169#2217—132no—
170#2216—132no—
171#2159—131no—
172#2141—131no—
173#2139D1311yescharacteristic, complemented
174C23×C13—41no—
175C23×C13C2×D811yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13C2×D811yescharacteristic
180C22×D13C2×D811yescharacteristic
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—82no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—82no—
189C2×C4×C13—82no—
190C2×C4×C13#12112yes—
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13#13512yes—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D13—82no—
195C22⋊D13—82no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—82no—
201C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203C4×D13—21no—
204C4×D13—21no—
205C4×D13—21no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—22no—
209Dic26—42no—
210Dic26—42no—
211Dic26—82no—
212C8×C13#12112yes—
213C8×C13C22×D411yescharacteristic
214C8×C13C2×#4111yescharacteristic
215#1055—21no—
216#1055—21no—
217C2×#135C2×D1311yescharacteristic
218C22×Q16—131no—
219C23×C8—131no—
220#525—261no—
221C2×C22⋊Q8—261no—
222#510—264no—
223C2×Q32—132no—
224C2×SD32—132no—
225C2×M32—131no—
226C2×M32—132no—
227C2×M32—264no—
228C2×M32C2×D1311yescharacteristic
229C22×C16—132no—
230#467—131no—
231#467—131no—
232#467—132no—
233#467—132no—
234#467—261no—
235#467—261no—
236#466—131no—
237#466—131no—
238#465—261no—
239#465—261no—
240#427—131no—
241C2×#107C2×D1311yescharacteristic
242#416—261no—
243C2×#103—261no—
244#367—132no—
245#366—132no—
246#358—132no—
247#358—132no—
248#358C2×D1312yescomplemented
249#357C2×D1312yescomplemented
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13#46612yes—
256C22×C13C22×D811yescharacteristic
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—44no—
263C2×D13#51012yescomplemented
264C4×C13—82no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13#46612yes—
267C4×C13C2×#12111yescharacteristic
268C4×C13C2×#13511yescharacteristic
269Dic13—21no—
270Dic13—21no—
271Dic13—81no—
272Dic13—81no—
273Dic13—82no—
274C2×#41—21no—
275C22×Q8—261no—
276C23×C4—131no—
277#135—22no—
278#135—22no—
279C2×Q16—132no—
280C2×Q16—262no—
281C2×Q16—262no—
282C2×Q16—261no—
283C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
284C2×SD16—21no—
285C2×D8C22×D1311yescharacteristic
286C22×C8—131no—
287C22×C8—131no—
288C22×C8—131no—
289C22×C8—131no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8—262no—
292C22×C8—262no—
293C22×C8C22×D1311yescharacteristic
294#123—521no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—261no—
298C22⋊Q8—261no—
299C22⋊Q8—521no—
300C22⋊Q8—521no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303#120—521no—
304C4×D4—521no—
305C4×D4—521no—
306#117—261no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—521no—
309C2×C22⋊C4—521no—
310Q32—264no—
311SD32—264no—
312M32—22no—
313M32—134no—
314M32—264no—
315C2×C16—132no—
316C2×C16—264no—
317C2×C16C22×D1312yes—
318#107—21no—
319#107—131no—
320#107—131no—
321#107C22×D1312yes—
322#106—261no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#103—261no—
326#103—261no—
327#102—261no—
328#102—261no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13—161no—
331C2×C13C2×#46611yescharacteristic
332C2×C13C2×#51011yescharacteristic
333C2×C13#341411yescharacteristic
334D13—22no—
335D13—41no—
336C24—131no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—521no—
342C2×Q8—522no—
343C2×Q8—522no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—262no—
362Q16—262no—
363Q16—522no—
364SD16—42no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8—131no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—262no—
371C2×C8—262no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8—261no—
375C2×C8—261no—
376C2×C8#612712yes—
377C2×C8D4×D1311yescharacteristic
378C2×C8D4×D1312yes—
379C2×C8C23×D1311yescharacteristic
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—522no—
385C4⋊C4—522no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—522no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C42—521no—
396C16—22no—
397C16—134no—
398C13#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—41no—
400C23—131no—
401C23—131no—
402C23—262no—
403C23—262no—
404C23—521no—
405C23D8×D1311yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—522no—
409Q8—522no—
410Q8—1042no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—1042no—
415D4—1042no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4#8813812yes—
434C2×C4D8×D1311yescharacteristic
435C2×C4#8817012yes—
436C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C8—261no—
438C8—261no—
439C8#8813812yes—
440C8C2×#612711yescharacteristic
441C8C2×D4×D1311yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—132no—
448C22—261no—
449C22—261no—
450C22—261no—
451C22—261no—
452C22—261no—
453C22—524no—
454C22#1171843612yes—
455C22C2×D8×D1311yescharacteristic
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—261no—
459C4—261no—
460C4—1041no—
461C4—1041no—
462C4—1042no—
463C4#1171843612yes—
464C4C2×#8813811yescharacteristic
465C4C2×#8817011yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—161no—
468C2—262no—
469C2—521no—
470C2C2×#1171843611yescharacteristic
471C2D13×#51011yescharacteristic
472C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2139C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124413C2
hypercenter#2139D13
hypocenterC13#33606
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718856C2semidirect
2. C2×D13×M32C2semidirect
4. C2×#11718548C2semidirect
5. #13116948C2semidirect
6. #13116943C2semidirect
7. #13116931C2semidirect
8. #13116926C2semidirect
9. #13116622C2semidirect
10. #13116557C2semidirect
11. C13×#2139C2semidirect
23. C2×#88069C22semidirect
28. C2×#88067C22semidirect
39. C13×#358C22semidirect
40. C13×#357C22semidirect
41. #11718095C22semidirect
42. #11718095C22semidirect
43. #11718082C22semidirect
44. #11718081C22semidirect
94. #88052D4semidirect
173. #2139D13semidirect
248. #358C2×D13semidirect
249. #357C2×D13semidirect
263. C2×D13#510semidirect
398. C13#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188562
C2×D13×M322
#131244132
C2×#117185482
#131169482
#131169432
#131169312
#131169262
#131166222
#131165572
C13×#21392
#3360613