Subgroups — #16017415

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13116618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719510	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719230	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718876	—	2	1	no	—
18	#11718820	—	2	2	no	—
19	#11718818	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#88066	—	2	4	no	—
21	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718662	—	2	1	no	—
26	#11718568	—	2	4	no	—
27	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718544	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718526	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718101	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718082	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718081	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
44	#88207	—	4	2	no	—
45	#88194	—	4	1	no	—
46	#88192	—	2	4	no	—
47	#88190	—	4	1	no	—
48	#88180	—	2	1	no	—
49	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
54	#88155	—	2	2	no	—
55	#88155	—	2	2	no	—
56	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#88149	—	2	4	no	—
59	#88136	—	4	2	no	—
60	#88129	—	4	1	no	—
61	#88128	—	4	1	no	—
62	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
66	#88072	—	2	4	no	—
67	#88066	—	2	4	no	—
68	#88066	—	2	4	no	—
69	#88058	C₂³	1	2	yes	—
70	#88057	—	2	1	no	—
71	C₂×#6090	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88049	—	2	4	no	—
75	#88038	—	2	4	no	—
76	C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
77	#33607	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
87	#6127	—	2	2	no	—
88	#6127	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
99	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	#6103	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
112	#6099	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	D₁₀₄	—	2	2	no	—
115	D₁₀₄	—	2	2	no	—
116	D₁₀₄	—	4	2	no	—
117	#6094	—	2	4	no	—
118	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
121	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
124	C₂×#504	—	13	1	no	—
125	#3058	—	13	1	no	—
126	#3058	—	13	1	no	—
127	#2218	—	13	4	no	—
128	#2215	—	13	4	no	—
129	#2158	—	13	1	no	—
130	#2140	—	13	1	no	—
131	#2140	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	16	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊D₁₃	—	16	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	D₅₂	—	2	2	no	—
153	D₅₂	—	4	2	no	—
154	D₅₂	—	4	2	no	—
155	D₅₂	—	8	2	no	—
156	D₅₂	—	16	4	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	Dic₂₆	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
161	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#1055	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
165	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#131	—	13	1	no	—
167	#535	—	26	1	no	—
168	#535	—	26	1	no	—
169	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
170	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
171	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
172	#504	—	26	4	no	—
173	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
174	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
177	#469	—	26	2	no	—
178	#469	—	26	2	no	—
179	#466	—	13	4	no	—
180	#466	—	13	4	no	—
181	#427	—	13	1	no	—
182	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#418	—	26	1	no	—
184	#418	—	26	1	no	—
185	#367	—	13	2	no	—
186	#366	—	13	2	no	—
187	#357	—	13	4	no	—
188	#357	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂×#41	—	13	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	13	2	no	—
213	C₂×D₈	—	26	2	no	—
214	C₂×D₈	—	26	2	no	—
215	C₂×D₈	—	26	1	no	—
216	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	#131	—	26	2	no	—
218	#131	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	#127	—	52	1	no	—
224	#127	—	52	1	no	—
225	#124	—	52	1	no	—
226	#124	—	52	1	no	—
227	#121	—	26	4	no	—
228	#121	—	26	4	no	—
229	#120	—	52	2	no	—
230	#120	—	52	2	no	—
231	#117	—	2	1	no	—
232	#117	—	26	1	no	—
233	D₁₆	—	26	4	no	—
234	D₁₆	—	26	4	no	—
235	M₃₂	—	2	2	no	—
236	M₃₂	—	26	4	no	—
237	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
238	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
239	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
240	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
242	#107	—	13	2	no	—
243	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	#106	—	2	1	no	—
245	#106	—	26	1	no	—
246	#102	—	26	4	no	—
247	#102	—	26	4	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
250	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#3415	1	2	yes	—
252	D₁₃	—	4	2	no	—
253	D₁₃	—	16	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	52	1	no	—
256	#41	—	26	2	no	—
257	#41	—	26	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	13	2	no	—
264	C₂×D₄	—	13	1	no	—
265	C₂×D₄	—	26	2	no	—
266	C₂×D₄	—	52	4	no	—
267	C₂×D₄	—	52	4	no	—
268	C₂×D₄	—	52	2	no	—
269	C₂×D₄	—	52	1	no	—
270	C₂×D₄	—	52	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	D₈	—	2	2	no	—
274	D₈	—	2	2	no	—
275	D₈	—	4	2	no	—
276	D₈	—	26	2	no	—
277	D₈	—	26	2	no	—
278	D₈	—	52	2	no	—
279	M₁₆	—	26	2	no	—
280	M₁₆	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	—	52	1	no	—
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₁₆	—	13	2	no	—
298	C₁₆	—	13	2	no	—
299	C₁₃	#33607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	13	2	no	—
303	C₂³	—	16	2	no	—
304	C₂³	—	52	2	no	—
305	C₂³	—	104	2	no	—
306	C₂³	—	208	2	no	—
307	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	26	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	26	4	no	—
313	D₄	—	26	2	no	—
314	D₄	—	52	2	no	—
315	D₄	—	52	2	no	—
316	D₄	—	104	2	no	—
317	D₄	—	208	4	no	—
318	D₄	—	208	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	26	2	no	—
329	C₈	#88138	1	2	yes	—
330	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	16	4	no	—
336	C₂²	—	26	4	no	—
337	C₂²	—	26	2	no	—
338	C₂²	—	104	4	no	—
339	C₂²	—	104	2	no	—
340	C₂²	—	208	4	no	—
341	C₂²	#11718436	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	26	2	no	—
345	C₄	—	104	2	no	—
346	C₄	#11718436	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	—	52	2	no	—
352	C₂	—	208	2	no	—
353	C₂	C₂×#11718436	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13127976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2140	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2140	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33607
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88066	C₂	semidirect
2. C₂×#11718568	C₂	semidirect
3. #13124485	C₂	semidirect
4. #13124480	C₂	semidirect
5. #13116938	C₂	semidirect
6. #13116921	C₂	semidirect
7. #13116618	C₂	semidirect
8. #13116553	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2140	C₂	semidirect
19. #11718818	C₂²	semidirect
27. C₂×#88038	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
29. #11718544	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#357	C₂²	semidirect
32. #11718101	C₂²	semidirect
33. #11718082	C₂²	semidirect
34. #11718081	C₂²	semidirect
71. C₂×#6090	D₄	semidirect
131. #2140	D₁₃	semidirect
188. #357	C₂×D₁₃	semidirect
299. C₁₃	#33607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88066	2
C₂×#11718568	2
#13124485	2
#13124480	2
#13116938	2
#13116921	2
#13116618	2
#13116553	2
C₁₃×#2140	2
#33607	13