Finite Group Databasebeta

← #16017437

Subgroups — #16017437

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719334—21no—
20#11719313—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#466C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27#11718818C2211yescharacteristic
28C2×#88066C2211yescharacteristic
29#11718777C2211yescharacteristic
30#11718776C2211yescharacteristic
31C22×#6090C2211yescharacteristic
32#11718710—21no—
33#11718703—21no—
34#11718577—24no—
35#11718568—24no—
36C2×#88040C2211yescharacteristic
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×#88038C2211yescharacteristic
39C2×C16×D13C2211yescharacteristic
40C2×C16×D13C2211yescharacteristic
41#11718548C2211yescharacteristic
42#11718544C2211yescharacteristic
43D13×#107C2211yescharacteristic
44D13×#107C2211yescharacteristic
45#11718473—21no—
46#11718464—21no—
47#11718441—21no—
48#11718432—21no—
49C13×#366C2211yescharacteristic
50C13×#358C2211yescharacteristic
51C13×#357C2211yescharacteristic
52#11718156C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718096C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718083C2211yescharacteristic
59#11718081C2211yescharacteristic
60#11718081C2211yescharacteristic
61C2×#6131—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×#121—21no—
69#88200—21no—
70C2×#6106—21no—
71#88193—41no—
72#88192—21no—
73#88192—41no—
74C2×#6105—21no—
75#88184—21no—
76#88178—21no—
77C2×#6099D411yescharacteristic
78#88173—22no—
79#88173—22no—
80#88166—22no—
81#88166—22no—
82C2×Dic52C2311yescharacteristic
83C2×D104C2311yescharacteristic
84#88155—22no—
85#88155—22no—
86C2×#6094D411yescharacteristic
87C2×#6094D411yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90#88151—21no—
91#88150—41no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88138—41no—
97#88138—41no—
98#88138—41no—
99#88132—41no—
100C13×SD32—22no—
101C13×M32—22no—
102C2×C13×C16C2311yescharacteristic
103C2×C13×C16C2311yescharacteristic
104C13×#107C2311yescharacteristic
105C13×#107C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108#88075—21no—
109#88072—21no—
110#88069—22no—
111#88066—22no—
112#88061—21no—
113#88058C2311yescharacteristic
114#88058C2311yescharacteristic
115#88056—21no—
116C2×#6090—22no—
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#88050—21no—
120#88049—21no—
121#88047—21no—
122#88047—21no—
123#88040—22no—
124#88038—22no—
125#88038—22no—
126C16×D13—22no—
127C16×D13D414yescomplemented
128#33610—131nomaximal, Sylow
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
137C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
138C22×Dic13—41no—
139#6131—42no—
140#6131—42no—
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52D811yescharacteristic
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26D811yescharacteristic
156C13×Q16—21no—
157C13×Q16—21no—
158C13×D8—21no—
159C13×D8—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171#6106—42no—
172#6105—42no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6099—22no—
185C2×#1055C2×D411yescharacteristic
186C2×#1055C2×D411yescharacteristic
187Dic52—21no—
188Dic52—21no—
189D104—21no—
190D104—21no—
191#6094—22no—
192#6094—22no—
193C8×D13—21no—
194C8×D13—21no—
195C8×D13C2×D412yes—
196C8×D13#4112yes—
197C13×C16—21no—
198C13×C16C2×D412yes—
199#6090—21no—
200#6090C2×D412yes—
201C2×#508—131no—
202C2×#504—131no—
203#3061—131no—
204#3061—131no—
205#2220—131no—
206#2220—131no—
207#2220—131no—
208#2220D1311yescharacteristic, complemented
209#2216—131no—
210#2216—131no—
211#2215—131no—
212#2215—131no—
213C2×#366—131no—
214#2139—131no—
215#2139—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13C2×D811yescharacteristic
218C22×D13—41no—
219C22×D13C2×D811yescharacteristic
220C22×D13C2×D811yescharacteristic
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—161no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—22no—
234C22⋊D13—22no—
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—161no—
237C22⋊D13—161no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—82no—
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244D52—22no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—82no—
248D52—161no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—161no—
253C4×D13—161no—
254C4×D13#12112yes—
255C4×D13#13512yes—
256Dic26—22no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13C22×D411yescharacteristic
261C8×C13C2×#4111yescharacteristic
262#1055—21no—
263#1055#12112yes—
264C2×#135—131no—
265C2×#135—131no—
266C2×#131—131no—
267#537—261no—
268#537—261no—
269#508—264no—
270C2×Q32—131no—
271C2×SD32—131no—
272C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
273C2×D16—131no—
274#504—264no—
275C2×M32—131no—
276C2×M32—131no—
277C2×M32C2×D1311yescharacteristic
278C22×C16—131no—
