Finite Group Databasebeta

← #16017438

Subgroups — #16017438

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116952C212yesmaximal, complemented
6#13116948C212yesmaximal, complemented
7#13116926C212yesmaximal, complemented
8#13116921C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14C2×#88158C2211yescharacteristic
15C2×#88155C2211yescharacteristic
16#11719215—21no—
17C2×C13×M32C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19#11718893—21no—
20#11718855—24no—
21#11718849C2212yes—
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23C2×#88068C2211yescharacteristic
24#11718835—22no—
25#11718818C2212yes—
26C2×#88067C2211yescharacteristic
27C2×#88066C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C22×#6090C2211yescharacteristic
30#11718627—21no—
31#11718568—24no—
32C2×#88038C2212yes—
33C2×C16×D13C2212yes—
34#11718548C2212yes—
35#11718547—22no—
36#11718544C2212yes—
37C13×#358C2212yes—
38C13×#357C2212yes—
39#11718101C2212yes—
40#11718095C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42#11718081C2212yes—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127D411yescharacteristic
46C13×#135—22no—
47C13×#135—22no—
48C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C13×SD16—21no—
50C2×C13×D8C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53#88200—22no—
54#88193—42no—
55#88192—22no—
56#88184—42no—
57#88184—41no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59#88178—41no—
60C2×#6099D411yescharacteristic
61C2×Dic52C2311yescharacteristic
62#88158—22no—
63#88158—22no—
64C2×D104C2311yescharacteristic
65C2×#6095—21no—
66#88155—22no—
67#88155—22no—
68C2×#6094D412yes—
69C2×C8×D13C2312yes—
70#88151—22no—
71#88151—41no—
72#88149—22no—
73#88149—41no—
74C13×M32—22no—
75C2×C13×C16C2312yes—
76C13×#107—21no—
77C13×#107C2312yes—
78#88075—22no—
79#88072—22no—
80#88069—22no—
81#88068—22no—
82#88067—22no—
83#88066—22no—
84#88058—21no—
85#88058C2312yes—
86C2×#6090D414yescomplemented
87C2×#6090C2311yescharacteristic
88C2×#6090C2311yescharacteristic
89#88050—22no—
90#88049—22no—
91#88038—24no—
92C16×D13—24no—
93#33610—131nomaximal, Sylow
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13D812yes—
105C22×Dic13—41no—
106#6127—22no—
107#6127—22no—
108#6127—42no—
109#6127—42no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52D811yescharacteristic
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13C2×D412yes—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26D811yescharacteristic
117C13×Q16—21no—
118C13×Q16—21no—
119C13×SD16—42no—
120C13×D8—21no—
121C13×D8—21no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D412yes—
124C2×C8×C13#4112yes—
125C2×C8×C13C2411yescharacteristic
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C22⋊Dic13—42no—
129#6103—42no—
130#6103—42no—
131#6103—42no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—41no—
134C4⋊Dic13—42no—
135#6101—42no—
136#6099—22no—
137C2×#1055C2×D412yes—
138Dic52—21no—
139Dic52—21no—
140D104—21no—
141D104—21no—
142#6095—42no—
143#6094—24no—
144C8×D13—22no—
145C8×D13—22no—
146C13×C16—22no—
147#6090C2×D412yes—
148#6090C2×D412yes—
149C2×#508—131no—
150C2×#504—131no—
151#3061—131no—
152#3061—131no—
153#2220—132no—
154#2220—132no—
155#2216—132no—
156#2215—132no—
157C2×#366—131no—
158#2139—131no—
159#2139D1311yescharacteristic, complemented
160C23×C13—41no—
161C23×C13C2×D811yescharacteristic
162C22×D13—41no—
163C22×D13C2×D812yes—
164Q8×C13—41no—
165Q8×C13—41no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168D4×C13—82no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—82no—
172C2×C4×C13—161no—
173C2×C4×C13#12112yes—
174C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C13#13512yes—
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D13—24no—
178C22⋊D13—82no—
179C22⋊D13—162no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—161no—
183C2×Dic13C2×D812yes—
184D52—22no—
185D52—41no—
186D52—41no—
187D52—162no—
188C4×D13—22no—
189C4×D13—22no—
190C4×D13—82no—
191Dic26—22no—
192Dic26—41no—
193Dic26—41no—
194C8×C13#12112yes—
195C8×C13C22×D411yescharacteristic
196C8×C13C2×#4111yescharacteristic
197#1055—22no—
198C2×#135—131no—
199C2×#135C2×D1311yescharacteristic
200C2×#131—131no—
201#537—261no—
202#537—261no—
203#508—264no—
204C2×Q32—131no—
205C2×SD32—131no—
206C2×SD32—131no—
207C2×D16—131no—
208#504—264no—
209C2×M32—132no—
210C2×M32C2×D1311yescharacteristic
211C22×C16—131no—
212C22×C16—132no—
213#468—262no—
214#468—262no—
215#467—132no—
216#467—132no—
217#466—132no—
