Subgroups — #16017414

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13116550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719312	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₁₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11718818	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718776	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11718700	—	2	2	no	—
23	D₁₃×D₁₆	—	2	4	no	—
24	#11718568	—	2	4	no	—
25	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11718544	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718443	—	2	2	no	—
33	#11718431	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718154	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718083	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718081	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
46	#88194	—	4	2	no	—
47	#88192	—	2	2	no	—
48	#88191	—	4	2	no	—
49	C₂×#6104	—	2	2	no	—
50	#88184	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
52	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
53	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
55	#88155	—	2	2	no	—
56	#88155	—	2	2	no	—
57	C₂×#6094	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6094	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#88149	—	2	2	no	—
62	#88146	—	2	2	no	—
63	#88139	—	4	2	no	—
64	#88136	—	4	2	no	—
65	C₁₃×D₁₆	—	2	2	no	—
66	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
71	#88072	—	2	2	no	—
72	#88066	—	2	4	no	—
73	#88061	—	2	2	no	—
74	#88058	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#6090	—	2	2	no	—
76	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88049	—	2	2	no	—
79	#88048	—	2	2	no	—
80	D₂₀₈	—	2	2	no	—
81	#88038	—	2	2	no	—
82	#88038	—	2	2	no	—
83	C₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	#33607	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
95	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
96	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
97	#6127	—	2	2	no	—
98	#6127	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
106	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	#6104	—	4	4	no	—
115	#6103	—	4	2	no	—
116	#6103	—	4	2	no	—
117	#6103	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	#6099	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₁₀₄	—	2	2	no	—
124	D₁₀₄	—	2	2	no	—
125	#6094	—	2	2	no	—
126	#6094	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₃	#41	1	2	yes	—
131	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#6090	—	2	1	no	—
134	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
136	C₂×#504	—	13	1	no	—
137	#3058	—	13	2	no	—
138	#2218	—	13	1	no	—
139	#2218	—	13	1	no	—
140	#2218	—	13	1	no	—
141	#2218	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2215	—	13	2	no	—
143	#2215	—	13	2	no	—
144	#2158	—	13	1	no	—
145	#2140	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₃	—	16	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
165	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
166	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	D₅₂	—	2	2	no	—
171	D₅₂	—	4	2	no	—
172	D₅₂	—	4	2	no	—
173	D₅₂	—	16	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
176	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
178	Dic₂₆	—	2	2	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	#1055	—	2	1	no	—
183	#1055	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
185	C₂×#131	—	13	1	no	—
186	#535	—	26	2	no	—
187	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
189	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
190	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#504	—	26	4	no	—
192	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
193	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
194	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
198	#469	—	26	2	no	—
199	#469	—	26	2	no	—
200	#466	—	13	2	no	—
201	#466	—	13	2	no	—
202	#466	—	13	2	no	—
203	#466	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
204	#427	—	13	2	no	—
205	#418	—	26	2	no	—
206	#367	—	13	1	no	—
207	#367	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#366	—	13	2	no	—
209	#357	—	13	2	no	—
210	#357	—	13	2	no	—
211	#357	—	13	2	no	—
212	#357	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
213	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
226	C₂×D₁₃	#466	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	Dic₁₃	—	2	1	no	—
232	Dic₁₃	—	8	2	no	—
233	Dic₁₃	#466	1	2	yes	—
234	C₂×#41	—	13	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
236	C₂×D₈	—	13	2	no	—
237	C₂×D₈	—	26	4	no	—
238	C₂×D₈	—	26	4	no	—
239	C₂×D₈	—	26	2	no	—
240	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	#131	—	26	2	no	—
