Subgroups — #16017431

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13116950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13116555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719231	—	2	1	no	—
14	#11719230	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718665	—	2	1	no	—
20	#11718662	—	2	1	no	—
21	C₂×#88040	—	2	4	no	—
22	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718562	—	2	4	no	—
25	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718548	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718544	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718529	—	2	2	no	—
30	#11718526	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₃×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718084	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718083	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#88155	—	2	2	no	—
51	#88155	—	2	2	no	—
52	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#88151	—	2	4	no	—
55	#88149	—	2	4	no	—
56	#88140	—	4	2	no	—
57	#88136	—	4	2	no	—
58	#88129	—	4	1	no	—
59	#88129	—	4	1	no	—
60	#88128	—	4	1	no	—
61	#88123	—	4	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
68	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
69	#88052	—	2	2	no	—
70	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
71	#88050	—	2	4	no	—
72	#88049	—	2	4	no	—
73	#88040	—	2	4	no	—
74	#88040	—	2	4	no	—
75	#88038	—	2	4	no	—
76	C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
77	#33609	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
82	#6127	—	2	2	no	—
83	#6127	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
89	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
106	#6103	—	4	4	no	—
107	#6103	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	#6099	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₅₂	—	2	2	no	—
112	Dic₅₂	—	2	2	no	—
113	Dic₅₂	—	4	2	no	—
114	D₁₀₄	—	2	2	no	—
115	D₁₀₄	—	2	2	no	—
116	D₁₀₄	—	4	2	no	—
117	#6094	—	2	4	no	—
118	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#6090	—	2	2	no	—
123	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
124	C₂×#504	—	13	1	no	—
125	#3059	—	13	1	no	—
126	#3058	—	13	1	no	—
127	#2220	—	13	4	no	—
128	#2217	—	13	4	no	—
129	#2158	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2141	—	13	1	no	—
131	#2140	—	13	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	D₅₂	—	2	2	no	—
148	D₅₂	—	4	2	no	—
149	D₅₂	—	4	2	no	—
150	D₅₂	—	8	2	no	—
151	D₅₂	—	16	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	Dic₂₆	—	2	2	no	—
155	Dic₂₆	—	4	2	no	—
156	Dic₂₆	—	4	2	no	—
157	Dic₂₆	—	8	2	no	—
158	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	#1055	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
163	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
164	C₂×#131	—	13	1	no	—
165	#536	—	26	1	no	—
166	#535	—	26	1	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
168	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
169	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
170	#504	—	26	4	no	—
171	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
172	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#470	—	26	2	no	—
176	#469	—	26	2	no	—
177	#467	—	13	4	no	—
178	#466	—	13	4	no	—
179	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#419	—	26	1	no	—
182	#418	—	26	1	no	—
183	#367	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
184	#366	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
185	#358	—	13	4	no	—
186	#357	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂×#41	—	13	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂×D₈	—	13	2	no	—
210	C₂×D₈	—	26	2	no	—
211	C₂×D₈	—	26	1	no	—
212	C₂×D₈	—	26	2	no	—
213	#131	—	26	2	no	—
214	#131	—	26	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
220	#127	—	52	1	no	—
221	#124	—	52	1	no	—
222	#124	—	52	1	no	—
223	#123	—	52	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
225	#121	—	26	4	no	—
226	#120	—	52	2	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	SD₃₂	—	26	4	no	—
230	SD₃₂	—	26	4	no	—
231	M₃₂	—	26	2	no	—
232	M₃₂	—	26	4	no	—
233	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
235	C₂×C₁₆	D₅₂	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	#106	—	2	1	no	—
241	#106	—	2	1	no	—
242	#103	—	26	4	no	—
243	#102	—	26	4	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#3416	1	2	yes	—
247	D₁₃	—	4	2	no	—
248	D₁₃	—	16	2	no	—
249	C₂⁴	—	52	1	no	—
250	#41	—	26	2	no	—
251	#41	—	26	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
257	C₂×D₄	—	13	2	no	—
258	C₂×D₄	—	13	1	no	—
259	C₂×D₄	—	26	2	no	—
260	C₂×D₄	—	52	4	no	—
261	C₂×D₄	—	52	2	no	—
262	C₂×D₄	—	52	1	no	—
263	C₂×D₄	—	52	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	26	2	no	—
268	Q₁₆	—	26	2	no	—
269	Q₁₆	—	52	2	no	—
270	D₈	—	26	2	no	—
271	D₈	—	26	2	no	—
272	D₈	—	52	2	no	—
273	M₁₆	—	26	2	no	—
274	M₁₆	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₁₆	—	26	2	no	—
292	C₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
293	C₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
294	C₁₃	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	13	2	no	—
296	C₂³	—	52	2	no	—
297	C₂³	—	104	2	no	—
298	C₂³	—	208	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	26	2	no	—
301	Q₈	—	52	2	no	—
302	Q₈	—	52	2	no	—
303	Q₈	—	104	2	no	—
304	D₄	—	26	4	no	—
305	D₄	—	26	2	no	—
306	D₄	—	52	2	no	—
307	D₄	—	52	2	no	—
308	D₄	—	104	2	no	—
309	D₄	—	208	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	104	2	no	—
317	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#88173	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	26	2	no	—
322	C₈	#88149	1	2	yes	—
323	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	26	4	no	—
327	C₂²	—	26	2	no	—
328	C₂²	—	104	4	no	—
329	C₂²	—	104	2	no	—
330	C₂²	—	208	4	no	—
331	C₂²	#11718544	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	26	2	no	—
336	C₄	—	104	2	no	—
337	C₄	#11718544	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	52	2	no	—
342	C₂	—	208	2	no	—
343	C₂	C₂×#11718544	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13127979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2158	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	#13124485	C₂
hypercenter	#2158	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88040	C₂	semidirect
2. C₂×#11718562	C₂	semidirect
3. #13124492	C₂	semidirect
5. #13116950	C₂	semidirect
6. #13116933	C₂	semidirect
7. #13116555	C₂	semidirect
8. #13116551	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2158	C₂	semidirect
25. C₂×#88038	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
27. #11718548	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#367	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#366	C₂²	semidirect
33. #11718084	C₂²	semidirect
62. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
129. #2158	D₁₃	semidirect
183. #367	C₂×D₁₃	semidirect
184. #366	C₂×D₁₃	semidirect
235. C₂×C₁₆	D₅₂	semidirect
294. C₁₃	#33609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88040	2
C₂×#11718562	2
#13124492	2
#13124485	2
#13116950	2
#13116933	2
#13116555	2
#13116551	2
C₁₃×#2158	2
#33609	13