Finite Group Databasebeta

← #16017436

Subgroups — #16017436

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116951C212yesmaximal, complemented
5#13116947C212yesmaximal, complemented
6#13116925C212yesmaximal, complemented
7#13116920C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C2×C13×#131C2211yescharacteristic
14C13×#537—21no—
15#11719538—21no—
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C13×#468—22no—
18C13×#467C2212yes—
19C13×#466C2212yes—
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C13×#417—21no—
22#11718855—24no—
23C2×#88069C2211yescharacteristic
24C2×#88068C2211yescharacteristic
25C2×#88067C2211yescharacteristic
26C2×#88066C2211yescharacteristic
27#11718801—24no—
28#11718795—22no—
29#11718794—21no—
30#11718777C2212yes—
31#11718776C2212yes—
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88052C2212yes—
34C2×#88052C2211yescharacteristic
35C22×#6090C2212yes—
36C22×#6090C2211yescharacteristic
37#11718156C2212yes—
38#11718154C2212yes—
39#11718084C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42#11718081C2212yes—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41D411yescharacteristic
45C2×#6127—21no—
46C13×#135—22no—
47C13×#135—22no—
48C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C13×SD16—21no—
50C2×C13×D8C2311yescharacteristic
51C13×#131—22no—
52C13×#131—22no—
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C2×C13×M16D412yes—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—41no—
59C13×#121—22no—
60C13×#121—41no—
61C13×#121—42no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63#88200—41no—
64#88193—42no—
65#88192—41no—
66#88184—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68#88178—22no—
69C2×Dic52C2311yescharacteristic
70#88158—22no—
71#88158—22no—
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×#6095—21no—
74C13×#107—21no—
75C13×#107C2312yes—
76C13×#103—22no—
77C13×#102—22no—
78#88069—22no—
79#88068—22no—
80#88067—22no—
81#88066—22no—
82#88061—22no—
83#88058—21no—
84#88058C2312yes—
85#88056—22no—
86#88052—22no—
87#88052—24no—
88C2×#6090—24no—
89C2×#6090D414yescomplemented
90C2×#6090C2312yes—
91C2×#6090C2311yescharacteristic
92C2×#6090C2311yescharacteristic
93#33610—131nomaximal, Sylow
94C13×#41—22no—
95C13×#41—22no—
96C13×#41—42no—
97C13×#41—42no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13D811yescharacteristic
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13D811yescharacteristic
104C2×D4×C13D812yes—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C22×Dic13—41no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114C2×D52—21no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×Dic26—21no—
117C13×Q16—21no—
118C13×Q16—21no—
119C13×SD16—42no—
120C13×D8—21no—
121C13×D8—21no—
122C13×M16—22no—
123C13×M16—24no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13C2×D412yes—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2×D412yes—
129C2×C8×C13#4112yes—
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—42no—
134C13×C22⋊C4—42no—
135C13×C22⋊C4—42no—
136C22⋊Dic13—42no—
137#6103—42no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—41no—
140#6101—42no—
141Dic52—21no—
142Dic52—21no—
143D104—21no—
144D104—21no—
145#6095—42no—
146#6090—22no—
147#6090C2×D412yes—
148#6090C2×D412yes—
149C2×#508—131no—
150C2×#504—131no—
151#3061—131no—
152#3061D1311yescharacteristic, complemented
153#2220—132no—
154#2220—132no—
155#2216—132no—
156#2215—132no—
157C2×#366—131no—
158#2139—131no—
159#2139—131no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13C2×D812yes—
162C23×C13C2×D811yescharacteristic
163C22×D13—41no—
164Q8×C13—22no—
165Q8×C13—41no—
166Q8×C13—41no—
167D4×C13—24no—
168D4×C13—22no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—82no—
172D4×C13—162no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13—161no—
179C2×C4×C13#12112yes—
180C2×C4×C13C2×D812yes—
181C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C13#13512yes—
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D13—82no—
185C22⋊D13—162no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—161no—
189D52—41no—
190D52—41no—
191C4×D13—82no—
192Dic26—41no—
193Dic26—41no—
194C8×C13—22no—
195C8×C13#12112yes—
196C8×C13C22×D411yescharacteristic
197C8×C13C2×#4111yescharacteristic
198C2×#135—131no—
199C2×#135C2×D1311yescharacteristic
200C2×#131C2×D1311yescharacteristic
201#537—21no—
202#537—261no—
203#508—264no—
204C2×Q32—131no—
205C2×SD32—131no—
206C2×SD32—131no—
