Subgroups — #16017427

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
13	#11719530	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#469	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#466	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#418	—	2	1	no	—
19	C₂×#88067	—	2	4	no	—
20	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718801	—	2	4	no	—
23	#11718798	—	2	2	no	—
24	#11718781	—	2	1	no	—
25	#11718777	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88052	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718154	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718084	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718082	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718081	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#127	—	4	1	no	—
49	C₁₃×#124	—	4	1	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#120	—	4	2	no	—
52	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
53	#88198	—	4	1	no	—
54	#88190	—	4	1	no	—
55	#88189	—	4	2	no	—
56	#88180	—	2	1	no	—
57	#88178	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
65	#88067	—	2	4	no	—
66	#88067	—	2	4	no	—
67	#88058	C₂³	1	2	yes	—
68	#88057	—	2	1	no	—
69	#88056	—	2	4	no	—
70	#88052	—	2	2	no	—
71	#88052	—	2	4	no	—
72	C₂×#6090	—	2	4	no	—
73	C₂×#6090	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#33609	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
96	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
97	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	#6101	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
117	Dic₅₂	—	2	2	no	—
118	Dic₅₂	—	2	2	no	—
119	Dic₅₂	—	4	2	no	—
120	#6090	—	2	2	no	—
121	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
124	C₂×#504	—	13	1	no	—
125	#3059	—	13	1	no	—
126	#3058	D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	#2220	—	13	4	no	—
128	#2217	—	13	4	no	—
129	#2158	—	13	1	no	—
130	#2141	—	13	1	no	—
131	#2140	—	13	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	16	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
143	D₄×C₁₃	—	16	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
155	Dic₂₆	—	4	2	no	—
156	Dic₂₆	—	4	2	no	—
157	Dic₂₆	—	8	2	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
163	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#536	—	26	1	no	—
166	#535	—	2	1	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
168	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
169	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
170	#504	—	26	4	no	—
171	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
172	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
175	#470	—	26	2	no	—
176	#469	—	2	2	no	—
177	#467	—	13	4	no	—
178	#466	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
179	#427	—	13	1	no	—
180	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#419	—	26	1	no	—
182	#418	—	2	1	no	—
183	#367	—	13	2	no	—
184	#366	—	13	2	no	—
185	#358	—	13	4	no	—
186	#357	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	—	8	2	no	—
201	Dic₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	#131	—	2	2	no	—
214	#131	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
220	#127	—	4	1	no	—
221	#124	—	4	1	no	—
222	#124	—	52	1	no	—
223	#123	—	52	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#120	—	4	2	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	26	1	no	—
229	SD₃₂	—	26	4	no	—
230	SD₃₂	—	26	4	no	—
231	M₃₂	—	26	4	no	—
232	M₃₂	—	26	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
238	#107	—	13	2	no	—
239	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	#106	—	2	1	no	—
241	#106	—	26	1	no	—
242	#103	—	26	4	no	—
243	#102	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
247	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#3416	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	#41	—	2	2	no	—
251	#41	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
256	C₂×Q₈	#6104	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	#6104	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	#6104	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	26	2	no	—
268	Q₁₆	—	26	2	no	—
269	Q₁₆	—	52	2	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	52	1	no	—
291	C₁₆	—	13	2	no	—
292	C₁₆	—	13	2	no	—
293	C₁₆	—	26	2	no	—
294	C₁₃	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	16	2	no	—
298	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	52	2	no	—
302	Q₈	—	52	2	no	—
303	Q₈	—	104	2	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	16	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	104	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	#88193	1	2	yes	—
323	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	16	4	no	—
331	C₂²	#11718699	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	104	2	no	—
336	C₄	—	104	2	no	—
337	C₄	#11718699	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	16	2	no	—
343	C₂	C₂×#11718699	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13127983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3058	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3058	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88067	C₂	semidirect
2. C₂×#11718801	C₂	semidirect
3. #13124491	C₂	semidirect
4. #13116947	C₂	semidirect
5. #13116930	C₂	semidirect
6. #13116618	C₂	semidirect
7. #13116555	C₂	semidirect
8. #13116552	C₂	semidirect
25. #11718777	C₂²	semidirect
28. C₂×#88052	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
32. #11718084	C₂²	semidirect
33. #11718082	C₂²	semidirect
34. #11718081	C₂²	semidirect
73. C₂×#6090	D₄	semidirect
294. C₁₃	#33609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88067	2
C₂×#11718801	2
#13124491	2
#13116947	2
#13116930	2
#13116618	2
#13116555	2
#13116552	2
C₁₃×#3058	2
#33609	13