Subgroups — #16017426

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719521	—	2	1	no	—
13	#11719510	—	2	1	no	—
14	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718886	—	2	1	no	—
20	#11718876	—	2	1	no	—
21	#11718850	—	2	2	no	—
22	#11718849	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718820	—	2	2	no	—
24	#11718818	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718562	—	2	4	no	—
29	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718156	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718154	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718097	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718096	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88207	—	4	2	no	—
48	#88201	—	4	1	no	—
49	#88200	—	2	4	no	—
50	#88198	—	4	1	no	—
51	#88194	—	4	1	no	—
52	#88192	—	2	4	no	—
53	#88190	—	4	1	no	—
54	#88183	—	4	2	no	—
55	#88180	—	2	1	no	—
56	#88180	—	2	1	no	—
57	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#88155	—	2	2	no	—
59	#88155	—	2	2	no	—
60	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
63	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#88075	—	2	4	no	—
68	#88072	—	2	4	no	—
69	#88058	C₂³	1	2	yes	—
70	#88058	C₂³	1	2	yes	—
71	#88057	—	2	1	no	—
72	#88057	—	2	1	no	—
73	#88052	—	2	2	no	—
74	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
75	#88038	—	2	4	no	—
76	C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
77	#33609	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
91	#6127	—	2	2	no	—
92	#6127	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
99	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
101	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	#6103	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	#6101	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
115	#6099	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#6094	—	2	4	no	—
118	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#6090	—	2	2	no	—
123	C₂²×SD₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#504	—	13	1	no	—
125	#3059	—	13	1	no	—
126	#3058	—	13	1	no	—
127	#2220	—	13	4	no	—
128	#2217	—	13	4	no	—
129	#2158	—	13	1	no	—
130	#2141	—	13	1	no	—
131	#2140	—	13	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	16	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊D₁₃	—	16	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	Dic₂₆	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	#1055	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#131	—	13	1	no	—
165	#536	—	26	1	no	—
166	#535	—	26	1	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
168	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	#504	—	26	4	no	—
171	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
172	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#470	—	26	2	no	—
176	#469	—	26	2	no	—
177	#467	—	13	4	no	—
178	#466	—	13	4	no	—
179	#427	—	13	1	no	—
180	#427	—	13	1	no	—
181	#419	—	26	1	no	—
182	#418	—	26	1	no	—
183	#367	—	13	2	no	—
184	#366	—	13	2	no	—
185	#358	—	13	4	no	—
186	#357	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	Dic₁₃	—	8	2	no	—
201	Dic₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂×#41	—	13	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×D₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	#131	—	26	2	no	—
214	#131	—	26	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
220	#127	—	52	1	no	—
221	#124	—	52	1	no	—
222	#124	—	52	1	no	—
223	#123	—	52	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
225	#121	—	26	4	no	—
226	#120	—	52	2	no	—
227	#117	—	26	1	no	—
228	#117	—	26	1	no	—
229	SD₃₂	—	2	4	no	—
230	SD₃₂	—	2	4	no	—
231	M₃₂	—	26	2	no	—
232	M₃₂	—	26	4	no	—
233	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	13	2	no	—
239	#107	—	13	2	no	—
240	#106	—	26	1	no	—
241	#106	—	26	1	no	—
242	#103	—	26	4	no	—
243	#102	—	26	4	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
246	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#3416	1	2	yes	—
248	D₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	#41	—	26	2	no	—
251	#41	—	26	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	13	2	no	—
262	C₂×D₄	—	13	1	no	—
263	C₂×D₄	—	52	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	4	2	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	26	2	no	—
274	M₁₆	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
289	C₄²	—	52	1	no	—
290	C₄²	—	52	1	no	—
291	C₁₆	—	26	2	no	—
292	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
293	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
294	C₁₃	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	13	2	no	—
298	C₂³	—	16	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	Q₈	—	26	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	D₄	—	26	4	no	—
308	D₄	—	26	2	no	—
309	D₄	—	208	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#88166	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	26	2	no	—
322	C₈	#88192	1	2	yes	—
323	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	16	4	no	—
329	C₂²	—	26	4	no	—
330	C₂²	—	26	2	no	—
331	C₂²	#11718818	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	26	2	no	—
335	C₄	—	104	2	no	—
336	C₄	—	104	2	no	—
337	C₄	#11718818	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#88166	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	16	2	no	—
342	C₂	—	52	2	no	—
343	C₂	C₂×#11718818	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13127978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	#13124480	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718562	C₂	semidirect
2. #13124487	C₂	semidirect
4. #13116946	C₂	semidirect
5. #13116929	C₂	semidirect
6. #13116620	C₂	semidirect
7. #13116556	C₂	semidirect
8. #13116552	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂	semidirect
22. #11718849	C₂²	semidirect
29. C₂×#88038	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
31. #11718156	C₂²	semidirect
33. #11718097	C₂²	semidirect
34. #11718096	C₂²	semidirect
64. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
123. C₂²×SD₃₂	D₁₃	semidirect
235. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
294. C₁₃	#33609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718562	2
#13124487	2
#13124480	2
#13116946	2
#13116929	2
#13116620	2
#13116556	2
#13116552	2
C₂²×C₁₃×SD₃₂	2
#33609	13