207C2×D16—131no—
208#504—264no—
209C2×M32—131no—
210C2×M32—132no—
211C22×C16—131no—
212C22×C16—132no—
213#468—22no—
214#468—262no—
215#467—132no—
216#467C2×D1312yes—
217#466—132no—
218#466C2×D1312yes—
219C2×#107—131no—
220C2×#107C2×D1311yescharacteristic
221#417—21no—
222#417—261no—
223#366—132no—
224#366—132no—
225#358—132no—
226#358—132no—
227#357—132no—
228#357—132no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13#46612yes—
238C22×C13C22×D811yescharacteristic
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—22no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13#46612yes—
246C4×C13C2×#12111yescharacteristic
247C4×C13C2×#13511yescharacteristic
248Dic13—82no—
249Dic13—81no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—261no—
252C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
253#135—22no—
254#135—22no—
255#135—262no—
256#135—262no—
257C2×Q16—131no—
258C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—261no—
261C2×D8—131no—
262C2×D8C22×D1311yescharacteristic
263#131—22no—
264#131—22no—
265C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
266C2×M16C22⋊D1312yes—
267C22×C8C22×D1312yes—
268C22×C8C22×D1311yescharacteristic
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—262no—
272C22⋊Q8—521no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—262no—
277#121—521no—
278#121—522no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281Q32—262no—
282SD32—262no—
283SD32—262no—
284D16—262no—
285M32—264no—
286M32—262no—
287C2×C16—134no—
288C2×C16—131no—
289C2×C16—131no—
290C2×C16—132no—
291C2×C16—264no—
292#107—21no—
293#107—132no—
294#107—261no—
295#107C22×D1312yes—
296#103—22no—
297#103—262no—
298#102—22no—
299#102—262no—
300C2×C13—22no—
301C2×C13—42no—
302C2×C13—161no—
303C2×C13C2×#46611yescharacteristic
304C2×C13#341511yescharacteristic
305C2×C13#341711yescharacteristic
306D13—161no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—522no—
312#41—522no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—261no—
315C2×Q8#610411yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4#610412yes—
323C2×D4#610411yescharacteristic
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332Q16—261no—
333Q16—261no—
334SD16—42no—
335SD16—522no—
336D8—21no—
337D8—21no—
338D8—261no—
339D8—261no—
340M16—22no—
341M16—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8D4×D1312yes—
345C2×C8#612912yes—
346C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
347C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C8C23×D1311yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—521no—
354C4⋊C4—522no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C16—132no—
360C16—132no—
361C16—262no—
362C13#3361011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—521no—
365C23C2×#610412yes—
366C23C2×#610411yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—521no—
371Q8—521no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—82no—
377D4—162no—
378D4—521no—
379D4—521no—
380D4—1042no—
381D4—2082no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4—2081no—
392C2×C4C2×#610412yes—
393C2×C4C2×#610411yescharacteristic
394C2×C4#8819312yes—
395C2×C4#8820412yes—
396C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
397C8—22no—
398C8#8819312yes—
399C8C2×D4×D1311yescharacteristic
400C8C2×#612911yescharacteristic
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22#1171869912yes—
413C22C22×#610411yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—1042no—
418C4—1041no—
419C4#1171869912yes—
420C4C2×#8819311yescharacteristic
421C4C2×#8820411yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—42no—
424C2—161no—
425C2—2081no—
426C2C2×#1171869911yescharacteristic
427C2#1312797511yescharacteristic
428C2#1312798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3061C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3061D13
hypocenterC13#33610
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718855C2semidirect
2. C2×#11718801C2semidirect
3. #13124506C2semidirect
4. #13116951C2semidirect
5. #13116947C2semidirect
6. #13116925C2semidirect
7. #13116920C2semidirect
8. C2×#11718081C2semidirect
9. #13116548C2semidirect
10. #13116546C2semidirect
11. C13×#3061C2semidirect
89. C2×#6090D4semidirect
152. #3061D13semidirect
362. C13#33610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188552
C2×#117188012
#131245062
#131169512
#131169472
#131169252
#131169202
C2×#117180812
#131165482
#131165462
C13×#30612
#3361013