Subgroups — #16017422

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13124492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13124487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13116943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13116618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719521	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719231	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718886	—	2	1	no	—
18	#11718850	—	2	2	no	—
19	#11718849	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88069	—	2	4	no	—
21	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718665	—	2	1	no	—
26	#11718568	—	2	4	no	—
27	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718548	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718529	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#358	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718095	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718082	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718081	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
44	#88201	—	4	1	no	—
45	#88200	—	2	4	no	—
46	#88198	—	4	1	no	—
47	#88183	—	4	2	no	—
48	#88180	—	2	1	no	—
49	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
54	#88155	—	2	2	no	—
55	#88155	—	2	2	no	—
56	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#88151	—	2	4	no	—
59	#88140	—	4	2	no	—
60	#88129	—	4	1	no	—
61	#88123	—	4	1	no	—
62	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
66	#88075	—	2	4	no	—
67	#88069	—	2	4	no	—
68	#88069	—	2	4	no	—
69	#88058	C₂³	1	2	yes	—
70	#88057	—	2	1	no	—
71	C₂×#6090	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88050	—	2	4	no	—
75	#88038	—	2	4	no	—
76	C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
77	#33608	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
86	#6127	—	2	2	no	—
87	#6127	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	#6103	—	4	4	no	—
107	#6103	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	#6101	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
112	#6099	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	Dic₅₂	—	2	2	no	—
115	Dic₅₂	—	2	2	no	—
116	Dic₅₂	—	4	2	no	—
117	#6094	—	2	4	no	—
118	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
121	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
124	C₂×#504	—	13	1	no	—
125	#3059	—	13	1	no	—
126	#3059	—	13	1	no	—
127	#2219	—	13	4	no	—
128	#2216	—	13	4	no	—
129	#2158	—	13	1	no	—
130	#2141	—	13	1	no	—
131	#2141	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₅₂	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	Dic₂₆	—	2	2	no	—
153	Dic₂₆	—	4	2	no	—
154	Dic₂₆	—	4	2	no	—
155	Dic₂₆	—	8	2	no	—
156	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	#1055	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
161	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#131	—	13	1	no	—
163	#536	—	26	1	no	—
164	#536	—	26	1	no	—
165	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
166	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
167	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
168	#504	—	26	4	no	—
169	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
170	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
173	#470	—	26	2	no	—
174	#470	—	26	2	no	—
175	#467	—	13	4	no	—
176	#467	—	13	4	no	—
177	#427	—	13	1	no	—
178	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#419	—	26	1	no	—
180	#419	—	26	1	no	—
181	#367	—	13	2	no	—
182	#366	—	13	2	no	—
183	#358	—	13	4	no	—
184	#358	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃	—	8	2	no	—
197	Dic₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂×#41	—	13	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	#131	—	26	2	no	—
210	#131	—	26	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
217	#124	—	52	1	no	—
218	#124	—	52	1	no	—
219	#123	—	52	2	no	—
220	#123	—	52	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
223	#117	—	2	1	no	—
224	#117	—	26	1	no	—
225	Q₃₂	—	26	4	no	—
226	Q₃₂	—	26	4	no	—
227	M₃₂	—	2	2	no	—
228	M₃₂	—	26	4	no	—
229	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
231	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
232	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
233	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	#107	—	13	2	no	—
235	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	#106	—	2	1	no	—
237	#106	—	26	1	no	—
238	#103	—	26	4	no	—
239	#103	—	26	4	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#3417	1	2	yes	—
243	D₁₃	—	4	2	no	—
244	#41	—	26	2	no	—
245	#41	—	26	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
255	C₂×D₄	—	13	2	no	—
256	C₂×D₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	2	2	no	—
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	4	2	no	—
264	Q₁₆	—	26	2	no	—
265	Q₁₆	—	26	2	no	—
266	Q₁₆	—	52	2	no	—
267	M₁₆	—	26	2	no	—
268	M₁₆	—	26	4	no	—
269	C₂×C₈	—	13	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	52	1	no	—
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	13	2	no	—
288	C₁₆	—	13	2	no	—
289	C₁₃	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	13	2	no	—
291	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	26	2	no	—
296	Q₈	—	52	2	no	—
297	Q₈	—	52	2	no	—
298	Q₈	—	104	2	no	—
299	D₄	—	26	4	no	—
300	D₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	—	104	2	no	—
310	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	26	2	no	—
315	C₈	#88138	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	26	2	no	—
320	C₂²	—	26	4	no	—
321	C₂²	#11718436	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	26	2	no	—
326	C₄	—	104	2	no	—
327	C₄	—	104	2	no	—
328	C₄	#11718436	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	52	2	no	—
333	C₂	C₂×#11718436	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13127988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#6127	D₄
hypercenter	#2141	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88069	C₂	semidirect
5. #13116943	C₂	semidirect
6. #13116926	C₂	semidirect
7. #13116618	C₂	semidirect
8. #13116557	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2141	C₂	semidirect
131. #2141	D₁₃	semidirect
289. C₁₃	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88069	2
C₂×#11718568	2
#13124492	2
#13124487	2
#13116943	2
#13116926	2
#13116618	2
#13116557	2
C₁₃×#2141	2
#33608	13