279C22×C16—131no—
280C22×C16—131no—
281#468—261no—
282#468—261no—
283#468—261no—
284#468—261no—
285#467—131no—
286#467—131no—
287#467—131no—
288#467C2×D1311yescharacteristic
289#466—131no—
290#466—131no—
291#466—131no—
292#466C2×D1311yescharacteristic
293C2×#107—131no—
294C2×#107—131no—
295#417—261no—
296#417—261no—
297#366—131no—
298#366—131no—
299#366—131no—
300#366C2×D1311yescharacteristic
301#358—131no—
302#358—131no—
303#358—131no—
304#358C2×D1311yescharacteristic
305#357—131no—
306#357—131no—
307#357—131no—
308#357C2×D1311yescharacteristic
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13C22×D811yescharacteristic
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13#46612yes—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#12111yescharacteristic
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331Dic13—21no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13#46612yes—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—261no—
339#135—262no—
340#135—262no—
341#135—262no—
342#135—262no—
343C2×Q16—131no—
344C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16—261no—
347C2×D8—131no—
348C2×D8C22×D1311yescharacteristic
349#131—262no—
350#131—262no—
351C2×M16—131no—
352C2×M16—131no—
353C2×M16—131no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363#121—21no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367#121—521no—
368#121—521no—
369#121—521no—
370#121—521no—
371#121—521no—
372#121—521no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375Q32—262no—
376SD32—22no—
377SD32—262no—
378D16—262no—
379M32—22no—
380M32—262no—
381M32—262no—
382C2×C16—131no—
383C2×C16—134no—
384C2×C16—131no—
385C2×C16—262no—
386C2×C16—262no—
387C2×C16C22×D1311yescharacteristic
388C2×C16C22×D1311yescharacteristic
389#107—131no—
390#107—131no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107C22×D1311yescharacteristic
394#107C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#102—21no—
400#102—261no—
401#102—261no—
402#102—261no—
403C2×C13—41no—
404C2×C13—161no—
405C2×C13C2×#46611yescharacteristic
406C2×C13#341511yescharacteristic
407C2×C13#341711yescharacteristic
408D13—22no—
409D13—41no—
410D13—161no—
411#41—262no—
412#41—262no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415#41—522no—
416#41—522no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—261no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—131no—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—261no—
441Q16—261no—
442SD16—522no—
443SD16—522no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8—261no—
447D8—261no—
448M16—262no—
449M16—262no—
450M16—262no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—132no—
455C2×C8—132no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8C23×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C16—21no—
480C16—132no—
481C16—261no—
482C16D4×D1312yes—
483C13#3361011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—131no—
486C23—131no—
487C23—521no—
488C23D8×D1311yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—262no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—161no—
497D4—262no—
498D4—262no—
499D4—262no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504D4—2081no—
505D4—2081no—
506D4—2081no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—2081no—
524C2×C4—2081no—
525C2×C4D8×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8C2×D4×D1311yescharacteristic
531C8#41×D1311yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—132no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22C2×D8×D1311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—132no—
553C4—261no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C4D13×#12111yescharacteristic
558C4D13×#13511yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—262no—
562C2—521no—
563C2—2081no—
564C2D13×#46611yescharacteristic
565C2#1312797611yescharacteristic
566C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2220C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2220D13
hypocenterC13#33610
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718577C2semidirect
2. C2×#11718568C2semidirect
3. #13124507C2semidirect
4. #13124501C2semidirect
5. #13116950C2semidirect
6. #13116949C2semidirect
7. #13116946C2semidirect
8. #13116926C2semidirect
9. #13116925C2semidirect
10. #13116921C2semidirect
11. #13116920C2semidirect
12. D13×#366C2semidirect
13. #13116547C2semidirect
14. #13116545C2semidirect
15. C13×#2220C2semidirect
127. C16×D13D4semidirect
208. #2220D13semidirect
483. C13#33610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185772
C2×#117185682
#131245072
#131245012
#131169502
#131169492
#131169462
#131169262
#131169252
#131169212
#131169202
D13×#3662
#131165472
#131165452
C13×#22202
#3361013