Subgroups — #16017418

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13124486	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13116617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13116554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719333	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718713	—	2	2	no	—
23	D₁₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718562	—	2	4	no	—
26	C₂×#88038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718548	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718477	—	2	2	no	—
33	#11718463	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718156	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718096	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718082	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#88200	—	2	2	no	—
47	C₂×#6107	—	2	2	no	—
48	#88178	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
53	#88155	—	2	2	no	—
54	#88155	—	2	2	no	—
55	C₂×#6094	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6094	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88151	—	2	2	no	—
60	#88148	—	4	2	no	—
61	#88146	—	2	2	no	—
62	#88142	—	4	2	no	—
63	#88139	—	4	2	no	—
64	#88137	—	4	2	no	—
65	C₁₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
71	#88075	—	2	2	no	—
72	#88069	—	2	4	no	—
73	#88058	C₂³	1	2	yes	—
74	#88056	—	2	2	no	—
75	#88052	—	2	2	no	—
76	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88050	—	2	2	no	—
79	#88048	—	2	2	no	—
80	Dic₁₀₄	—	2	2	no	—
81	#88038	—	2	2	no	—
82	#88038	—	2	2	no	—
83	C₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
85	#33608	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
91	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
92	#6127	—	2	2	no	—
93	#6127	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	#6107	—	4	4	no	—
112	#6103	—	4	2	no	—
113	#6103	—	4	2	no	—
114	#6103	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	#6101	—	4	2	no	—
118	#6101	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	#6099	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₅₂	—	2	2	no	—
124	Dic₅₂	—	2	2	no	—
125	#6094	—	2	2	no	—
126	#6094	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₃	#41	1	2	yes	—
131	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#6090	—	2	1	no	—
134	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
136	C₂×#504	—	13	1	no	—
137	#3059	—	13	2	no	—
138	#2219	—	13	2	no	—
139	#2219	—	13	2	no	—
140	#2216	—	13	1	no	—
141	#2216	—	13	1	no	—
142	#2216	—	13	1	no	—
143	#2216	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2158	—	13	1	no	—
145	#2141	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
167	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
169	Dic₂₆	—	2	2	no	—
170	Dic₂₆	—	4	2	no	—
171	Dic₂₆	—	4	2	no	—
172	Dic₂₆	—	8	4	no	—
173	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	#1055	—	2	1	no	—
177	#1055	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
179	C₂×#131	—	13	1	no	—
180	#536	—	26	2	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
184	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#504	—	26	4	no	—
186	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
187	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#470	—	26	2	no	—
193	#470	—	26	2	no	—
194	#467	—	13	2	no	—
195	#467	—	13	2	no	—
196	#467	—	13	2	no	—
197	#467	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	#427	—	13	2	no	—
199	#419	—	26	2	no	—
200	#367	—	13	2	no	—
201	#366	—	13	1	no	—
202	#366	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#358	—	13	2	no	—
204	#358	—	13	2	no	—
205	#358	—	13	2	no	—
206	#358	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₁₃	#466	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	Dic₁₃	—	8	2	no	—
224	Dic₁₃	—	8	2	no	—
225	Dic₁₃	#466	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	13	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	#131	—	26	2	no	—
234	#131	—	26	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
242	#124	—	52	2	no	—
243	#123	—	52	2	no	—
244	#123	—	52	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
249	#117	—	26	2	no	—
250	Q₃₂	—	2	2	no	—
251	Q₃₂	—	26	4	no	—
252	Q₃₂	—	26	2	no	—
253	M₃₂	—	26	2	no	—
254	M₃₂	—	26	2	no	—
255	M₃₂	—	26	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
259	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
261	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	13	2	no	—
264	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	#106	—	26	2	no	—
266	#103	—	2	2	no	—
267	#103	—	26	2	no	—
268	#103	—	26	2	no	—
269	#103	—	26	2	no	—
270	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#3417	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#3417	1	1	yes	characteristic
274	D₁₃	—	2	2	no	—
275	D₁₃	—	4	1	no	—
276	#41	—	26	2	no	—
277	#41	—	26	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
284	C₂×D₄	—	13	1	no	—
285	C₂×D₄	—	13	1	no	—
286	C₂×D₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	2	2	no	—
293	Q₁₆	—	26	2	no	—
294	Q₁₆	—	26	2	no	—
295	Q₁₆	—	52	4	no	—
296	M₁₆	—	26	2	no	—
297	M₁₆	—	26	2	no	—
298	M₁₆	—	26	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	13	1	no	—
302	C₂×C₈	—	13	2	no	—
303	C₂×C₈	—	13	2	no	—
304	C₂×C₈	—	13	1	no	—
305	C₂×C₈	—	26	1	no	—
306	C₂×C₈	—	26	1	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
320	C₄²	—	52	2	no	—
321	C₁₆	—	2	1	no	—
322	C₁₆	—	13	2	no	—
323	C₁₆	—	26	1	no	—
324	C₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₁₃	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	13	1	no	—
327	C₂³	—	13	1	no	—
328	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	26	2	no	—
332	Q₈	—	52	2	no	—
333	Q₈	—	52	2	no	—
334	Q₈	—	104	4	no	—
335	D₄	—	26	2	no	—
336	D₄	—	26	2	no	—
337	D₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	104	4	no	—
351	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	13	2	no	—
355	C₈	—	26	1	no	—
356	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	13	2	no	—
362	C₂²	—	26	1	no	—
363	C₂²	—	26	1	no	—
364	C₂²	—	26	1	no	—
365	C₂²	—	26	1	no	—
366	C₂²	—	26	1	no	—
367	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	13	2	no	—
372	C₄	—	26	1	no	—
373	C₄	—	104	2	no	—
374	C₄	—	104	2	no	—
375	C₄	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₄	D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	4	1	no	—
378	C₂	—	26	2	no	—
379	C₂	—	52	1	no	—
380	C₂	D₁₃×#466	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13127985	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13127986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2216	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#6127	D₄
hypercenter	#2216	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	semidirect
4. #13116943	C₂	semidirect
5. #13116942	C₂	semidirect
6. #13116928	C₂	semidirect
7. #13116927	C₂	semidirect
8. #13116924	C₂	semidirect
9. #13116617	C₂	semidirect
10. #13116554	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2216	C₂	semidirect
143. #2216	D₁₃	semidirect
325. C₁₃	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×Q₃₂	2
C₂×#11718562	2
#13124486	2
#13116943	2
#13116942	2
#13116928	2
#13116927	2
#13116924	2
#13116617	2
#13116554	2
C₁₃×#2216	2
#33608	13