Subgroups — #16017421

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13124486	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13116554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719333	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718713	—	2	2	no	—
23	D₁₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
24	#11718568	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718548	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718477	—	2	2	no	—
33	#11718463	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718156	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718097	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718081	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#88200	—	2	2	no	—
47	C₂×#6107	—	2	2	no	—
48	#88178	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
53	#88155	—	2	2	no	—
54	#88155	—	2	2	no	—
55	C₂×#6094	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6094	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88151	—	2	2	no	—
60	#88148	—	4	2	no	—
61	#88146	—	2	2	no	—
62	#88142	—	4	2	no	—
63	#88139	—	4	2	no	—
64	#88137	—	4	2	no	—
65	C₁₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
66	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
71	#88075	—	2	2	no	—
72	#88069	—	2	4	no	—
73	#88058	C₂³	1	2	yes	—
74	#88056	—	2	2	no	—
75	C₂×#6090	—	2	2	no	—
76	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88050	—	2	2	no	—
79	#88048	—	2	2	no	—
80	Dic₁₀₄	—	2	2	no	—
81	#88038	—	2	2	no	—
82	#88038	—	2	2	no	—
83	C₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
85	#33608	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
91	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
92	#6127	—	2	2	no	—
93	#6127	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	#6107	—	4	4	no	—
112	#6103	—	4	2	no	—
113	#6103	—	4	2	no	—
114	#6103	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	#6101	—	4	2	no	—
118	#6101	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	#6099	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₅₂	—	2	2	no	—
124	Dic₅₂	—	2	2	no	—
125	#6094	—	2	2	no	—
126	#6094	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₃	#41	1	2	yes	—
131	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#6090	—	2	1	no	—
134	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
136	C₂×#504	—	13	1	no	—
137	#3059	—	13	2	no	—
138	#2219	—	13	1	no	—
139	#2219	—	13	1	no	—
140	#2219	—	13	1	no	—
141	#2219	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2216	—	13	2	no	—
143	#2216	—	13	2	no	—
144	#2158	—	13	1	no	—
145	#2141	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
167	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
169	Dic₂₆	—	2	2	no	—
170	Dic₂₆	—	4	2	no	—
171	Dic₂₆	—	4	2	no	—
172	Dic₂₆	—	8	4	no	—
173	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	#1055	—	2	1	no	—
177	#1055	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
179	C₂×#131	—	13	1	no	—
180	#536	—	26	2	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
184	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#504	—	26	4	no	—
186	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
187	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
188	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
192	#470	—	26	2	no	—
193	#470	—	26	2	no	—
194	#467	—	13	2	no	—
195	#467	—	13	2	no	—
196	#467	—	13	2	no	—
197	#467	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	#427	—	13	2	no	—
199	#419	—	26	2	no	—
200	#367	—	13	1	no	—
201	#367	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#366	—	13	2	no	—
203	#358	—	13	2	no	—
204	#358	—	13	2	no	—
205	#358	—	13	2	no	—
206	#358	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₃	#466	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₃	—	2	1	no	—
220	Dic₁₃	—	8	2	no	—
221	Dic₁₃	—	8	2	no	—
222	Dic₁₃	#466	1	2	yes	—
223	C₂×#41	—	13	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	#131	—	26	2	no	—
231	#131	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
239	#124	—	52	2	no	—
240	#123	—	52	2	no	—
241	#123	—	52	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
246	#117	—	26	2	no	—
247	Q₃₂	—	2	2	no	—
248	Q₃₂	—	26	4	no	—
249	Q₃₂	—	26	2	no	—
250	M₃₂	—	2	2	no	—
251	M₃₂	—	26	2	no	—
252	M₃₂	—	26	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
255	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	13	2	no	—
261	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	#106	—	26	2	no	—
263	#103	—	2	2	no	—
264	#103	—	26	2	no	—
265	#103	—	26	2	no	—
266	#103	—	26	2	no	—
267	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	#3417	1	2	yes	—
270	D₁₃	—	2	2	no	—
271	D₁₃	—	4	1	no	—
272	#41	—	26	2	no	—
273	#41	—	26	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
280	C₂×D₄	—	13	1	no	—
281	C₂×D₄	—	13	1	no	—
282	C₂×D₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	26	2	no	—
290	Q₁₆	—	26	2	no	—
291	Q₁₆	—	52	4	no	—
292	M₁₆	—	26	2	no	—
293	M₁₆	—	26	2	no	—
294	M₁₆	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	13	1	no	—
298	C₂×C₈	—	13	2	no	—
299	C₂×C₈	—	13	2	no	—
300	C₂×C₈	—	13	1	no	—
301	C₂×C₈	—	26	1	no	—
302	C₂×C₈	—	26	1	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
316	C₄²	—	52	2	no	—
317	C₁₆	—	2	1	no	—
318	C₁₆	—	13	2	no	—
319	C₁₆	—	26	1	no	—
320	C₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₁₃	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	13	1	no	—
323	C₂³	—	13	1	no	—
324	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	26	2	no	—
328	Q₈	—	52	2	no	—
329	Q₈	—	52	2	no	—
330	Q₈	—	104	4	no	—
331	D₄	—	26	2	no	—
332	D₄	—	26	2	no	—
333	D₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	26	1	no	—
343	C₂×C₄	—	26	1	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	2	no	—
346	C₂×C₄	—	104	4	no	—
347	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	13	2	no	—
351	C₈	—	26	1	no	—
352	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₈	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	13	2	no	—
357	C₂²	—	26	2	no	—
358	C₂²	—	26	1	no	—
359	C₂²	—	26	2	no	—
360	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	13	2	no	—
365	C₄	—	26	1	no	—
366	C₄	—	104	2	no	—
367	C₄	—	104	2	no	—
368	C₄	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄	D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	26	2	no	—
372	C₂	—	52	1	no	—
373	C₂	D₁₃×#466	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13127988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2219	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#6127	D₄
hypercenter	#2219	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	semidirect
4. #13116945	C₂	semidirect
5. #13116944	C₂	semidirect
6. #13116941	C₂	semidirect
7. #13116926	C₂	semidirect
8. #13116925	C₂	semidirect
9. #13116619	C₂	semidirect
10. #13116554	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2219	C₂	semidirect
141. #2219	D₁₃	semidirect
321. C₁₃	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×Q₃₂	2
C₂×#11718568	2
#13124486	2
#13116945	2
#13116944	2
#13116941	2
#13116926	2
#13116925	2
#13116619	2
#13116554	2
C₁₃×#2219	2
#33608	13