218#466—132no—
219C2×#107—131no—
220C2×#107C2×D1311yescharacteristic
221#417—261no—
222#417—261no—
223#366—132no—
224#366—132no—
225#358—132no—
226#358C2×D1312yes—
227#357—132no—
228#357C2×D1312yes—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13#46612yes—
235C22×C13C22×D811yescharacteristic
236C2×D13—22no—
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—82no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13#46612yes—
245C4×C13C2×#12111yescharacteristic
246C4×C13C2×#13511yescharacteristic
247Dic13—22no—
248Dic13—82no—
249Dic13—81no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—131no—
252C2×#41—261no—
253#135—22no—
254#135—22no—
255#135—262no—
256#135—262no—
257C2×Q16—131no—
258C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—261no—
261C2×D8—131no—
262C2×D8C22×D1311yescharacteristic
263#131—262no—
264#131—262no—
265C2×M16—131no—
266C2×M16—132no—
267C22×C8—132no—
268C22×C8C22×D1311yescharacteristic
269C22⋊Q8—262no—
270C22⋊Q8—262no—
271C22⋊Q8—521no—
272C22⋊Q8—521no—
273#121—262no—
274#121—262no—
275#121—521no—
276#121—522no—
277#121—521no—
278#121—522no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281Q32—262no—
282SD32—262no—
283SD32—262no—
284D16—262no—
285M32—22no—
286M32—264no—
287C2×C16—134no—
288C2×C16—131no—
289C2×C16—131no—
290C2×C16—264no—
291C2×C16C22×D1312yes—
292#107—21no—
293#107—132no—
294#107—261no—
295#107C22×D1312yes—
296#103—262no—
297#103—262no—
298#102—262no—
299#102—262no—
300C2×C13—22no—
301C2×C13—161no—
302C2×C13C2×#46611yescharacteristic
303C2×C13#341511yescharacteristic
304C2×C13#341711yescharacteristic
305D13—42no—
306D13—161no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—262no—
310#41—262no—
311#41—522no—
312#41—522no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—131no—
315C2×Q8—261no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—132no—
319C2×D4—131no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—522no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—132no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332Q16—261no—
333Q16—261no—
334SD16—42no—
335SD16—522no—
336D8—21no—
337D8—21no—
338D8—261no—
339D8—261no—
340M16—262no—
341M16—264no—
342C2×C8—132no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—262no—
345C2×C8#612712yes—
346C2×C8D4×D1311yescharacteristic
347C2×C8D4×D1312yes—
348C2×C8C23×D1311yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—522no—
353C4⋊C4—522no—
354C4⋊C4—521no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—522no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C16—22no—
360C16—132no—
361C16—132no—
362C13#3361011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—132no—
365C23—521no—
366C23D8×D1311yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—262no—
370Q8—521no—
371Q8—521no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—82no—
375D4—264no—
376D4—262no—
377D4—521no—
378D4—521no—
379D4—1042no—
380D4—2082no—
381D4—2082no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—1042no—
392C2×C4—2081no—
393C2×C4#8813812yes—
394C2×C4D8×D1311yescharacteristic
395C2×C4#8817012yes—
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C8—262no—
398C8#8813812yes—
399C8C2×#612711yescharacteristic
400C8C2×D4×D1311yescharacteristic
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—262no—
407C22—262no—
408C22—262no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22#1171843612yes—
413C22C2×D8×D1311yescharacteristic
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—262no—
417C4—1042no—
418C4—1041no—
419C4#1171843612yes—
420C4C2×#8813811yescharacteristic
421C4C2×#8817011yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2—522no—
425C2—2081no—
426C2C2×#1171843611yescharacteristic
427C2#1312797611yescharacteristic
428C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2139C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2139D13
hypocenterC13#33610
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718855C2semidirect
2. C2×#11718568C2semidirect
3. #13124508C2semidirect
4. #13124502C2semidirect
5. #13116952C2semidirect
6. #13116948C2semidirect
7. #13116926C2semidirect
8. #13116921C2semidirect
9. C2×#11718081C2semidirect
10. #13116549C2semidirect
11. C13×#2139C2semidirect
86. C2×#6090D4semidirect
159. #2139D13semidirect
362. C13#33610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188552
C2×#117185682
#131245082
#131245022
#131169522
#131169482
#131169262
#131169212
C2×#117180812
#131165492
C13×#21392
#3361013