Subgroups — #16017430

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719535	—	2	1	no	—
12	#11719530	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#504	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11718798	—	2	2	no	—
21	#11718796	—	2	2	no	—
22	#11718792	—	2	1	no	—
23	#11718781	—	2	1	no	—
24	#11718777	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718776	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88040	—	2	4	no	—
29	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718101	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718097	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718096	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718095	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88201	—	4	1	no	—
45	#88198	—	4	1	no	—
46	#88194	—	4	1	no	—
47	#88191	—	4	2	no	—
48	#88190	—	4	1	no	—
49	#88189	—	4	2	no	—
50	#88184	—	2	4	no	—
51	#88180	—	2	1	no	—
52	#88180	—	2	1	no	—
53	#88178	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₁₃×M₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#88061	—	2	4	no	—
70	#88058	C₂³	1	2	yes	—
71	#88058	C₂³	1	2	yes	—
72	#88057	—	2	1	no	—
73	#88057	—	2	1	no	—
74	#88056	—	2	4	no	—
75	#88040	—	2	4	no	—
76	#88040	—	2	4	no	—
77	#33609	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
79	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	#6103	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	#6101	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	Dic₅₂	—	2	2	no	—
115	Dic₅₂	—	2	2	no	—
116	Dic₅₂	—	4	2	no	—
117	D₁₀₄	—	2	2	no	—
118	D₁₀₄	—	2	2	no	—
119	D₁₀₄	—	4	2	no	—
120	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
124	C₂×#504	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3059	—	13	1	no	—
126	#3058	—	13	1	no	—
127	#2220	—	13	4	no	—
128	#2217	—	13	4	no	—
129	#2158	—	13	1	no	—
130	#2141	—	13	1	no	—
131	#2140	—	13	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₁₃	—	16	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
152	D₅₂	—	4	2	no	—
153	D₅₂	—	4	2	no	—
154	D₅₂	—	8	2	no	—
155	Dic₂₆	—	4	2	no	—
156	Dic₂₆	—	4	2	no	—
157	Dic₂₆	—	8	2	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
163	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
164	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#536	—	26	1	no	—
166	#535	—	26	1	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
168	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
169	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
170	#504	—	2	4	no	—
171	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
173	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
175	#470	—	26	2	no	—
176	#469	—	26	2	no	—
177	#467	—	13	4	no	—
178	#466	—	13	4	no	—
179	#427	—	13	1	no	—
180	#427	—	13	1	no	—
181	#419	—	26	1	no	—
182	#418	—	26	1	no	—
183	#367	—	13	2	no	—
184	#366	—	13	2	no	—
185	#358	—	13	4	no	—
186	#357	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₃	—	8	2	no	—
200	Dic₁₃	—	8	2	no	—
201	Dic₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂×#41	D₅₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂×D₈	—	13	2	no	—
210	C₂×D₈	—	26	1	no	—
211	C₂×D₈	—	26	2	no	—
212	C₂×D₈	—	26	2	no	—
213	#131	—	2	2	no	—
214	#131	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
220	#127	—	52	1	no	—
221	#124	—	52	1	no	—
222	#124	—	52	1	no	—
223	#123	—	52	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
225	#121	—	26	4	no	—
226	#120	—	52	2	no	—
227	#117	—	26	1	no	—
228	#117	—	26	1	no	—
229	SD₃₂	—	26	4	no	—
230	SD₃₂	—	26	4	no	—
231	M₃₂	—	2	2	no	—
232	M₃₂	—	2	4	no	—
233	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	13	2	no	—
239	#107	—	13	2	no	—
240	#106	—	26	1	no	—
241	#106	—	26	1	no	—
242	#103	—	26	4	no	—
243	#102	—	26	4	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#3416	1	2	yes	—
248	D₁₃	—	16	2	no	—
249	C₂⁴	—	52	1	no	—
250	#41	—	2	2	no	—
251	#41	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
256	C₂×Q₈	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	26	2	no	—
258	C₂×D₄	—	52	4	no	—
259	C₂×D₄	—	52	1	no	—
260	C₂×D₄	—	52	2	no	—
261	C₂×D₄	—	52	2	no	—
262	C₂×D₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	26	2	no	—
268	Q₁₆	—	26	2	no	—
269	Q₁₆	—	52	2	no	—
270	D₈	—	26	2	no	—
271	D₈	—	26	2	no	—
272	D₈	—	52	2	no	—
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
289	C₄²	—	52	1	no	—
290	C₄²	—	52	1	no	—
291	C₁₆	—	2	2	no	—
292	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
293	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
294	C₁₃	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	52	2	no	—
296	C₂³	—	104	2	no	—
297	C₂³	—	208	2	no	—
298	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	52	2	no	—
302	Q₈	—	52	2	no	—
303	Q₈	—	104	2	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	52	2	no	—
307	D₄	—	52	2	no	—
308	D₄	—	104	2	no	—
309	D₄	—	208	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	104	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#88158	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	#88184	1	2	yes	—
323	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	104	4	no	—
329	C₂²	—	104	2	no	—
330	C₂²	—	208	4	no	—
331	C₂²	#11718776	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	104	2	no	—
335	C₄	—	104	2	no	—
336	C₄	—	104	2	no	—
337	C₄	#11718776	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#88158	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	208	2	no	—
343	C₂	C₂×#11718776	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13127984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#504	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	#13124484	C₂
hypercenter	C₂×#504	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88040	C₂	semidirect
2. #13124491	C₂	semidirect
4. #13116949	C₂	semidirect
5. #13116932	C₂	semidirect
6. #13116620	C₂	semidirect
7. #13116557	C₂	semidirect
8. #13116553	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#504	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
24. #11718777	C₂²	semidirect
32. #11718097	C₂²	semidirect
33. #11718096	C₂²	semidirect
34. #11718095	C₂²	semidirect
65. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
124. C₂×#504	D₁₃	semidirect
172. C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
174. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
234. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
294. C₁₃	#33609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88040	2
#13124491	2
#13124484	2
#13116949	2
#13116932	2
#13116620	2
#13116557	2
#13116553	2
C₂×C₁₃×#504	2
#33609	13