242	#131	—	26	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#127	—	52	2	no	—
250	#124	—	52	2	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	26	2	no	—
253	#121	—	26	2	no	—
254	#121	—	26	2	no	—
255	#120	—	52	2	no	—
256	#120	—	52	2	no	—
257	#117	—	26	2	no	—
258	D₁₆	—	2	2	no	—
259	D₁₆	—	26	4	no	—
260	D₁₆	—	26	2	no	—
261	M₃₂	—	2	2	no	—
262	M₃₂	—	26	2	no	—
263	M₃₂	—	26	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
266	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
268	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	13	2	no	—
272	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
273	#106	—	26	2	no	—
274	#102	—	2	2	no	—
275	#102	—	26	2	no	—
276	#102	—	26	2	no	—
277	#102	—	26	2	no	—
278	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
280	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	#3415	1	2	yes	—
282	D₁₃	—	2	2	no	—
283	D₁₃	—	4	1	no	—
284	D₁₃	—	16	2	no	—
285	C₂⁴	—	52	2	no	—
286	#41	—	26	2	no	—
287	#41	—	26	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	13	1	no	—
292	C₂×D₄	—	13	1	no	—
293	C₂×D₄	—	13	1	no	—
294	C₂×D₄	—	26	2	no	—
295	C₂×D₄	—	52	2	no	—
296	C₂×D₄	—	52	4	no	—
297	C₂×D₄	—	52	4	no	—
298	C₂×D₄	—	52	2	no	—
299	C₂×D₄	—	52	2	no	—
300	C₂×D₄	—	52	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	2	2	no	—
306	D₈	—	26	2	no	—
307	D₈	—	26	2	no	—
308	D₈	—	52	4	no	—
309	M₁₆	—	26	2	no	—
310	M₁₆	—	26	2	no	—
311	M₁₆	—	26	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	13	1	no	—
315	C₂×C₈	—	13	2	no	—
316	C₂×C₈	—	13	2	no	—
317	C₂×C₈	—	13	1	no	—
318	C₂×C₈	—	26	1	no	—
319	C₂×C₈	—	26	1	no	—
320	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
329	C₄²	—	52	2	no	—
330	C₁₆	—	2	1	no	—
331	C₁₆	—	13	2	no	—
332	C₁₆	—	26	1	no	—
333	C₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₁₃	#33607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	13	1	no	—
337	C₂³	—	13	1	no	—
338	C₂³	—	52	2	no	—
339	C₂³	—	104	4	no	—
340	C₂³	—	208	2	no	—
341	C₂³	—	208	2	no	—
342	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	26	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	16	2	no	—
347	D₄	—	26	2	no	—
348	D₄	—	26	2	no	—
349	D₄	—	26	2	no	—
350	D₄	—	52	2	no	—
351	D₄	—	52	2	no	—
352	D₄	—	104	4	no	—
353	D₄	—	208	2	no	—
354	D₄	—	208	2	no	—
355	D₄	—	208	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	13	1	no	—
360	C₂×C₄	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄	—	26	1	no	—
364	C₂×C₄	—	26	1	no	—
365	C₂×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	13	2	no	—
370	C₈	—	26	1	no	—
371	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₈	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	13	2	no	—
379	C₂²	—	26	2	no	—
380	C₂²	—	26	2	no	—
381	C₂²	—	26	1	no	—
382	C₂²	—	104	2	no	—
383	C₂²	—	104	2	no	—
384	C₂²	—	104	2	no	—
385	C₂²	—	208	8	no	—
386	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	13	2	no	—
390	C₄	—	26	1	no	—
391	C₄	—	104	2	no	—
392	C₄	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄	D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	—	26	2	no	—
397	C₂	—	52	1	no	—
398	C₂	—	208	2	no	—
399	C₂	D₁₃×#466	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13127976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2218	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33607
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃×D₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#11718568	C₂	semidirect
3. #13124479	C₂	semidirect
4. #13116940	C₂	semidirect
5. #13116939	C₂	semidirect
6. #13116936	C₂	semidirect
7. #13116921	C₂	semidirect
8. #13116920	C₂	semidirect
9. #13116619	C₂	semidirect
10. #13116550	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2218	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#466	C₂²	semidirect
18. #11718818	C₂²	semidirect
20. #11718776	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
27. C₂×#88038	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
30. #11718544	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#367	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#357	C₂²	semidirect
36. #11718154	C₂²	semidirect
37. #11718101	C₂²	semidirect
38. #11718097	C₂²	semidirect
39. #11718083	C₂²	semidirect
40. #11718081	C₂²	semidirect
84. C₁₆×D₁₃	D₄	semidirect
141. #2218	D₁₃	semidirect
194. C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
203. #466	C₂×D₁₃	semidirect
207. #367	C₂×D₁₃	semidirect
212. #357	C₂×D₁₃	semidirect
334. C₁₃	#33607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×D₁₆	2
C₂×#11718568	2
#13124479	2
#13116940	2
#13116939	2
#13116936	2
#13116921	2
#13116920	2
#13116619	2
#13116550	2
C₁₃×#2218	2
#33607	13