Subgroups — #16017448

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13116546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719215	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718627	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718565	—	2	4	no	—
18	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718562	—	2	4	no	—
21	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718548	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718547	—	2	4	no	—
25	#11718544	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#367	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#367	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718084	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718083	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6127	—	2	2	no	—
31	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#88184	—	4	4	no	—
35	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
37	#88158	—	2	4	no	—
38	#88158	—	2	4	no	—
39	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#6095	—	2	2	no	—
41	#88155	—	2	2	no	—
42	#88155	—	2	2	no	—
43	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#88151	—	2	4	no	—
46	#88151	—	4	2	no	—
47	#88149	—	2	4	no	—
48	#88149	—	4	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
53	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
54	#88052	—	2	2	no	—
55	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
56	#88050	—	2	4	no	—
57	#88049	—	2	4	no	—
58	Dic₁₀₄	—	2	2	no	—
59	#88040	—	2	4	no	—
60	D₂₀₈	—	2	2	no	—
61	#88038	—	2	4	no	—
62	C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
63	#33611	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
68	#6127	—	2	2	no	—
69	#6127	—	2	2	no	—
70	#6127	—	4	4	no	—
71	#6127	—	4	4	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
74	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	#6103	—	4	4	no	—
86	#6103	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	#6099	—	2	2	no	—
89	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	Dic₅₂	—	2	2	no	—
91	Dic₅₂	—	2	2	no	—
92	D₁₀₄	—	2	2	no	—
93	D₁₀₄	—	2	2	no	—
94	#6095	—	4	4	no	—
95	#6094	—	2	4	no	—
96	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#6090	—	2	2	no	—
101	C₂×#508	—	13	1	no	—
102	C₂×#504	—	13	1	no	—
103	#3061	—	13	2	no	—
104	#2219	—	13	2	no	—
105	#2218	—	13	2	no	—
106	#2217	—	13	4	no	—
107	C₂×#367	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2139	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	16	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	D₅₂	—	2	2	no	—
123	D₅₂	—	4	2	no	—
124	D₅₂	—	4	2	no	—
125	D₅₂	—	16	4	no	—
126	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
129	Dic₂₆	—	2	2	no	—
130	Dic₂₆	—	4	2	no	—
131	Dic₂₆	—	4	2	no	—
132	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	#1055	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	—	13	2	no	—
137	C₂×#131	—	13	1	no	—
138	#537	—	26	2	no	—
139	#508	—	26	4	no	—
140	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
141	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
142	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
143	#504	—	26	4	no	—
144	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
145	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#468	—	26	4	no	—
149	#467	—	13	4	no	—
150	#466	—	13	4	no	—
151	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	#417	—	26	2	no	—
153	#367	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	#367	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	#358	—	13	4	no	—
156	#357	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
166	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	Dic₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂×#41	—	13	1	no	—
172	C₂×#41	—	26	2	no	—
173	#135	—	26	4	no	—
174	#135	—	26	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
177	C₂×D₈	—	13	2	no	—
178	#131	—	26	2	no	—
179	#131	—	26	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
186	#121	—	26	4	no	—
187	#121	—	52	2	no	—
188	#121	—	52	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Q₃₂	—	26	2	no	—
191	SD₃₂	—	26	4	no	—
192	D₁₆	—	26	2	no	—
193	M₃₂	—	26	2	no	—
194	M₃₂	—	26	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
197	C₂×C₁₆	D₅₂	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	2	2	no	—
201	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
202	#103	—	26	4	no	—
203	#102	—	26	4	no	—
204	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#3416	1	2	yes	—
207	D₁₃	—	4	2	no	—
208	D₁₃	—	16	2	no	—
209	#41	—	26	2	no	—
210	#41	—	26	2	no	—
211	#41	—	52	4	no	—
212	#41	—	52	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
215	C₂×D₄	—	13	2	no	—
216	C₂×D₄	—	13	1	no	—
217	C₂×D₄	—	26	2	no	—
218	C₂×D₄	—	52	4	no	—
219	C₂×D₄	—	52	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	26	2	no	—
225	Q₁₆	—	26	2	no	—
226	SD₁₆	—	52	4	no	—
227	D₈	—	26	2	no	—
228	D₈	—	26	2	no	—
229	M₁₆	—	26	2	no	—
230	M₁₆	—	26	4	no	—
231	C₂×C₈	—	13	2	no	—
232	C₂×C₈	—	26	2	no	—
233	C₂×C₈	—	26	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
243	C₁₆	—	26	2	no	—
244	C₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
245	C₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
246	C₁₃	#33611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	13	2	no	—
248	C₂³	—	52	2	no	—
249	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	26	2	no	—
251	Q₈	—	52	2	no	—
252	Q₈	—	52	2	no	—
253	D₄	—	26	4	no	—
254	D₄	—	26	2	no	—
255	D₄	—	52	2	no	—
256	D₄	—	52	2	no	—
257	D₄	—	104	4	no	—
258	D₄	—	208	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	16	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂×C₄	—	104	4	no	—
266	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#88173	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	26	2	no	—
271	C₈	#88149	1	2	yes	—
272	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
273	C₈	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	26	4	no	—
276	C₂²	—	26	2	no	—
277	C₂²	—	104	2	no	—
278	C₂²	—	104	2	no	—
279	C₂²	—	104	2	no	—
280	C₂²	#11718544	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	26	2	no	—
284	C₄	—	104	2	no	—
285	C₄	#11718544	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	52	2	no	—
290	C₂	—	208	2	no	—
291	C₂	C₂×#11718544	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13127978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#367	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#367	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33611
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718565	C₂	semidirect
2. C₂×#11718562	C₂	semidirect
3. #13124508	C₂	semidirect
4. #13116945	C₂	semidirect
5. #13116940	C₂	semidirect
6. #13116933	C₂	semidirect
7. #13116546	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#367	C₂	semidirect
49. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
107. C₂×#367	D₁₃	semidirect
197. C₂×C₁₆	D₅₂	semidirect
246. C₁₃	#33611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718565	2
C₂×#11718562	2
#13124508	2
#13116945	2
#13116940	2
#13116933	2
#13116546	2
C₂×C₁₃×#367	2
#33611	13